福建省三明市尤溪县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

福建省三明市尤溪县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．将一元二次方程化成一般形式（a＞0）后，一次项的系数是（    ）

A．－4 B．2 C．4 D．3

2．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上，若线段，则线段的长是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠ABE为（）

A．10° B．15° C．20° D．25°

4．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（　　）

A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：

6．甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频本，绘出的统计图如图所示，则符合这结果的实验可能是（    ）

A．从一个装有个白球和个红球的袋子任取一个球，则取到红球的概率

B．任意买一张电影票，座位号是偶数的概率

C．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率

D．掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率

7．如图，已知矩形ABCD中，添加下列条件能使矩形ABCD成为正方形的是（    ）

A．AC=BD B．AB⊥BC C．AD=BC D．AC⊥BD

8．如表是代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知方程的根是（　　）

A．  B．  C． D．

9．如图，中，．将沿图示中的虚线剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A． B．

C． D．

10．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（    ）

A．5 B．6 C． D．

二、填空题

11．如图，矩形的对角线、相交于点，，则的长为__________．

12．一个不透明的袋中装有个红球和个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是______．

13．对于解一元二次方程，通过降次转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是______．

14．对于一元二次方程：，下列是小聪求解的推理过程：

解：两边都减，得①

两边分别分解因式，得②

两边都除以，得③

两边都减，得④

推理过程，开始出现错误的那一步对应的序号是______．

15．如图，在中，，，，点，分别在，上，将沿折叠，点的对应点刚好落在上，当与相似时，的长为___________．

三、解答题

16．解方程：

(1)；

(2)．

17．九章算术中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，请你计算出古井水面以上部分深度是多少米？

18．某校计划举办“喜迎二十大”演讲比赛，确定了“时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题．

(1)若小颖随机选择其中一个主题，求她选中的主题是“时代”的概率是______；

(2)若小颖和小亮每人随机选择其中一个主题，用树状图或列表的方法求出他们恰好选择同一个主题的概率．

19．如图，在12×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，以DE为一边画格点DEF，使得DEF∽ABC．其中AB= 6，AC=，BC=，DE=3．

（1）在图中画出DEF；

（2）证明:DEF∽ABC．

20．（1）如果，，，四个数成比例，即，那么，其变形根据是______；反过来，如果（都不等于），可以得出比例式，那么还可以得出其它哪些不同的比例式（直接写出其中三个正确的比例式即可）．

（2）如果，那么成立吗？若成立，请写出推理过程；若不成立，请说明理由．

21．已知：如图，在中，．

(1)求作：斜边边上的中线（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)在（1）的条件下，求证：．

22．如图，在矩形中，于点，点是边上一点，已知．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

23．有一块长为米，宽为米的矩形场地，计划在该场地上修筑互相垂直的宽都为米的纵横小路（阴影部分），余下的场地建成草坪．

(1)如图，在矩形场地上修筑两条的纵横小路．

请写出两条小路的面积之和______（用含、的代数式表示）；

若，且草坪的总面积为，求原来矩形场地的长与宽各为多少米？

(2)如图，在矩形场地上修筑多条的纵横小路，其中条水平方向的小路，条竖直方向的小路（为常数），若，且草坪的总面积为平方米，求的值．

24．如图，点是▱的对角线，的交点，过点作，，垂足分别为，，若，我们称是▱的中心距比．

(1)如图，当，求证：▱是菱形；

(2)如图，当，且，求▱的值；

(3)如图，在中，，，动点从点出发．沿线段向终点运动，动点自出发，沿线段向终点运动，、两点同时出发，运动速度均为每秒个单位，连结，以、为邻边作▱，若▱的中心距比．求点的运动时间．

参考答案：

1．C

2．A

3．B

4．C

5．A

6．A

7．D

8．B

9．C

10．C

11．6

12．##

13．

14．③

15．或

16．(1)，

(2)，

17．

18．(1)

(2)

19．见解析

20．（1）比例的基本性质；还可以得到，，；（2）成立，推理见解析

21．(1)见解析

(2)见解析

22．(1)见解析

(2)

23．(1)①②长为米，宽为米

(2)或

24．(1)见解析

(2)

(3)点运动时间为秒