贵州省黔西南州兴仁市黔龙、黔峰、金成学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年贵州省黔西南州兴仁市黔龙、黔峰、金成学校八年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

2. 下列图形中，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，平分，，，则(    )
    

A.  B.  C.  D.

4. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块即图中标有、、、的四块，你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带(    )

A. 第块 B. 第块 C. 第块 D. 第块

5. 点关于轴对称点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 一个等腰三角形两边的长分别为和，那么这个三角形的周长是(    )

A.  B.  C.  D. 或

7. 如图，已知，，且那么是的(    )

A. 中线
B. 高线
C. 角平分线
D. 三线合一

8. 如图，已知是等边三角形，点、、、在同一直线上，且，，则(    )

A.  B.  C.  D.

9. 下列计算结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 若二次三项式是一个完全平方式，则字母的值是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形如图甲，把余下的部分拼成一个长方形如图乙，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(    )

A.  B.
C.  D.

12. 观察下列各式及其展开式：请你猜想的展开式第三项的系数是(    )
    ；
    ；
    ；
    ；
     

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 已知，，则______．
14. 如图，是的外角的平分线，若，，则_________．
     
15. ______．
16. 如图，在等边中，是边的中点，是边上的中线，是上的动点，若，则最小值______．

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
18. 本小题分
    ；
    注：简便运算；
    ；
    ．
19. 本小题分
    如图，如图，点在上，，，
    求证：≌
    求证：．

20. 本小题分
    如图，为的中线，为的中线．
    若，，求的度数；
    若的面积为，边上的高为，求的长．

21. 本小题分
    如图，中，，垂直平分，为垂足交于．
    若，求的度数；
    若，的周长是，求的周长．

22. 本小题分
    如图，点在线段上，和都是等边三角形．
    求证：≌；
    求证：．

23. 本小题分
    根据如图所示的尺寸计算阴影部分的面积用含，的式子表示，并化简
    在中，若，，求的值．

24. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，，，．
    求出的面积；
    在图中作出关于轴的对称图形；
    写出点，，的坐标．

25. 本小题分
    如图，已知，垂足为，且是的中点．
    如图，如果，，垂足分别为，，且，判断是的角平分线吗？______是、不是不必说明理由
    如图，如果中的条件“”去掉，其余条件不变，中的结论______成立、不成立请说明理由；
    如图，如果中的条件改为“”，中的结论______成立、不成立请说明理由．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．
【解答】
解：，能组成三角形；
B.，不能组成三角形；
C.，不能组成三角形；
D.，不能组成三角形；
故选A．  

2.【答案】 

【解析】根据轴对称图形的概念，把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形．
解：根据轴对称的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形．
A.不是轴对称图形；故此选项符合题意；
B.是轴对称图形；故此选项不符合题意；
C.是轴对称图形；故此选项不符合题意；
D.是轴对称图形；故此选项不符合题意；
故选：．
此题主要考查了轴对称图形的定义，注意轴对称和轴对称图形的区别：轴对称指的是两个图形；轴对称图形指的是一个图形．
 

3.【答案】 

【解析】解：平分，
，
在和中，
，
，
．
故选：．
根据证明，即可得出．
本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、、块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：．
本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
本题主要考查三角形全等的判定，看这块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．
 

5.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
点关于轴对称点的坐标为．
故选D．
两点关于轴对称，那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可．
本题考查两点关于轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
 

6.【答案】 

【解析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解：若为腰长，为底边长，
由于，则三角形不存在；
为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为．
故选：．

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
在和中，
，
≌，
，
是的中线，
故选：．
证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的中线的概念判断即可．
本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
 

