2022-2023学年北京三中九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年北京三中九年级（上）期中数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
将抛物线y=-2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是( )
A. y=-2(x+1)2+3B. y=-2(x-1)2-3
C. y=-2(x+1)2-3D. y=-2(x-1)2+3
关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0的一个根为0，则m为( )
A. 0B. 1C. -1D. 1或-1
二次函数y=x2-2x-3的最小值为( )
A. 5B. 0C. -3D. -4
如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于( )
A. 120°B. 140°C. 150°D. 160°
如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为( )
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是( )
A. B.
C. D.
如图，点M坐标为(0,2)，点A坐标为(2,0)，以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为( )
A. (0,1+2)B. (1,1+2)C. (2,2)D. (2,4)
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
方程x2+2x=0的解为______．
若关于x的一元二次方程x2-3x+2m=0有两个不相等实数根，则m的取值范围是______．
某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设平均每次降价的百分率为x，则由题意可列方程为______ ．
如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C.若OC=3，则弦AB的长为______．
已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则使得函数值y大于2的自变量x的取值范围是______．
关于x的二次函数y=x2-kx+k-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数的表达式： ．
小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,b)进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b-3.例如把(2,-5)放入其中，就会得到22+2×(-5)-3=-9，现将实数(m,-3m)放入其中，得到实数4，则m= ______ ．
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是(1,0)与(7,0).对于坐标平面内的一动点P，给出如下定义：若∠APB=45°，则称点P为线段AB的“等角点”.若点P为线段AB在第一象限的“等角点”，且在直线x=4上，则点P的坐标为______．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
解方程：x2+2x-8=0．
四、解答题（本大题共11小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题5.0分)
二次函数y=x2+bx+3的图象经过点(4,3)．
(1)求b的值；
(2)写出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
(本小题5.0分)
已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值．
(本小题5.0分)
已知二次函数y=x2+4x+3．
(1)将其化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式______；
(2)图象与x轴的交点坐标为______；
(3)用五点法画出二次函数的图象；
(4)当-30时，直线y=ax+1从左至右上升，抛物线y=ax2+bx+1开口向上，
选项A正确，选项B，D错误．
当a0与a0．
∴m