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    2022-2023学年新疆乌鲁木齐八中八年级(上)期中数学试卷(含解析)

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    2022-2023学年新疆乌鲁木齐八中八年级(上)期中数学试卷(含解析)

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    这是一份2022-2023学年新疆乌鲁木齐八中八年级(上)期中数学试卷(含解析),共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022-2023学年新疆乌鲁木齐八中八年级(上)期中数学试卷  I卷(选择题) 一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)下列图形不是轴对称的图形的是(    )A.  B.  C.  D. 如图所示,盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,使其窗框不变形,这样做的数学依据是(    )A. 两点确定一条直线
    B. 两点之间线段最短
    C. 三角形的稳定性
    D. 垂线段最短下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )A.  B.  C.  D. 如图,在,且,则的长为(    )A.
    B.
    C.
    D. 一副三角尺如图摆放,则的大小为(    )
    A.  B.  C.  D. 如图,点在线段上,,添加以下哪一个条件仍然不能判定(    )A.
    B.
    C.
    D. 等腰三角形的周长,其中一边长为,求等腰三角形底边长(    )A.  B.  C.  D. 下列说法正确的是(    )A. 三角形被其一条中线分成全等的两部分
    B. 三角形三条高的交点在三角形的内部
    C. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
    D. 三角形三条角平分线的交点到三个顶点距离相等如图,在中,平分,交于点上且,求(    )A.
    B.
    C.
    D. 如图,等腰三角形的底边长为,面积是的垂直平分线分别交边于点.若点边的中点,点为线段上一动点,则周长的最小值(    )
     A.  B.  C.  D. II卷(非选择题) 二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个和书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是______ 从七边形的一个顶点出发可以画出______条对角线.已知关于轴的对称点是______关于轴的对称点是______如图,四边形中,是图中尺规作图的痕迹的交点,在射线上,则______
     如图,在中,已知点分别是上的中点,且的面积为,则的面积为______
     如图,分别是的高和角平分线,,则______
     如图,为等腰直角三角形,若,则点的坐标为______
     如图,在中,平分的延长线于为垂足.则结论:,其中正确的结论是______写序号 三、解答题(本大题共5小题,共46.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)本小题
    一个多边形的内角和是它外角和的倍,求这个多边形的边数.本小题
    如图,点在一条直线上,求证:
    本小题
    如图,在中,的中点,,垂足分别是
    求证:的角平分线.
    本小题
    如图,三点在一条直线上,
    求证:判断的位置关系,并说明理由.
    本小题
    已知在四边形中,
    如图,连接,若,则______
    如图,点分别在线段上,且,求证:
    若点的延长线上,点的延长线上,如图所示,若满足,请直接写出的数量关系.

    答案和解析 1.【答案】 【解析】解:选项中的图形都能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形;
    选项中的图形不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形.
    故选:
    根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称,进行判断即可.
    本题考查的是轴对称图形的概念,正确掌握相关定义是解题关键.
     2.【答案】 【解析】解:加上木条后,原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形,故这种做法根据的是三角形的稳定性.
    故选:
    用木条固定矩形门框,即是组成三角形,故可用三角形的稳定性解释.
    本题考查三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.
     3.【答案】 【解析】解:,不能组成三角形,不符合题意;
    B,不能组成三角形,不符合题意.
    C,能组成三角形,符合题意;
    D,不能组成三角形,不符合题意.
    故选:
    根据三角形的三条边必须满足任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边即可判断.
    本题主要考查对三角形三边关系的理解应用.判断是否可以构成三角形,只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可.
     4.【答案】 【解析】解:




    故选:
    由全等三角形的性质可得,根据线段的和差可求得,则可求得的长.
    本题主要考查全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.
     5.【答案】 【解析】解:如图,

    由题意得:


    故选:
    由题意可得,则可求得,利用三角形的外角性质即可求的度数.
    本题主要考查三角形的外角性质,解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和.
     6.【答案】 【解析】解:



    A、如添,利用即可证明,故A不符合题意;
    B、如添,根据,能证明,故B不符合题意;
    C、如添加,不能证明,正确;
    D、如添,得出,利用即可证明,故D不符合题意.
    故选:
    欲使,已知,可根据全等三角形判定定理添加条件,逐一证明即可.
    此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握,此类添加条件题,要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理.
     7.【答案】 【解析】解:由题意知,应分两种情况:
    当腰长为时,则另一腰也为
    底边为
    边长分别为,不能构成三角形;
    当底边长为时,腰的长
    边长为,能构成三角形.
    故选:
    由于长为的边可能为腰,也可能为底边,故应分两种情况讨论.
    本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.
     8.【答案】 【解析】解:三角形被其一条中线分成面积的相等的两部分,所以选项不符合题意;
    B.锐角三角形三条高的交点在三角形的内部,所以选项不符合题意;
    C.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,所以选项符合题意;
    D.三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等,所以选项不符合题意.
    故选:
    根据全等三角形的判定方法和三角形的面积公式可对选项进行判断;根据三角形高的定义可对选项进行判断;根据线段垂直平分线的性质对选项进行判断;根据角平分线的的性质对选项进行判断.
    本题考查了角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了线段垂直平分线的性质.
     9.【答案】 【解析】解:如图,过点于点


