2022-2023学年四川省成都七中育才学校八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省成都七中育才学校八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共32分）

1. 的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各数中的无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 三个正方形的面积如图，中间三角形为直角三角形，则正方形的边长为(    )

A.
B.
C.
D.

4. 下列二次根式是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 如图作图所示，点所表示的数为，则(    )

A.  B.  C.  D.

7. 为响应国家“双减”政策，丰富学生的课余生活．“青青草原”社团打算规划一块面积为的土地，使它的长与宽的比为：，则宽约为多少？(    )

A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间

8. 对于函数，下列结论正确的是(    )

A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、三、四象限
C. 当时， D. 随的增大而减小

二、填空题（本大题共9小题，共36分）

9. 的相反数是______．
10. 平面直角坐标系中，若点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为______．
11. 如图，每个小正方形的边长为，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长是______．
12. 已知函数．
    自变量的取值范围为______；
    当时，的值为______．
13. 点和关于轴对称，则______．
14. 已知，代数式______．
15. 已知一次函数图象不经过第一象限，求的取值范围是______．
16. 如图，在中，点在边上，且满足，当，，，______．

17. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标，点坐标，点在直线：上，且满足，为直线上一动点，连接，绕点顺时针旋转得到，连接，，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共82分）

18. 计算：；
    计算：．
19. 解方程：．
20. 已知的平方根是，是的整数部分，求的值．
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．
    画出．
    若与关于轴对称，则点的坐标是______，的面积是______．

22. 如图，某小区的两个喷泉，位于小路的同侧，两个喷泉的距离的长为现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为．
    求供水点到喷泉，需要铺设的管道总长；
    直接写出喷泉到小路的最短距离．

23. 如图，四边形是一张长方形纸片，将其放在平面直角坐标系中，使得点与坐标原点重合，点、分别在轴、轴的正半轴上，点的坐标为，的坐标为现将纸片沿过点的直线折叠，使顶点落在线段上的点处，折痕与轴的交点记为．
    求点的坐标和的大小；
    在轴正半轴上是否存在点，满足，若存在，求出点坐标，若不存在请说明理由；
    点在直线上，且为等腰三角形，请直接写出点的坐标．

24. 已知，；
    求的值；
    若的小数部分为，的小数部分为，求的值．
25. 在和中，，，点是延长线上一动点，点在线段上，连接与交于点．
    
    如图，若，，求的面积．
    如图，若，求、、之间的数量关系．
    如图，移动点，使得点是线段的中点时，，，点，分别是线段，上的动点，且，连接，，求的最小值．
26. 已知，如图，直线：，分别交平面直角坐标系于，两点，直线：与坐标轴交于，两点，两直线交于点；
    
    求点的坐标和的值；
    如图，点是轴上一动点，连接，将沿翻折，当点对应点刚好落在轴上时，求所在直线解析式；
    在直线上是否存在点，使得，若存在，请求出点坐标，若不存在请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据算术平方根，绝对值的意义，进行计算即可解答．
本题考查了实数的性质，算术平方根，绝对值，熟练掌握算术平方根，绝对值的意义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．是无理数，故本选项符合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.．是无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像两个之间依次多一个，等有这样规律的数．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式可知：正方形的边长，
故选：．
根据勾股定理以及正方形的面积公式即可求解．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
 

5.【答案】 

【解析】解：的横坐标为负，纵坐标为正，
点在第二象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

6.【答案】 

【解析】解：是等腰直角三角形，
，
，
，
．
点表示的数为：．
故选：．

由勾股定理，求出的长即可
本题考查勾股定理及数轴的概念，关键是由勾股定理求长
 

7.【答案】 

【解析】解：设长为，则宽为，
由题意得：
，
解得：或舍去，
宽为米，
，
而，
，
宽约为之间，
故选：．
设长为，则宽为，根据题意可得：，从而可得，进而可得宽为米，然后再估算出的值的范围，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：当时，，
一次函数的图象过点，选项A不符合题意；
B.，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；
C.当时，，
解得：，
当时，，选项C不符合题意；
D.，
随的增大而减小，选项D符合题意．
故选：．
根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故答案为：．
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
本题考查了实数的概念及相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，且到轴的距离是个单位长度，到轴的距离是个单位长度，
点的横坐标是，纵坐标是，
点的坐标是．
故答案为：．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：分割图形如下：
，
故这个正方形的边长是：．
故答案为：．
由图可知每个小正方形的边长为，面积为，得出拼成的小方形的面积为，进一步开方得出拼成的正方形的边长为．
本题考查图形的剪拼和算术平方根，熟知“如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根”是解答此题的关键．
 

