2021-2022学年辽宁省本溪市本溪县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年辽宁省本溪市本溪县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    比大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为(    )
    

A.  B.  C.  D.

3.    下列方程；；；；；，其中是一元一次方程的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.    下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.    空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是(    )

A. 条形图 B. 扇形图 C. 折线图 D. 频数分布直方图

6.    已知平面上，，三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数有(    )

A. 条 B. 条 C. 条或条 D. 条

7.    若，，且，则的值是(    )

A. 或 B. 或 C.  或 D. 或

8.    如图，第个图案是由灰白两种颜色的六边形地面砖组成的，第个，第个图案可以看成是由第个图案经过平移而得，那么第个图案中有白色六边形地面砖的块数是(    )
    

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9.    有理数的倒数是______．
10. 如果与是同类项，则______．
11. 如图是一个正方形纸盒的展开图，若正方形的各个面分别标有数字，，，，，，相对面上两个数互为相反数，则______．

12. 如图，，是的两条三等分线，则下列说法；；；平分，其中不正确的是______只填序号．
13. 如图，长度为的线段的中点是点，点在线段上，且：：，则线段的长为______．
14. 一次数学测试后，某班名学生的成绩被分成组，第组的频数分别为、、、，则第组的频数是______ ．
15. 一底面半径为厘米，高厘米的圆柱形的水桶内装满水，现将这桶水倒入一个长方形的鱼缸里，已知鱼缸的长为厘米、宽为厘米、高为米，若设鱼缸里的水将升高厘米，则依题意可列方程为______．
16. 一列数，，，，满足，，且为整数，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：．
18. 本小题分
    解方程：
    ；
    ．
19. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
20. 本小题分
    画图并计算：
    画直线；
    在直线上任取一点，过直线外一点画射线；
    在内部画射线，则图中共有______个角小于平角的角，它们是______；
    若，，求的度数．
21. 本小题分
    如图是由几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你分别画出从正面看和从左面看该几何体得到的图形．

22. 本小题分
    目前，全球新冠疫情形势比较严峻，为了了解市民“获取疫情信息的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
    
    根据以上信息解答下列问题：
    这次接受调查的市民总人数是______；
    请补全条形统计图；
    扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是______；
    若该市约有万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取疫情信息的最主要途径”的总人数．
23. 本小题分
    某人买了元的乘车月票卡，如果此人乘车的次数用表示，则记录他每次乘车后的余额元，如下表：

写出此人乘车的次数表示余额的公式；
利用上述公式，计算：乘了次车还剩多少元？
此人最多能乘几次车？

24. 本小题分
    某商场推出新年大促销活动，其中标价为元的某种商品打折出售，这时商品的利润率仍有
    求该商品的成本价是多少？
    该商品在降价前一周的销售额达到了元，要使该商品降价后一周内的销售额也要达到元，降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加，求的值．
25. 本小题分
    如图，，，分别是和的角平分线．
    当时，求的度数；
    其他条件不变，当时，的度数是否发生改变？若改变，请求出它的度数；不改变，请说明理由．
    由可猜测，当为任意锐角时，的度数是______直接写出结果

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，
故选：．
根据比大列算式．
本题主要考查了有理数的加法，掌握运算法则是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了几何体的展开图，与简单几何体的三视图，根据侧面展开图判断出此物体是圆锥是解题的关键．
先根据侧面展开图判断出此物体是圆锥，然后根据左视图是从左面看到的视图解答．

【解答】
解：物体的侧面展开图是扇形，
此物体是圆锥，
圆锥的左视图是等腰三角形．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：是分式方程，不是一元一次方程；
；；是一元一次方程；
是一元二次方程；
是二元一次方程．
是一元一次方程的有个，
故选：．
根据一元一次方程的定义进行判断即可．
本题考查的是一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程．
 

4.【答案】 

【解析】解：、原式不能合并，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别，故A选项不符合题意；
扇形统计图中用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小，故B选项符合题意；
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势，故C选项不符合题意；
频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势，故D选项不符合题意．
故选：．
条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别；用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势；频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．
本题考查统计图的选择及频数率分布直方图，应充分掌握各种统计图条形统计图、扇形统计图及折线统计图的优缺点以及频数率分布直方图中各两的意义．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图所示：

可以看出可以为条直线，也可以是条直线．
故选：．
当、、三点在同一直线时，可以知道有一条直线；当三点不在同一条直线时，由定理：过两点有且只有一条直线，可以得出答案．
本题考查了直线的性质，解题的关键是掌握直线的性质：经过两点有且只有一条直线．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义求出与的值，即可确定出原式的值此题考查了代数式求值，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】
解：，，且，
，；，，
可得或，
则的值是或．
故选A．  

