山东省临沂市河东区2022年八年级上学期期末数学试题及答案

八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．如图的面积关系，可以得到的恒等式是（　　） 

A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2

2．如图，已知D为边的中点，E在上，将沿着折叠，使A点落在上的F处．若，则等于（　　）

A．65 B． C． D．

3．已知点P(a，3)，Q(−2，b)关于y轴对称，则（　　）

A． B． C． D．

4．到△ABC的三个顶点距离相等的点是 (　　)

A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点

C．三条高线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点

5．对于非零实数 ，规定 ，若 ，则 的值为（　　）  

A． B． C． D．

6．已知关于x的方程 有增根，则a的值为（　　） 

A．4 B．5 C．6 D．﹣5

7．如图，在 的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的 为格点三角形，在图中与 成轴对称的格点三角形可以画出（　　） 

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

8．已知，则等于（　　）

A．3 B． C． D．4

9．如图，过边长为4的等边的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　）

A． B．2 C． D．

10．已知，则 的值等于（　　）

A．1 B．﹣1 C．-2 D．

11．已知对任意实数x，式子都有意义，则实数m的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

12．已知实数a，b满足，则的值为（　　）

A．0或2 B．0或-2 C．-2 D．0

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB=36°，以C为原点，C所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系 ，在坐标轴上取一点M使△MAB 为等腰三角形，符合条件的 M 点有（　　）

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

14．如图， 为 的角平分线， ，过 作 于 ， 交 的延长线于 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ 其中正确结论的序号有（　　） 

A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④

二、填空题

15．在中，AB=a，BC=b，的高AD与高CE的比是　     　

16．已知等腰的一底角∠B=15°，且斜边AB＝6cm，则的面积为　     　

17．如果x＋ ＝3，则 的值为　     　．  

18．若关于x的方程 + =3的解为正数，则m的取值范围是　               　.  

19．计算：15(+1)()()()= 　     　

三、解答题

20．计算：

（1）

（2）．

21．       

（1）已知直角，∠C=90°，∠B=30°，求证：AB=2AC．

（2）如图，AD是的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，求证：AD垂直平分EF．

22．设．

（1）化简M；

（2）当a＝3时，记此时M的值为f(3)；当a＝4时，记此时M的值为f(4)；……．解关于x的不等式．

23．如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG，EF．

（1）求证：BG＝CF．

（2）请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

24．受疫情影响，口罩需求量猛增，某商场用4000元购进一批口罩后，供不应求，商场用8800元购进第二批这种口罩，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了0.2元．

（1）求该商场购进的第二批口罩的单价；

（2）商场销售这种口罩时，每只定价为3元，最后2000只按7.5折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？

25．如图1，在中，∠A=120°，∠C=20°，BD平分∠ABC交AC于点D．

（1）求证：BD=CD．

（2）如图2，若∠BAC的角平分线AE交BC于点E，求证：AB+BE=AC．

（3）如图3，若∠BAC的外角平分线AE交CB的延长线于点E，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】C

3．【答案】C

4．【答案】D

5．【答案】A

6．【答案】D

7．【答案】A

8．【答案】D

9．【答案】B

10．【答案】C

11．【答案】A

12．【答案】A

13．【答案】C

14．【答案】A

15．【答案】

16．【答案】

17．【答案】

18．【答案】m< 且m≠

19．【答案】

20．【答案】（1）解：原式＝1＋4−1−＝；

（2）解：

两边都乘以，

得：，

解得，

当时，，

所以原分式方程无解．

21．【答案】（1）证明：延长AC使CD=AC，连接BD，

∵∠ACB=90°，∠ABC=30°
∴∠BCD=90°，∠A=90°-∠ABC=60°，
在△ABC和△DBC中
，
∴△ABC≌△DBC（SAS），
∴∠A=∠D=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴AB=AD，
∴AB=2AC；
 

（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高

∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，

∴△AED和△AFD均为直角三角形，

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

∴RtADEADF（HL），

∴AE=AF，

又∵DE=DF，

∴ AD垂直平分EF．

22．【答案】（1）解：

．

（2）解：∵，

∴，，，．．．，

∴，

∴即为，

∴，

解得：．

23．【答案】（1）证明：∵BG∥AC，

∴∠C＝∠GBD，

∵D是BC的中点，

∴BD＝DC，

在△CFD和△BGD中

，

∴△CFD≌△BGD，

∴BG＝CF．

（2）解：BE+CF＞EF，

理由如下：

∵△CFD≌△BGD，

∴CF＝BG，

在△BGE中，BG+BE＞EG，

∵由（2）知：GD＝GD，ED⊥GF，

∴EF＝EG，

∴BG+CF＞EF．

24．【答案】（1）解：设该商场购进的第二批口罩的单价为x元/只，则第一批口罩的单价为元/只，

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

答：该商场购进的第二批口罩的单价为2.2元；

（2）解：共获利：

（，

答：在这两笔生意中商场共获得3700元．

25．【答案】（1）证明：∵，，

∴，

∵BD平分，

∴，

∴，

∴；

（2）证明：如图：过点E作交AC于点F，

∴，

∴，

∴，，

∴，

∵AE是的平分线，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

∴，

∴；

（3）解：（2）中的结论不成立，正确的结论是．理由如下：

如图，过点A作交BE于点F，

∴，

∴，

∴，

∵AE是的外角平分线，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．