12.【答案】  

【解析】解：由题意得，且．
且．
．
故答案为：．
当，．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数大于且分母不为解决此题．
将自变量的值代入解析式求得函数值．
本题主要考查二次根式的性质、求函数值，熟练掌握二次根式的被开放数大于、求函数值的方法是解决本题的关键．
 

13.【答案】解：；


；


． 

【解析】先计算二次根式的乘除法，再算减法，即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

14.【答案】解： 
整理得：，
化简得：，
或，
或． 

【解析】根据平方根的定义可以求得即可解题．
本题考查了平方根的性质，注意是解题的关键．
 

15.【答案】解：的平方根是，
．
．
，
．
是的整数部分，
．




． 

【解析】先根据平方根的意义及的整数部分求出与的值，再代入求值即可．
本题主要考查了整式的求值，掌握平方根的意义，会估算是解决本题的关键．
 

16.【答案】   

【解析】解：如图所示：即为所求；

与关于轴对称，
点的坐标是，
与关于轴对称，
的面积的面积


．
故答案为：；．
根据点的坐标在平面直角坐标系中画出图形，即可解答；
根据关于轴对称的点的坐标特征，即可求出点的坐标，再根据对称性求出的面积，即可解答．
本题考查了作图复杂作图，关于轴对称的点的坐标，三角形的面积，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
 

17.【答案】解：在中，，
，
在中，，
供水点到喷泉，需要铺设的管道总长；
，，，
，
是直角三角形，
，
喷泉到小路的最短距离是． 

【解析】根据勾股定理解答即可；
根据勾股定理的逆定理和垂线段解答即可．
此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理、逆定理和垂线段解答．
 

18.【答案】解：四边形是矩形，
，
是由沿折叠所得，
≌，
，
点的坐标为，的坐标为，
，，，，
，
，
，，
，，
点的坐标为，；
存在，理由如下：
如图所示：过点作，与轴交于点，点即为存在的点．
是由沿折叠所得，
≌，
，，
，
，
，

，
，
，
，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
将点、点代入，联立方程可得，
，解得：，
直线的解析式为，
，
与等底同高，
，
设直线的解析式为，
，直线的解析式为，
，
直线的解析式为，
将点代入，可得，
，解得：，
直线的解析式为，
当时，，解得：，
点的坐标为；

如图所示：
以为半径，点的圆心，作弧，交直线与点、，
解得：坐标为，坐标为，
点，，即为所求的点的坐标；
以为半径，点的圆心，作弧，交直线与点，
解得：坐标为，
点，即为所求的点的坐标；
作的中垂线，交直线于点，
解得：坐标为，
点，即为所求的点的坐标；
综上所述，点的坐标为：，，，
 

【解析】≌，可得，根据勾股定理可得的值，进而可得点的坐标和的大小；
≌，可得，过点作，与轴交于点，与等底同高面积相等，点即为存在的点；
以为半径，点的圆心，作弧，交直线与点、；以为半径，点的圆心，作弧，交直线与点；作的中垂线，交直线于点；点、、、即为所求的点的坐标．
本题考查了矩形、等腰三角形、点的坐标、一次函数解析式等知识点，通过证明三角形的全等，根据勾股定理求值，函数与图形结合，用解析式方法求点的存在性是解本题的关键，是一道经典的四边形综合题，综合性较强，难度较大．
 

19.【答案】 

【解析】解：点和关于轴对称，
，，
解得：，，
则．
故答案为：．
直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：，，
．
当时，．

