广东省惠州市惠城区2022年八年级上学期期末数学试题及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列图形中有稳定性的是（　　）

A． B．

C． D．

2．若，则a的取值正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列运算中，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．如图，在中，是的平分线，，垂足为E．若，则的长为（　　）

A． B． C． D．

5．一个n边形的各内角都等于，则n等于（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则 的度数是（　　）  

A． B． C． D．

7．在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形[，如图（1）]，然后将剩余部分拼成一个长方形[如图（2）]．上述操作能验证的等式是（　　）

A． B．

C． D．

8．若x2+mx+1是完全平方式，则m等于（        ）

A．2 B．-2 C．±2 D．±4

9．下面的计算过程中，从哪一步开始出现不符合题意（        ）． 

A．① B．② C．③ D．④

10．如图，将一张三角形纸片 的一角折叠，使点 落在 处的 处，折痕为 .如果 ， ， ，那么下列式子中正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

二、填空题

11．五边形的外角和是　     　度.  

12．若，则x-y=　     　．

13．计算：　        　．

14．化简　     　．

15．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=　     　 度．

16．在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距　     　 m．

17．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点若点D为边的中点，点M为线段上动点，则周长的最小值为　     　．

三、解答题

18．分解因式：．

19．如图，点B，C，E，F在同一直线上，，，，垂足分别为C，F，．求证：．

20．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？

21．已知实数a，b满足，求的值．

22．如图，在中，，D为中点，平分交于点E，过点E作交于点F．

（1）若，求的度数；

（2）求证：．

23．如图，在平面直角坐标系中，已知，点M与关于直线l成轴对称．

（1）在题图中画出直线l及线段关于直线l对称的线段；

（2）求的面积．

24．已知：．

（1）化简A；

（2）若点与点关于y轴对称，求A的值；

（3）关于x的方程的解为正数，求k的取值范围．

25．如图， 和 中， ， 与 交于点P（不与点B，C重合），点B，E在 异侧， 、 的平分线相交于点I. 

（1）当 时，求 的长； 

（2）求证： ； 

（3）当 时， 的取值范围为 ，求m，n的值. 

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】D

3．【答案】C

4．【答案】B

5．【答案】B

6．【答案】C

7．【答案】A

8．【答案】C

9．【答案】B

10．【答案】A

11．【答案】360

12．【答案】2

13．【答案】

14．【答案】a+1

15．【答案】90

16．【答案】200

17．【答案】10

18．【答案】解：（x-4）（x+1）+3x

=x2-3x-4+3x

=x2-4

=（x+2）（x-2）．

19．【答案】证明：∵，

∴即，

在Rt△ABC和Rt△DEF中

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），

∴AC=DF．

20．【答案】解：设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产(x+50)台机器．

根据题意得，解得x=150．

经检验知x=150是原方程的根．

答：该工厂原来平均每天生产150台机器．

21．【答案】解：∵a+b=2，ab=，

∴

=

=

=

=

=4--1

=．

22．【答案】（1）解：，

，

，

又D为中点，根据等腰三角形三线合一的性质有：

；

（2）证明：已知平分，

，

又，

，

，

是等腰三角形，

．

23．【答案】（1）解：直线l如图所示；线段关于直线l对称的线段如图所示；

（2）解：的面积为：．

24．【答案】（1）解：原式=

=

=；

（2）解：点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，

，

将代入原式：；

（3）解：由题：（），

，

（），

解得且．

25．【答案】（1）解：∵ ， 

∴△ABP为直角三角形，

∵∠B=30°，AB=6，

∴AP=3，

∴PD=AD-AP=3；

（2）证明：在△ABC和△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（SAS），

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE；

（3）解：设∠BAP=α，则∠PAC=90°-α，

∵∠B=30°，∠BAC=90°，

∴∠BCA=180°-30°-90°=60°，

∵AI、CI分别平分∠PAC，∠PCA，

∴∠IAC= ∠PAC= （90°-α）=45°- α，∠ICA= ∠PCA=30°，

∴∠AIC=180°-（∠IAC+∠ICA）

=180°-（45°- α+30°）

=105°+ α，

∵0°＜α＜90°，

∴105°＜ α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，

∴m=105，n=150.