广东省中山市2022年八年级上学期期末数学试题及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．某种芯片每个探针单元的面积为 ，0.00000164用科学记数法可表示为（　　）  

A． B． C． D．

2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（　　） 

A． 赵爽弦图

B．费马螺线

C． 科克曲线

D．斐波那契螺旋线

3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）

A． B． C． D．

4．计算：（　　）

A． B． C． D．

5．将分式中的x，y同时扩大4倍，则分式的值（　　）

A．扩大4倍 B．扩大2倍

C．缩小到原来的一半 D．保持不变

6．已知是分式方程的解，那么k的值为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．4

7．在中，，于点D，若，，则的周长为（　　）

A．13 B．18 C．21 D．26

8．如图，点E在AC上，则的度数是（　　）

A．90° B．180° C．270° D．360°

9．如图，两个正方形的边长分别为a、b，若，，则阴影部分的面积是（　　）

A．40 B． C．20 D．23

10．如图，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

二、填空题

11．正五边形的外角和等于 　     　◦．

12．已知，则代数式的值为　     　．

13．已知，则　     　．

14．如图，，译添加一个条件　                     　使得．

15．分式方程：的解是　     　．

16．在中，，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为42°，则　           　．

17．如图，，，AD是∠BAC内的一条射线，且，P为AD上一动点，则的最大值是　     　．

三、解答题

18．计算：．

19．已知，求的值．

20．如图，在平面直角坐标系中，，，．

( 1 )作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；

( 2 )在x轴上作出点P，使得最短，并写出点P的坐标．

21．在的运算结果中，的系数为-4，x的系数为-7，求a，b的值并对式子进行因式分解．

22．如图，AB，CD相交于点E且互相平分，F是BD延长线上一点，若，求证：.

23．某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了20%，结果比原计划少购进100盏彩灯．该商场实际购进彩灯的单价是多少元？

24．如图，中，厘米，如果点M从点C出发，点N从点B出发，沿着三角形三边以4厘米/秒的速度运动，当点N第一次到达C点时，M，N两点同时停止运动．运动时间为t（秒）．

（1）当且为直角三角形时，求t的值；

（2）当t为何值，为等边三角形．

25．如图1，射线BD交△ABC的外角平分线CE于点P，已知∠A=78°，∠BPC=39°，BC=7，AB=4．

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）如图2，AC的垂直平分线交BD于点Q，交AC于点G，QM⊥BC于点M，求MC的长度．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】C

3．【答案】C

4．【答案】D

5．【答案】A

6．【答案】D

7．【答案】D

8．【答案】B

9．【答案】C

10．【答案】C

11．【答案】360

12．【答案】4

13．【答案】

14．【答案】（答案不唯一）

15．【答案】

16．【答案】66°或24°

17．【答案】5

18．【答案】解：原式．

19．【答案】解：原式

∵

∴，代入上式，

得：原式．

20．【答案】解：⑴如图，△A1B1C1即为所求；

点B1的坐标为（﹣4，2）；

⑵如图，点P即为所求；点P的坐标：（﹣2，0）．

21．【答案】解：∵

∴，

解得：，

∴．

22．【答案】证明：∵AB，CD互相平分

∴，

又∵

∴

∴，

∵

∴

∴

∴

∵

∴.

23．【答案】解：设商场原计划购进彩灯的单价为x元，则商场实际购进彩灯的单价为元，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是原分式方程的解，且符合题意，

则（元，

答：商场实际购进彩灯的单价为60元．

24．【答案】（1）解：当，点M在BC上，点N在AB上，

，，

为直角三角形，则或，

①当时，，，

即，

解得：．

②当时，，，

即，

解得：．

综上，或时，为直角三角形．

（2）解：点N第一次到达C点时，M，N两点同时停止运动，则，

①在时，当时，为等边三角形

此时，，

解得：．

②在时，为等边三角形，只能点M与点A重合，点N与点C重合，

此时，．

综上，或时，为等边三角形．

25．【答案】（1）证明：∵∠ACF=∠A+∠ABF，∠ECF=∠BPC+∠DBF，

∴∠ABF=∠ACF-78°，∠DBF=∠ECF-39°，

∵CE平分∠ACF，

∴∠ACF=2∠ECF，

∴∠ABF=2∠ECF-78°=2（∠ECF-39°）=2∠DBF，

∴BD平分∠ABC；

（2）解：连接AQ，CQ，过点Q作BA的垂线交BA的延长线于N，

∵QG垂直平分AC，

∴AQ=CQ，

∵BD平分∠ABC，QM⊥BC，QN⊥BA，

∴QM=QN，

∴Rt△QNA≌Rt△QMC（HL），

∴NA=MC，

∵QM=QN，BQ=BQ，

∴Rt△QNB≌Rt△QMB（HL），

∴NB=MB，

∴BC=BM+MC=BN+MC=AB+AN+MC，

∴7=4+2MC，

∴MC=1.5．