    平分

    中,



    中,






    故选:
    过点于点,由角平分线的性质得,再证,则,同理,得,然后由三角形面积关系即可得出结论.
    本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及三角形面积等知识,熟练掌握角平分线的性质,证明三角形全等是解题的关键.
     10.【答案】 【解析】解:连接
    是等腰三角形,点边的中点,

    ,解得
    是线段的垂直平分线,
    关于直线的对称点为点

    的长为的最小值,
    的周长最短
    故选:
    连接,由于是等腰三角形,点边的中点,故AD,再根据三角形的面积公式求出的长,再根据是线段的垂直平分线可知,点关于直线的对称点为点,推出,故AD的长为的最小值,由此即可得出结论.
    本题考查的是轴对称最短路线问题,熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.
     11.【答案】 【解析】解:如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,
    这部分是,边,边,而此时亮亮可以量取度数,的长度,
    利用画一个和书上完全一样的三角形.
    故答案为:
    亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,这部分是,边,边,而没被污染的还有两个角和一个边,所以可根据画一个与其全等得三角形即可.
    此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握,难度不大,是一道基础题.
     12.【答案】 【解析】解:边形从一个顶点出发可以引条对角线,
    从七边形的一个顶点出发可以画出条对角线.
    故答案是:
    根据多边形的对角线的定义:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线,可知边形从一个顶点出发可引出条对角线,据此求解即可.
    本题主要考查了多边形的对角线的定义,边形从一个顶点出发可引出条对角线是需要熟记的内容.
     13.【答案】   【解析】解:由于关于轴对称的两个点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,而关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数,纵坐标相同,
    所以关于轴的对称点是关于轴的对称点是
    故答案为:
    根据关于轴、轴对称的点的坐标的特征进行解答即可.
    本题考查关于轴、轴对称的点的坐标,掌握关于轴对称的两个点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,而关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数,纵坐标相同是正确解答的前提.
     14.【答案】 【解析】解:过
    根据题意知,平分



    故答案为:
    根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可得到结论.
    本题考查了角平分线的性质,三角形的面积公式,熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.
     15.【答案】 【解析】解:中点,

    的中点



    的中点,

    的面积为
    的面积为
    故答案为:
    由点中点,根据等高的两三角形面积的比等于底边的比,得到,同理,由点中点得到,则,然后利用的中点得到,再把的面积为代入计算即可.
    本题考查了三角形的面积,解决本题的关键是根据中点,找到面积相等的三角形,进行换算即可.
     16.【答案】 【解析】解:
    中,
    的角平分线,




    故答案为:
    ,根据内角和定理得,由角平分线的定义得,根据,利用求解.
    本题考查了三角形内角和定理,角平分线的定义.关键是利用内角和定理求,根据角平分线的定义求,利用高得出互余关系求,利用角的和差关系求解.
     17.【答案】 【解析】解:如图,过点轴于点





    中,





    故答案为:
    过点轴于点证明,得,即可将问题.
    本题考查了等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
     18.【答案】 【解析】解:

    平分



    中,


    ,故正确;


    ,故正确;



    是等腰三角形,



    ,故错误;


    ,故正确.
    所以正确.
    故答案为:
    正确.只要证明,即可得
    正确.由,利用直角三角形两个锐角互余可直接得出结论;
    错误.证明是等腰三角形,由于,根据等腰三角形三线合一的性质,故BE,由,故AE
    正确.根据,利用线段的和差即可解答.
    本题考查全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质,正确寻找全等三角形是解答此题的关键,学会通过计算证明角相等.
     19.【答案】解:设这个多边形的边数是
    根据题意得,
    解得
    答:这个多边形的边数是 【解析】根据多边形的内角和公式以及外角和定理列出方程,然后求解即可.
    本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理,需要注意,多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外角和都是
     20.【答案】证明:


    中,


     【解析】,可得出,即,结合,即可证出,再利用全等三角形的性质即可证出
    本题考查了全等三角形的判定与性质,利用全等三角形的判定定理,证出是解题的关键.
     21.【答案】证明:的中点,


    都是直角三角形,
    中,




    的角平分线. 【解析】根据可证,可得
    结合,根据角平分线的判定即可解决问题.
    本题主要考查学生对角平分线的判定,全等三角形的判定与性质等知识点的灵活运用,关键是证明
     22.【答案】证明:


    中,



    解:,理由如下:
    如图,设交于点





     【解析】利用可证,可得结论;
    由全等三角形的性质可得,由三角形内角和定理可求解.
    本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,掌握全等三角形的判定是本题的关键.
     23.【答案】 【解析】解:如图

    中,





    故答案为:
    证明:如图,延长,在上面找一点,使得,连接






    中,




    中,





    解:理由如下:
    如图,在延长线上找一点,使得,连接




    中,






    中,






    如图,利用证得两个直角三角形全等:,则其对应边相等:
    如图,延长,在上面找一点,使得,连接,通过证得到:然后由全等三角形,结合已知条件即可得到结论;
    如图,在延长线上找一点,使得,连接,构建全等三角形:,由该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理证得:,则其对应角相等:,结合四边形的内角和是度可以推得:
    本题是四边形的综合题,考查了全等三角形的判定与性质.在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形.
     

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