浙教版初中数学七年级上册第一单元《有理数》单元测试卷（困难）（含详细答案解析）

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浙教版初中数学七年级上册第一单元《有理数》单元测试卷考试范围：第一单元；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   在，，，，，，，，这些数中，有理数有个，自然数有个，分数有个，则的值为  (    )A.  B.  C.  D.    用表示的数一定是                                 (    )A. 负数 B. 正数或负数 C. 负整数 D. 以上全不对   下列各组量中，具有相反意义的量是(    )A. 向东行千米与向南行千米 B. 队伍前进与队伍后退
C. 身高 与身高  D. 增长与减少   若、互为相反数，则在；；；；中，必定成立的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个   等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为；则翻转次后，点所对应的数是(    )A.  B.  C.  D.    等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为；则翻转次后，点所对应的数是(    )
 
A.  B.  C.  D.    已知数，，的大小关系如图，下列说法：；；；；若为数轴上任意一点，则的最小值为其中正确结论的个数是(    )
 A.  B.  C.  D.    设实数、、满足，且，则的最小值(    )A.  B.  C.  D.    如图，数轴上的点和点分别表示和，点是线段上一动点．点沿以每秒个单位的速度往返运动次，是线段的中点，设点运动时间为秒不超过秒若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为(    )

 A. 秒或秒 B. 秒或秒或秒或秒
C. 秒或秒或秒或秒 D. 秒或秒或秒或秒下列不等式中，正确的个数是(    )
，，．，．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个若，，为有理数，满足，，且，则，两个数与的大小关系是A. ， B. ， C. ， D. ，若，则，，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）在下列各数中：，，，，，，，，，，非负整数的个数是______．A、、三点在数轴上对应的数分别是、、，若相邻两点的距离相等，则          ．若，则 ______ ．请你将，，，，这五个数按从大到小排列：______ ． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
在一次食品安检中，抽查某企业袋奶粉，每袋取出克，检测每克奶粉蛋白质含量与规定每克含量蛋白质比较，不足为负，超过为正，记录如下：注：规定每奶粉蛋白质含量为
，，，，，，，，，
求平均每克奶粉含蛋白质为多少？
每克奶粉含蛋白质不少于克为合格，求合格率为多少？本小题分
司机小王沿东西大街跑出租车，约定向东为正，向西为负，某天自地出发到收工时，行走记录为单位：千米：、、、、、、、，回答下列问题
收工时小王在地的哪边？距地多少千米？
若每千米耗油升，问从地出发到收工时，共耗油多少升？
在工作过程中，小王最远离地多远？本小题分
某公司天内货品进出仓库的吨数如下：“”表示进库，“”表示出库，，，，，
经过这天，仓库里的货品是增多了还是减少了？
经过这天，仓库里还有吨货品，那么天前仓库里有货品多少吨？
如果进出的装卸费都是每吨元，那么这天要付多少元的装卸费？本小题分
如图，在数轴上点表示的数是，若动点从原点出发，以个单位秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以个单位秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为秒．
当时，求点到原点的距离；
当时，求点到原点的距离；
当点到原点的距离为时，求点到原点的距离．
 本小题分
已知数轴上两点，对应的数分别为和，点为数轴上一动点，若规定：点到的距离是点到的距离的倍时，我们就称点是关于的“好点”．

