山东省济南市天桥区2022年八年级上学期期末数学试题及答案

八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列实数中，无理数是（　　）

A．0 B．5 C．-5 D．

2．已知点A的坐标为（-4，3），则点A在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象服 D．第四象限

3．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．对顶角相等

B．三角形的三个内角一定都是锐角

C．如果a2＝b2，那么a＝b

D．如果两直线平行，那么同旁内角相等

4．下列各点中，在直线y=-2x上的点是（　　）

A．（2，2） B．（－1，2）

C．（2，－2） D．（－1，－1）

5．下列运算正确的是（　　）

A． B．＝4

C． D．＝4

6．如图，直线a∥b，将含有45°的三角板ABC的直角项点C放在直线b上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（　　）

A．10° B．15° C．25° D．20°

7．若是关于x 、y的二元一次方程ax－2y＝1的解，则a的值为（　　）

A．3 B．5 C．－3 D．－5

8．某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，下表是10名决赛选手的成绩．这10名决赛选手成绩的众数是（　　）

A．85 B．90 C．95 D．100

9．如图，直线y＝kx+b（b＞0）经过点（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　） 

A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2

10．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（　　）

A．12 B．8 C．15 D．13

11．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（　　）

A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（-4，2）

C．（6，2）或（－5，2） D．（1，7）或（1，－3）

12．对于一次函数y＝kx＋k－1，下列叙述正确的是（　　）

A．函数图象一定经过点（－1，－1）

B．当k＜0时，y随x的增大而增大

C．当k＞0时，函数图象一定不经过第二象限

D．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限

二、填空题

13．4的算术平方根是　     　． 

14．不等式的解集是　     　．

15．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.2环，方差分别是，，，则三人中成绩最稳定的是　     　（填“甲”或“乙”或“丙”）．

16．如图，在中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，则AB=　     　．

17．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每块巧克力的质量为　     　g．

18．如图，在△ABC中，∠A＝60°，角平分线BD，CE交于点O，OF⊥AB于点F．下列结论：①∠EOB＝60°；②BF+CD＝BC；③AE+AD＝2AF；④S四边形BEDC＝2S△BOC+S△EDO．其中正确结论是 　     　．

三、解答题

19．计算：

（1）；

（2）．

20．（1）解方程组；

（2）解不等式组．

21．如图，AB∥CD，连接BC，若BD平分∠ABC，∠D＝50°．求∠C的度数．

22．如图，已知Rt△ABC与Rt△DEF中，∠A＝∠D＝90°，点B、F、C、E在同一直线上，且AB＝DE，BF＝CE，求证：∠B＝∠E．

23．某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元．

（1）A、B两种奖品每件各多少元?

（2）学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？

24．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图①中m的值为　     　；

（2）直接写出统计的这组数据的众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只?

25．如图甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路程y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．

请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）A、B两地相距　     　km，乙骑车的速度是　     　km/h；

（2）请分别求出甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式；

（3）求何时甲、乙两人相距5千米．

26．在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，∠ACB＝90°，且A（0，4），点C（2，0）．

（1）求直线AC的表达式和点B的坐标；

（2）作BE⊥x轴于点E，一次函数y＝x＋b经过点B，交y轴于点D．

①求△ABD的面积；

②在直线AC上是否存在一点M，使得△MAE是以∠AEM为底角的等腰三角形，若存在，请直接写出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．

27．已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，且AB＝AC，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC．

（1）[初步感知]如图①，当点D、E分别落在边AB、AC上时，那么DB　     　EC．（填＜、＞或＝）

（2）[发现证明]如图②，将图①中的△ADE的绕点A旋转，当点D在△ABC外部，点E在△ABC内部时，求证：DB＝EC；

（3）[深入研究]如图③，如果△ABC和△ADE都是等边三角形，且点C、E、D在同一条直线上，则∠CDB的度数为　     　；线段CE、BD之间的数量关系为　     　；

