广东省韶关市2022年八年级上学期期末数学试题及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列四个图标中，属于轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．已知一个n边形的内角和等于1800°，则n＝（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

4．下列运算中正确的是（　　）  

A． B．

C． D．

5．若是完全平方式，则a的值等于（　　）

A．2 B．或 C．或 D．或

6．若分式的值为零，则x的值是（　　）

A． B． C． D．

7．下列四个图中，正确画出△ABC中BC边上的高是（　　） 

A． B．

C． D．

8．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中，能作为第三边长的是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．9

9．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是(　　) 

A．AC＝AD B．AC＝BC

C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD

10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（　　）

A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5

二、填空题

11．若点 与点 关于 轴对称，则 　     　． 

12．计算：=　     　．

13．分解因式： 　         　．  

14．使得分式有意义的条件是　     　．

15．计算：　     　

16．如图，AB，CD相交于点E，若，且点B与点D对应，点C与点E对应，，则的度数是　     　°．

17．如图所示，在 中， ，直线EF是AB的垂直平分线，D是BC的中点，M是EF上一个动点， 的面积为12， ，则 周长的最小值是　     　.

三、解答题

18．化简：．

19．解方程：

20．如图，点，，，在一直线上，，，.求证：.

21．如图，在中，．

（1）作AC的垂直平分线ED，交BC于点E，交AC于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）当，时，求的周长．

22．先化简 ，再从－1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值.  

23．某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每件乙种口罩的价格贵8元，用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同．

（1）求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元？

（2）计划购买这两种口罩共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种口罩？

24．探索归纳：

（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于　     　；  

（2）如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=　     　；  

（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是　                  　；  

（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由.  

25．ΔABC、ΔCDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、点N分别是线段AD、BE的中点.

（1）证明： AD=BE.  

（2）求∠DOE的角度。  

（3）证明：ΔMNC是等边三角形.  

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】B

3．【答案】D

4．【答案】B

5．【答案】D

6．【答案】B

7．【答案】C

8．【答案】D

9．【答案】A

10．【答案】D

11．【答案】3

12．【答案】

13．【答案】m（m+1）

14．【答案】x≠﹣3

15．【答案】

16．【答案】48

17．【答案】8

18．【答案】解：

19．【答案】解：方程两边同乘 ，得 ， 

移项及合并同类项，得 ，

系数化为1，得 ，

经检验， 是原分式方程的解，

∴原分式方程的解是 ．

20．【答案】证明：∵，，

∴，即，

在△ABC和△DEF中，

，

∴，

∴，

∴.

21．【答案】（1）解：如图，ED为所作；

（2）解：∵DE垂直平分AC，

∴EA=EC，

∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=3+5=8．

22．【答案】解：原式=

=

=

=   ，

∵x≠±1且x≠2，

∴x=3，

则原式= =2.

23．【答案】（1）解：设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+8）元，

根据题意得：，

解得：x=40，

经检验，x=40原方程的解，

∴x+8=48．

答：每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元．

（2）解：设购买y件甲种商品，则购买（80-y）件乙种商品，

根据题意得：48y+40（80-y）≤3600，

解得：y≤50．

答：最多可购买50件甲种商品．

24．【答案】（1）270°

（2）220°

（3）∠1+∠2=180°+∠A

（4）∠1+∠2=2∠A，理由如下： 

∵△EFP是由△EFA折叠得到的，

∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，

∴∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF，

∴∠1+∠2=360°-2（∠AFE+∠AEF），

又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A，

∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A.

25．【答案】（1）证明：∵△ABC、△CDE都是等边三角形， 

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∵∠ACB+∠BCD=∠ACD，

∠DCE+∠BCD=∠BCE，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

AC＝BC

∠ACD＝∠BCE

CD＝CE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE；

（2）解：由（1）知∵△ACD≌△BCE，

∴∠ACD=∠BEC，

∵三角形DCE是等边三角形，

∴∠CED=∠CDE=60°

∴∠ADE+∠BED=∠ADC+∠CDE+∠BED=∠ADC+60°+∠BED=∠CED+60°=60°+60°=120°

∴∠DOE=180°-（∠ADE+∠BED）=60°

（3）解：∵△ACD≌△BCE， 

∴∠CAD=∠CBE，

∵点M、N分别是线段AD、BE的中点，AD=BE，

∴AM=BN，

在△ACM和△BCN中，

AC＝BC

∠CAD＝∠CBE

AM＝BN，

∴△ACM≌△BCN（SAS），

∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，

∴∠MCN=∠BCM+∠BCN=∠BCM+∠ACM=∠ACB=60°，

∴△MNC是等边三角形．