若点到点的距离等于点到点的距离时，求点表示的数是多少；
若点运动到原点时，此时点______关于的“好点”填是或者不是；
若点以每秒个单位的速度从原点开始向右运动，当点是关于的“好点”时，求点的运动时间；
若点在原点的左边即点对应的数为负数，且点，，中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点表示的数．本小题分【阅读】
表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】若，则__________．利用数轴，找出所有符合条件的整数，使所表示的点到和所对应的点的距离之和为．由以上探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．本小题分
已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，、之间的距离记为或，请回答问题：
直接写出，，的值，______，______，______．
设点在数轴上对应的数为，若，则______．
如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为，点表示的数为，动点表示的数为．
若点在点、之间，则______；
若，则______；
若点表示的数是，现在有一蚂蚁从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是？本小题分
已知有理数、、在数轴上对应的点如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等．
用“”“”“”填空：
______ ，______，______，______；
化简：．
本小题分
比较下列各数的大小
与；与；
与；与．
画数轴，并用数轴上的表示下列各数：，，，，；
画数轴，并在数轴上标出比大，且比小的整数点．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意，，，
所以．
故选A．
除外都是有理数，所以；自然数有和，所以；分数有，，，所以；代入计算就可以了．
本题考查有理数、自然数和分数的概念，掌握数学概念并熟练应用它们是学好数学的关键，也是解本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：时，，是负数，
时，，既不是正数也不是负数，
时，，是正数，
综上所述，表示的数可以是负数，正数或．
故选D．
根据字母表示数进行解答，可知表示的数可以是负数，正数或．
本题考查了有理数，熟练掌握字母表示数的意义是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】【分析】本题考查的是正负数有关知识，利用正负数的意义对各个选项逐一判定即可解答．【解答】解：项错，没有规定哪个方向为正，项错，没有规定哪个方向为正，项错误，没有比较的标准，D正确．故选D．  4.【答案】 【解析】【分析】直接利用相反数的性质判断得出即可． 【解答】解：、互为相反数，
必定成立；必定成立；必定成立；不一定成立；必定成立．
故选C．  5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．作出草图，不难发现，每次翻转为一个循环组依次循环，除以余数为，根据余数可知点在数轴上，然后进行计算即可得解．
【解答】
解：如图，

由题意可得，
每次翻转为一个循环组依次循环，
因为，
所以翻转次后点在数轴上，点对应的数是．
故选：．  6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．作出草图，不难发现，每次翻转为一个循环组依次循环，除以余数为，根据余数可知点在数轴上，然后进行计算即可得解．
【解答】
解：如图，

由题意可得，
每次翻转为一个循环组依次循环，
因为，
所以翻转次后点在数轴上，点对应的数是．
故选：．  7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了数轴和数的大小比较，利用数轴也可以比较任意两个数的大小，即在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
首先判断出，，，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可．
【解答】
解：由题意，，，则
，故原结论正确；
，故原结论错误；
，故原结论错误；
，故原结论错误；
当时，的最小值为，故原结论正确．
故正确结论有个．
故选：．  8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了绝对值．
先由题中给定的不等式及判断、、的正负，得到，运用绝对值的几何意义解答即可．
【解答】
解：因为，且，
所以，异号，，，
又因为且，
所以．
由绝对值的几何意义知表示到、、的距离之和，
当在表示点的数的位置时，距离最小，即最小，最小值是与之间的距离，即．
故选D．  9.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查绝对值与数轴，
分类讨论思想，分当时和当时两种情况求解．
【解答】
解：当时，动点所表示的数是，
，
，
，或，
解得或；
当时，动点所表示的数是，
，
，
，或，
解得或．
综上所述，运动时间的值为秒或秒或秒或秒．
故选D．  10.【答案】 【解析】解：，，．，，
正确的个数是个，
故选A．
根据正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，依此即可求解．
本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，能熟记法则内容是解此题的关键，注意：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
 11.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，
【解答】
解：，
       ，，，
   又，，     ，
      ，即 ；
  又    
  ，，．
故选D．  12.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．首先根据，判断出；然后根据，可得，所以，据此判断出，，的大小关系即可．
【解答】
解：，
，
，
，
 ．
故选D．  13.【答案】 【解析】解：非负整数就是正整数和，当时正数时，就是负数，是无限不循环小数．
非负整数有：：，共个．
故答案为：
根据实数数的分类，对各数判断并得结论．
本题考查实数的分类，解题的关键是正确理解实数的分类，本题属于基础题型．
 14.【答案】或或 【解析】【分析】
本题考查的是数轴，熟知数轴上各点的特点是解答此题的关键．
先算出与间的距离，然后讨论在的左边，在与之间、在的右边不同情况．
【解答】
解：数轴上、间距离是：，
当在左侧时，，所以，
当在与中间时，，
当在的右边时，．
故答案为：或或．  15.【答案】 【解析】解：，
，
，
故答案为：．
直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图所示，
故．
故答案为：．
在数轴上表示出各数，再从右到左用“”连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
 17.【答案】解：；
其中，，，为不合格，那么合格的有个，合格率为． 【解析】平均每克奶粉含蛋白质为：标准克数其余数的平均数，把相关数值代入即可求解；
找到合格的奶粉的数目，除以总数目即为所求的合格率．
用到的等量关系为：平均数标准和标准相比其余数的平均数；合格率等于合格数目与总数目之比．
 18.【答案】解：千米，
答：收工时小王在地的东边，距地千米；