8.【答案】 

【解析】解：由题意知，图形每平移一次增加个白色六边形地面砖，第个图案中有个白色六边形地面砖，
第个图案中有白色六边形地面砖的块数是，
故选：．
根据图形每平移一次增加个白色六边形地面砖得出结论即可．
本题主要考查图形的变化规律，根据图形平移得出变化规律是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：因为，
所以的倒数是．
故答案为：．
直接根据倒数的概念解答即可．
此题考查的是倒数概念，理解乘积是的两数互为倒数是解决此题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
．
故答案为：．
本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得和的值，再代入所求式子计算即可．
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是易错点，因此成了中考的常考点．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，
“”与“”是相对的面，
“”与“”是相对的面，
“”与“”是相对的面，
因为相对面上的两个数互为相反数，
所以，，
所以，
故答案为：．
根据正方体表面展开图的特征进判断相对的面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出、所表示的数，最后代入计算即可．
本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断正方体展开图中“相对的面”是正确解答的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，是的两条三等分线，
，
，，，平分，
故、、正确，错误；
故答案为：．
根据，是的两条三等分线，得，再根据角的和差倍分关系进行判断便可．
本题考查了角的和差倍分关系，弄清角的和差倍分关系是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：线段的中点为，

设，则，
，解得
即．
．
故答案为：．
先由中点的定义求出，的长，再根据：：的关系，求的长，最后利用得其长度．
本题主要考查了两点间的距离，在解题时要能根据两点间的距离，求出线段的长是本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：某班名学生的成绩被分为组，第组的频数分别为、、、，
第组的频数是：．
故答案为：．
用该班学生总数分别减去第组的频数，即可求出第组的频数．
本题考查了频数，频数是指每个对象出现的次数．用到的知识点：各小组频数之和等于数据总和．一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据水的体积相等得：．
故答案为：．
根据长方体内升高的水的体积圆柱的体积列出方程即可．
本题考查了认识立体图形和一元一次方程的应用，抓住升高的水的体积圆柱的体积是解决本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，，，，
运算结果每次循环出现一次，
，
，
故答案为：．
通过计算发现：运算结果每次循环出现一次，则．
本题考查数字的变化规律，通过计算探索出运算结果的循环规律是解题的关键．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．
 

18.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并得同类项得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：． 

【解析】方程去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项，合并把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
 

19.【答案】解：


，
当，时，


． 

【解析】先进行整式的化简后，再代入求值．
此题考查了求代数式值的综合应用能力，关键是能准确进行整式的加减及有理数的混合运算能力．
 

20.【答案】  ，，，， 

【解析】解：画直线，如图；
在直线上任取一点，过直线外一点画射线，如图；

图中共有个角小于平角的角，它们是，，，，．
故答案为：；，，，，；
．
利用直尺即可作出图形；
利用直尺即可作出图形；
根据角的定义数出图形即可求解；
根据平角的定义进行计算即可求解．
本题考查了角的概念，直线、射线以及线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．
 

21.【答案】解：如图所示：
 

【解析】分别利用小立方块的个数得出其形状，进而画出主视图与左视图．
此题考查了从不同方向观察物体和几何体和画简单图形的三视图的方法，正确想象出立体图形的形状是解题关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：这次接受调查的市民总人数是：人，
故答案为：；

用“报纸”获取疫情信息的人数为：人，
补全条形统计图如图：


扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是，
故答案为：．

根据题意得：
万人，
答：所以估计将“电脑和手机上网”作为“获取疫情信息的最主要途径”的总人数约为万人．
用电脑上网的人数除以电脑上网所占的百分比得到总人数；
总人数乘以“报纸”对应的百分比求得其人数，据此补全图形；
根据电视所占的百分比乘以圆周角，可得答案；
根据样本估计总体，可得答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．
 

23.【答案】；
当时，元；
当时，，
解出，，
为正整数，
最多可乘次． 

【解析】根据表中的数据可知余额等于减去乘以乘车的次数用；
把代入即可求值；
用总钱数除以所得的最大整数即为最多能乘的次数车．
本题考查获取信息读表、分析问题解决问题的能力．注意：剩余钱数乘车次数．
 

24.【答案】解：设该商品的成本价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：该商品的成本价是元．
降价前一周的销售量为件．
根据题意得：，
解得：．
答：的值为． 

【解析】设该商品的成本价是元，根据利润销售价格成本，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
根据数量总价单价可求出降价前一周的销售量，再根据总价单价销售数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：，，
，
又，平分和的角平分线，
，，
；
不变．
理由：，，
，
又，平分和的角平分线，
，，
；
．
理由：，，
，
又，平分和的角平分线，
，，
．
故答案为：．
根据角平分线的定义即可得到结论；
根据角平分线的定义可以得到，，然后根据即可求解；
根据角平分线的定义可以得到，，然后根据即可求解．
本题考查了角度的计算，正确确定角度的和或差，理解角平分线的定义是关键．