（4）[拓展应用]如图④，如果△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点C、D、E在同一直线上，作AM⊥DE，若AB＝，BD＝，求AM的长．

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】B

3．【答案】A

4．【答案】B

5．【答案】A

6．【答案】D

7．【答案】B

8．【答案】C

9．【答案】B

10．【答案】D

11．【答案】B

12．【答案】A

13．【答案】2

14．【答案】

15．【答案】丙

16．【答案】6

17．【答案】20

18．【答案】①③④

19．【答案】（1）解：

（2）解：

=5-2

=3．

20．【答案】（1）解：，

①+②，得2x=4，

解得：x=2，

把x=2代入①，得2+y=3，

解得：y=1，

所以方程组的解是；

（2）解：．

解不等式①，得x＜3，

解不等式②，得x≥-2，

所以不等式组的解集是-2≤x＜3．

21．【答案】解：∵AB//CD，

∴∠ABD=∠D=50°，∠ABC+∠C=180°．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABD=100°．

∴∠C=180°-∠ABC

=180°-100°

=80°．

22．【答案】证明：∵，

∴

在和中

∵

∴

∴．

23．【答案】（1）解：设A种奖品x元/件，B种奖品y元/件，

由题意可列方程： ，

由①得：，

将③代入②中得：，

解得：，

答：A种奖品16元/件，B种奖品4元/件．

（2）解：由题意得：（元），

答：总费用为188元．

24．【答案】（1）28

（2）众数为1.8；中位数为1.5

（3）解：∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg的数量占，

∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的数量约占，

有，

∴这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有200只．

25．【答案】（1）20；5

（2）解：设甲在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y=kx，

∵点（6，60）在该函数图象上，

∴6k=60，

解得k=10，

即甲在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y=10x；

设乙在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y=ax+b，

∵点（2，30），（6，50）在函数图象上，

∴，

解得 ，

即乙在0≤x≤6时，y与x之间的函数关系式是y=5x+20；

（3）解：相遇之前两人相距5km，则（5x+20）-10x=5，

解得x=3；

相遇之后且甲到达C地之前相距5km，则10x-（5x+20）=5，

解得x=5；

相遇之后甲到达C地之后相距5km，则5x+20=60-5，

解得x=7；

答：当乙行驶3小时或5小时或7小时时甲、乙两人相距5千米．

26．【答案】（1）解：设直线AC的表达式为y=kx+b，

∵A（0，4），C（2，0）．

∴，解得，

∴直线AC的表达式为y=-2x+4；

∵BE⊥x轴于点E，

∴∠BEC=90°，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=BC，∠ACB=90°．

∵∠AOC=∠ACB=90°，

∴∠OAC+∠ACO=90°，∠ACO+∠BCE=90°，

∴∠OAC=∠BCE．

在Rt△AOC和Rt△CEB中，

，

∴Rt△AOC≌Rt△CEB（AAS），

∴BE=OC=2，CE=OA=4，

∴OE=OC+CE=6，

∴点B的坐标为（6，2）；

（2）解：①将B点坐标（6，2）代入y=x+b，得

6+b=2，

解得b=-4，

直线BD的解析式为y=x-4，

当x=0时，y=-4，即D（0，-4）．

∴AD=8，

∴S△ABD=×8×6=24；

②点M的横坐标为或或

27．【答案】（1）=

（2）解：∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE，即∠DAB=∠EAC，

在△DAB和△EAC中，

，

∴△DAB≌△EAC（SAS），

∴DB=EC；

（3）60°；DB=CE

（4）解：∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE，即∠DAB=∠EAC，

在△DAB和△EAC中，

，

∴△DAB≌△EAC（SAS），

∴EC=DB=，

∵△ADE是等腰直角三角形，AM⊥DE，

∴AM=ME，

在Rt△AMC中，AM2+MC2=AC2，即AM2+（AM+）2=（）2，

解得：（负值舍去）．