8.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，
．
，
．
，
．
，
．
，
．
故选：．
利用等边对等角和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和依次计算和即可．
本题主要考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理的推论，等腰三角形的判定与性质，利用等边对等角和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和解答是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、应为，故本选项错误；
B、应为，故本选项错误；
C、应为，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选：．
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
本题比较简单，考查了幂的乘方与积的乘方，根据幂的乘方的性质进行解答是解题的关键，解题时要细心．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
解得．
故选：．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方差公式的几何背景：利用几何方法证明平方差公式．
图甲中阴影部分的面积为两正方形的面积之差，即为，图乙中阴影部分为边长分别为和，其面积为，利用据两个图形中阴影部分的面积相等即可得到平方差公式．
【解答】
解：因为图甲中阴影部分的面积，图乙中阴影部分的面积，
而两个图形中阴影部分的面积相等，
所以．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
得到，
则的展开式第三项的系数是，
故选：．
根据题意得出次幂展开项的系数规律，分别表示出的展开式，得到所求即可．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可得解．
本题考查了同底数幂的除法，是基础题，熟记性质并灵活运用是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的外角性质的应用，能根据三角形的外角性质得出是解此题的关键．根据角平分线定义求出，根据三角形的外角性质得出，即可求出答案．
【解答】
解：，是的外角的平分线，
，
，，
，
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：作点关于的对称点，连接，

是等边三角形，是边上的中线，
，
是的垂直平分线，
点关于的对应点为点，
就是的最小值．
是等边三角形，是边的中点，
是的中点，
是的中线，
，
即的最小值为，
故答案为：．
要求的最小值，需考虑通过作辅助线转化，的值，从而找出其最小值求解．
本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．
 

17.【答案】解：原式，
当时，原式． 

【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 

18.【答案】解：原式
．
原式

．
原式

．
原式

． 

【解析】根据整式的除法运算法则即可求出答案．
根据平方差公式即可求出答案．
根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．
根据积的乘方运算、整式的乘除运算法则即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算、乘除运算法则以及积的乘方运算法则，本题属于基础题型．
 

19.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌；
由知≌，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】要证明≌，由，可以得到，然后根据即可证明结论成立；
根据中的结论可以证明，然后根据即可证明≌，从而可以证得结论成立．
本题考查全等三角形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三角形的性质解答．
 

20.【答案】解：是的外角，
．
又，，
．
为的中线，
，
边上的高为，
当中边上的高是，
，
，
当的边上的高为，
是的中线，
，
，
，
即：满足条件的是或． 

【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，然后代入数据计算即可得解；
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形求出的面积，分三种情况讨论，根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等得到三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形求出的面积是解题的关键．
 

21.【答案】解：垂直平分，
，
，
，
，
；

的周长是，
，
，
的周长为：． 

【解析】由垂直平分，根据线段垂直平分线的性质，可求得，继而求得的度数，然后由，可求得的度数，则可求得答案；
由的周长是，可求得的长，又由，即可求得的周长．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．
 

22.【答案】证明：和都是等边三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
≌；

≌，
，
，
，
． 

【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
由和都是等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为度，利用等式的性质得到夹角相等，利用即可得证；
由全等三角形的对应角相等得到，再由，得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
 

23.【答案】解：阴影部分的面积；
将，代入得：原式． 

【解析】将阴影部分的面积转化为两个矩形的面积之差求解即可；
然后将、的值代入求解即可．
本题主要考查的是求代数式的值、列代数式，用含、的式子表示出阴影部分的面积是解题的关键．
 

24.【答案】解：如图所示：的面积：；

如图所示：

，，． 

【解析】利用三角形的面积求法即可得出答案；
首先找出、、三点关于轴的对称点，再顺次连接即可；
根据坐标系写出各点坐标即可．
此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可．
 

25.【答案】是  成立  成立 

【解析】解：结论：是的角平分线．
理由：如图中，延长交的延长线于点，

是的中点，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
是的角平分线．
故答案为：是；

成立，
理由：如图，延长交的延长线于点，

是的中点，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
是的角平分线．
故答案为：成立；

成立，如图，延长交的延长线于点，

，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
是的角平分线．
故答案为：成立．
是的角平分线；延长交的延长线于点，易证≌，则，又，根据线段垂直平分线的性质可得结论；
成立，延长交的延长线于点，易证≌，则，又，根据线段垂直平分线的性质可得结论；
成立，延长交的延长线于点，证≌即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形三线合一的性质，延长交的延长线于点，发现与一定全等是解决问题的关键．