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2021-2022学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

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这是一份2021-2022学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

下列计算正确的是( )

A. B.
C. D.

实数、、在数轴上对应点的位置如图所示如果，那么下列结论正确的是( )

A. B. C. D.

在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为( )

A. B. C. D.

，，，的平均数为，，，，的平均数为，则，，，的平均数为( )

A. B. C. D.

如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是( )

A. B.
C. D.

若方程组的解满足，则的值为( )

A. B. C. D.

已知点、在直线上，当时，，且，则直线的图象大致是( )

A. B. C. D.

如图，将两个大小、形状完全相同的和拼在一起，其中点与点重合，点落在边上，连接若，，则的长为( )

A.
B.
C.
D.

如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是( )

A. B. C. D.

中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在孙子算经中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐人，则辆车无人乘坐；若每车乘坐人，则人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有辆车，人，则可列方程组为( )

A. B.
C. D.

如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为( )

A. B. C. D.

如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位，那么第秒时质点所在位置的坐标是( )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

若关于的方程是二元一次方程，则______．
在平面直角坐标系中，，，若的面积为，且点在轴上，则符合条件的点的坐标为______．
对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：例如：若，且，则______．
光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为______．
为了比较与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中，，在上且通过计算可得______填“”或“”或“”
如图，一次函数与坐标轴分别交于，两点，点，分别是，上的点，且，，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

本小题分
计算：．
解方程组．
本小题分
如图，在中，点，在边上，点，分别在边，上，，．
求证：；
若，求的度数．

本小题分
为拓宽学生的知识面，某校开展了读书活动，学校对本校八年级学生月份的读书数量进行了随机抽样调查，对所有随机抽取的学生的读书数量单位：本进行了统计，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请补全条形统计图；
本次所抽取学生月份读书数量的众数为______本，中位数为______本；
根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级名学生中，月份读书数量不少于本的学生人数．
本小题分
某商场用元购进甲、乙两种矿泉水共箱，矿泉水的成本价与销售价如表二所示：

类别	成本价元箱	销售价元箱
甲
乙

求：购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
该商场售完这箱矿泉水，可获利多少元？

本小题分
如图，在中，，是的角平分线．于点，
探究：若，，则______；
若，，则______；
发现：写出与、的数量关系，并说明理由．

本小题分
疫苗接种对新冠疫情防控至关重要．甲、乙两地分别对本地各万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过天后接种人数达到万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果天完成接种任务．乙地天完成接种任务，甲、乙两地的接种人数万人与接种所用时间天之间的关系如图所示．
求乙地每天接种的人数及的值；
当甲地接种速度放缓后，求关于的函数解析式，
并写出自变量的取值范围；
当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．

本小题分
平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点．
求这两个函数的表达式；
在轴上有一动点，过点作直线垂直于轴，交直线于点，交直线于点．
当时，求的面积；
当的长为时，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．，故本选项不符合题意；
B.和不能合并同类二次根式，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质，二次根式的加法法则，二次根式的除法法则逐个判断即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．

2.【答案】

【解析】解：，
、互为相反数，
到原点的距离小于到原点的距离，
，
选项错误，
取绝对值较大的数的符号，
，
选项错误，
，
，
故C选项正确，
，
、互为相反数，
，
故D选项错误，
故选：．
由可以得出、互为相反数，从而得出，即可作出判断．
本题主要考查数轴的性质，关键是要牢记数轴上的点从左到右依次增大，到原点的距离越小的数的绝对值越小．

3.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
【解答】
解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，
点的纵坐标为：，横坐标为：，
即点的坐标为：．
故选：．

4.【答案】

【解析】解：，，，的平均数为，，，，的平均数为，
，，
，，，的平均数为，
故选：．
根据平均数的概念得出，，再根据算术平均数的定义可得答案．
本题主要考查平均数，解题的关键是掌握平均数的定义．

5.【答案】

【解析】解：、，
．
本选项不能判断，故A错误；
B、，
．
本选项不能判断，故B错误；
C、，
．
本选项能判断，故C正确；
D、，
．
故本选项不能判断，故D错误．
故选：．
由平行线的判定定理可证得，选项A，，能证得，只有选项C能证得注意掌握排除法在选择题中的应用．
此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用．

6.【答案】

【解析】解：，
得，，
，
，解得．
故选：．
先把方程组中的方程相减求出的值，再与相比较即可得出的值．
本题考查的是二元一次方程组的解，熟知解一元二次方程组的加减消元法是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：当时，，
，
，
，
一次函数的图象经过第二、三、四象限，
故选：．
根据当时，，可知，根据，可知，可确定一次函数图象经过的象限，即可确定答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：，，
，，
和大小、形状完全相同，
，，
，
，
故选：．
根据勾股定理求出，根据等腰直角三角形的性质得到，根据勾股定理计算．
本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