．
故答案为：．
先根据被开方数的取值范围，确定的值，再把的值代入求出最后计算代数式的值．
本题考查了二次根式的性质及二次根式的化简等知识点，利用二次根式有意义的条件，确定、的值是解决本题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：根据一次函数的性质，函数随的增大而减小，则，
解得；
函数的不图象经过第一象限，说明图象与轴的交点在轴下方或原点，即，
解得；
所以的取值范围为：．
故答案为：
若函数随的增大而减小，则；函数的图象不经过第一象限，则；最后解两个不等式确定的范围．
考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的性质是关键．当时，随的增大而增大，图象一定过第一、三象限；当时，随的增大而减小，图象一定过第二、四象限；当时，图象与轴的交点在轴上方；当时，图象过原点；当时，图象与轴的交点在轴下方．
 

22.【答案】 

【解析】解：，，，
在中，，
又，，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
整理得：，
解得或舍去，
故答案为：．
根据已知条件和勾股定理求出，，再证明∽，利用相似三角形的性质得出即，然后解方程求出即可．
本题考查了勾股定理的应用和相似三角形的判定与性质，关键是证明∽．
 

23.【答案】 

【解析】解：将绕点逆时针旋转，得，设交于，作于，

≌，
，
当点与重合时，最小，
点坐标，点坐标，
，，
点在直线：上，
，
，
，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
将绕点逆时针旋转，得，设交于，作于，当点与重合时，最小，利用含角的直角三角形的性质求出的值即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，垂线段最短等知识，利用旋转得是解题的关键．
 

24.【答案】解：，
，
原式


；
，，
的小数部分是，的小数部分是，
，，



． 

【解析】有理化分母化简、的值，再把原式化成，最后代值计算；
通过估算求得、，再代值计算．
本题考查了求代数式的值，有理化分母，二次根式的性质，关键是有理化分母，估算无理数的大小．
 

25.【答案】解：过点作于点，如图，

，，
，
，，
．
，，
，
．
，，
，
，
；

．
过点作交于点，过点作于点，如图，

，，
，．
，
．
，，
，
．
在和中，
，
≌．
．
，
四边形为矩形，
，．
，，
，
．
，
即：．
．
，
，．
是线段的中点，是等腰直角三角形，
，．
在和中，
，
≌．
．
．
过点作于点，延长至使，则与关于对称，
连接交于点，如图，则此时，取得最小值，
过点作，交的延长线于点，

，，，
，．
．
，
四边形为矩形．
，．
．
．
的最小值为． 

【解析】过点作于点，在中利用勾股定理求得的长，在等腰直角三角形中即可求得的长，求出的长，由三角形面积公式可得出答案；
过点作交于点，过点作于点，通过证明≌，利用全等三角形的性质与等腰直角三角形的性质即可得出结论；
过点作于点，延长至使，则与关于对称，过点作，交的延长线于点，证明≌，利用轴对称解决路径最短问题即可求得结论．
本题是三角形的综合题，主要考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，轴对称的性质，利用轴对称解决路径最短问题是解题的关键．
 

26.【答案】解：把代入得：
，
解得，
，
把代入得：
，
解得，
点的坐标为，的值是；
当的对应点在轴负半轴时，过作轴于，如图：

由知，
直线解析式为，
在中，令得，
，，
，
，，，
，
，
设，则，
，
在中，，
，
解得，
，
设直线解析式为，把代入得：
，
解得，
直线解析式为；
当的对应点在轴正半轴时，如图：

，
，
与重合，即，
此时的解析式为；
综上所述，所在直线解析式为或；
在直线上是否存在点，使得，理由如下：
当在右侧时，过作于，过作轴，过作于，过作于，如图：

，
是等腰直角三角形，
，
，，
≌，
，，
设，
，，
，，，，
，
解得，
，
由，可得直线解析式为，
解得，
；
当在左侧时，过作于，过作轴，过作于，过作于，如图：

同理可得，
由，可得解析式为，
解得，
；
综上所述，的坐标为或． 

【解析】把代入得，即得，把代入得；
分两种情况：当的对应点在轴负半轴时，过作轴于，由知，，设，则，在中，有，可解得，用待定系数法即得直线解析式为；当的对应点在轴正半轴时，由，可知与重合，即，故的解析式为；
当在右侧时，过作于，过作轴，过作于，过作于，证明≌，得，，设，有，从而可得，直线解析式为，解得；当在左侧时，过作于，过作轴，过作于，过作于，同理可得．
本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，勾股定理及应用，全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．