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第23章 图形的相似真题训练卷 - 九年级数学上册单元复习辅导突破（华师大版）
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华东师大版九年级上册第23章《图形的相似》真题训练卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1、若，则的值为（ ）
A、1 B、 C、 D、
2、下列各组线段中，不是成比例线段的是（ ）
A、3，6，2，4 B、4，6，5，10
C、1，，， D、2，，，
3、已知（），下列变形错误的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、如图，在中，，且，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、如图，在四边形ABCD中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（ ）
A、CA平分 B、 C、 D、
6、如图，在中，，，若，则等于（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
7、如图，在中，BD平分交AC于点D，过点D作交AB于点E，若，且的面积为3，则的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、
8、如图，在中，点D、E分别是BC、AC的中点，BF平分，交DE于点F，若，则DF的长是（ ）
A、2 B、3 C、6 D、4
9、如图，中，，，，点D，E分别是AC，BC的中点，则DE的长为（ ）
A、1.5 B、2 C、2.5 D、5
10、如图，与位似，点O是它们的位似中心，其中，则与的周长之比是（ ）
A、 B、 C、 D、
11、如图：A（1，0），B（0，2），若将线段AB平移至，则的值为（ ）
A、0 B、1 C、 D、2
12、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，向右平移3个单位长度到达点，再向上平移6个单位长度到达点，再向左平移9个单位长度到达点，再向下平移12个单位长度到达点，再向右平移15个单位长度到达点…按此规律进行下去，该动点到达的点的坐标是（ ）
A、（，） B、（，3033） C、（3033，）D、（3030，3033）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13、若，则；
14、如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，，直线BF交AC于点E，BE交CD的延长线于点G，则的值为 ；
15、如图，在中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF，BF，，已知，，则EF的长是 ；
16、如图，小明作出了边长为2的第1个正，算出了正的面积，然后分别取的三边中点、、，作出了第2个正，算出了正的面积；用同样的方法，作出了第3个正，算出了正的面积……，由此可得，第2个正的面积是 ，第n个正的面积是 .
三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17、（本小题满分8分）如图，在中，D在AC上，，
（1）求证：∽；
（2）若，求的值。
18、（本小题满分8分）如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E，连接DE，过点E做交AB于点G，交AD延长线于点F.
（1）求证：∽；
（2）若，求AF的长。
19、（本小题满分8分）如图，，DB平分，过点B作交AD于M，连接CM交DB于N.
（1）求证：；
（2）若，，求MN的长。
20、（本小题满分8分）如图，四边形ABCD中，AC平分，
（1）试说明：；
（2）点E在边AB上，连接DE、CE，DE交AC于点F，若∽，试说明：点E为AB的中点。
21、（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）
（1）求直线AD的解析式；
（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当与相似时，求点E的坐标。
22、（本小题满分12分）如图1，在中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD.
问题引入：（1）如图1，当点D是BC边上的中点时，；当点D是BC边上任意一点时，（用图中已有线段表示）.
探索研究：（2）如图2，在中，O是线段AD上任意一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想与之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由。
拓展应用：（3）如图3，O是线段AD上任意一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想的值，并说明理由。