9.【答案】

【解析】解：直线与相交于点，
，
，
，
当时，，
关于的方程的解是，
故选：．
首先利用函数解析式求出的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于的方程的解可得答案．
此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．

10.【答案】

【解析】解：根据题意可得：
，
故选：．
根据每车乘坐人，则辆车无人乘坐；若每车乘坐人，则人无车可乘，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：、是的两个外角，
，，
，
，
即，
，
，
平分，平分，

．
，

．
故选：．
由、是的两个外角知、，据此得，推出得到，根据平分，平分知利用可得答案．
本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型．

12.【答案】

【解析】解：秒时到了；秒时到了；秒时到了；秒到了；秒到达．
故选：．
应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为，，，，此时点在坐标轴上，进而得到规律．
本题主要考查了点的坐标探索规律题，解决问题的关键找到各点相对应的规律．

13.【答案】

【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
二元一次方程满足的条件：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．

14.【答案】或

【解析】解：若点在轴上，点在轴上，，
，
解得，
若点在点的左边，则，
所以，点，
若点在点的右边，则，
所以，点，
综上所述，点的坐标为或．
故答案为：或．
点在轴上时，利用三角形的面积求出，再分点在点的左边与右边两种情况求出，然后写出点的坐标．
本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，掌握分情况讨论是解题关键．

15.【答案】

【解析】解：根据题中的新定义得：，
得：，
则，
故答案为：
利用题中的新定义化简已知等式列出方程组，求出方程组的解即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

16.【答案】

【解析】解：，
．
，
．
故答案为：．
根据平行线的性质知，结合图形求得的度数．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

17.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边．依据勾股定理即可得到，，，再根据中，，即可得到．
【解答】
解：，，，
，，，
，
又中，，
，
故答案为．

18.【答案】

【解析】解：一次函数与坐标轴交于、两点，
中，令，则；令，则，
，
是等腰直角三角形，
，
过作于，则是等腰直角三角形，

，
，
，
在和中，
，
≌，
，
中，，
，
，
，
故答案为：
先根据一次函数的解析式，可以求得点和点的坐标，依据等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，即可得到点的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，结合等腰三角形的性质，判定全等三角形是解决问题的关键．

19.【答案】解：原式
；

整理得：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是．

【解析】先根据有理数的乘方，负整数指数幂，绝对值，零指数幂，立方根和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；
整理后得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，解二元一次方程组和二次根式的混合运算等知识点，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解的关键．

20.【答案】证明：，
．
．
，
．
．
解：在中，
，，

．
．
．

．

【解析】由已知，可得到由平行线的性质可得到结合已知得到、间关系，利用平行线的判定说明．
由中结论和，可得到与间关系，从而得到与间位置关系，利用三角形的内角和定理及平行线的性质可求解．
本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形内角和定理是解决本题的关键．

21.【答案】

【解析】解：抽样调查的学生总数为：人，
“读书量”本的人数所占的百分比是，
“读书量”本的人数有：人，
补全条形统计图如下，

根据统计图可知众数为本，
把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第、个数的平均数，
则本次所抽取学生月份“读书量”的中位数为本，
故答案为：，；
根据题意得：
人，
答：估计月份读书数量不少于本的学生有人．
由本人数及其所占百分比可得总人数，再根据百分比之和为求出读书本的人数所占百分比，最后乘以总人数得到其人数即可补全图形；
根据众数和中位数的定义即可得出答案；
总人数乘以样本中“读书量”不少于本的学生人数所占百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22.【答案】解：设购进甲矿泉水箱，购进乙矿泉水箱，
依题意，得：，
解得：．
则
答：购进甲矿泉水箱，购进乙矿泉水箱．
元．
答：该商场售完这箱矿泉水，可获利元．

【解析】设购进甲矿泉水箱，购进乙矿泉水箱，根据该商场用元购进甲、乙两种矿泉水共箱，列出方程，解之即可得出结论；
根据总利润单箱利润销售数量，即可求出结论．

23.【答案】

【解析】解：在中，，，
．
是的角平分线，
．
于点，
，
，
，
．
故答案为：．
同理：，，
．
故答案为：．
，理由如下：
在中，，
是角平分线，
．
在中，，
，
．
在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，再结合，即可求出结论；
同理，可求出及的度数，再将其代入中，即可求出结论；
，在中，利用三角形内角和定理，可得出，结合角平分线的定义，可得出，在中，利用三角形内角和定理，可得出，再结合，即可得出．
本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．