升，
答：从地出发到收工时，共耗油升；

第一次距地千米，第二次距地千米，第三次距地千米，第四次距地千米，第五次距地千米，第六次距地千米，第七次距地千米，第八次距地千米，
由，
在工作过程中，小王最远离地千米． 【解析】根据有理数的加法，可得答案；
根据单位耗油量乘以行驶路程，可得耗油量；
根据有理数的加法，可得每次与地的距离，根据有理数的大小比较，可得答案．
本题考查了正负数，单位耗油量乘以行驶路程是解题关键，注意与地的距离是点与地的绝对值．
 19.【答案】解：

吨．
答：经过这天，仓库里的货品减少了吨．
吨．
答：天前仓库里有货品吨．



元．
答：这天要付元的装卸费． 【解析】将各数据按正负数的加法法则相加，即可得出结论；
用减去的结果，即得出结论；
将各数据绝对值相加，再乘以即可得出结论．
本题考查了正数和负数，属于简单的基础题，只要牢记正负数加减法的法则即可．
 20.【答案】解：当时，
因为
所以
所以当时，点到原点的距离为．
当时，点运动的距离为
因为
所以
所以当时，点到原点的距离为．
当点到原点的距离为时，
分两种情况讨论：
点向左运动时，，则
运动时间：秒
所以；
点向右运动时，
运动的距离：，
运动时间：秒
所以．
综上，点到原点的距离为或． 【解析】本题考查了动点在数轴上的运动，正确分析题意并分类讨论，是解题的关键．
当时，先计算，小于，则用减去即可得；
当时，点运动的距离大于，则用点运动的数值减去即可；
当点到原点的距离为时，分两种情况：向左运动时，向右运动时，分别计算即可．
 21.【答案】解：数轴上两点，对应的数分别为和，
，
点到点、点的距离相等，
为的中点，
，
点表示的数是；
当点运动到原点时，，，
，
点不是关于的“好点”；
故答案为：不是；
根据题意可知：设点运动的时间为秒，
则，，
，
解得或，
所以点的运动时间为秒或秒；
根据题意可知：设点表示的数为，
或，，，
分五种情况进行讨论：
当点是关于的“好点”时，
，
即，解得；
当点是关于的“好点”时，
，
即，解得；
或，解得；
当点是关于的“好点”时，
，
即或，解得或不符合题意，舍去；
当点是关于的“好点”时，
，
即，解得；
或，解得；
当点是关于的“好点”时，
，
即，解得．
综上所述：所有符合条件的点表示的数是：，，，，，． 【解析】根据点到点的距离等于点到点的距离即可得到结论；
先根据数轴上两点的距离表示出和的长，再根据好点的定义即可求解；
根据题意可得，，再根据好点的定义即可求解；
分五种情况进行讨论：当点是关于的“好点”时；当点是关于的“好点”时；当点是关于的“好点”时；当点是关于的“好点”时；当点是关于的“好点”时，分别代入计算即可．
本题考查了数轴，好点的定义，掌握数轴上两点的距离公式：若点表示，点表示时，
 22.【答案】解：或；
由题意得：，
当时，，不符合题意，舍去，
当时，，可取的整数值为，，，，
当时，，不符合题意，舍去，
综上所述，当取，，，时，所表示的点到和所对应的点的距离之和为； 
有，最小值为．
理由：可以理解为数轴上一个点到和的距离之和，
当时，数轴上一个点到和的距离之和，
当或时，数轴上一个点到和的距离之和都大于，
故有最小值为． 【解析】【分析】
本题考查的知识点是数轴，绝对值，理解两数差的绝对值可以表示为两数在数轴上所对应的两点之间的距离是解题的关键．
可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，根据即可求得的值；
计算，求得的取值范围，即可解题；
可以理解为数轴上一个点到和的距离之和，即可解题．
【解析】
解：可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，
到的距离为的数字有和，
故答案为或；
见答案；
见答案．  23.【答案】，，；
或；
；
或；
秒后，点表示的数是，，，
当时，，解得，
当时，，解得，
答：经过秒或秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是． 【解析】解：因为，
所以，，
所以，，
；
故答案为：，，．
因为，
所以，
所以或；
故答案为：或．
由题意得，，
所以，
故答案为：；
因为，
所以或，
当时，
，
即，
解得；
当时，
，
即，
解得；
故答案为：或；
见答案．
根据绝对值的非负性可得答案；
分在的左侧和右侧两种情况；
分点在的左侧和的右侧两种情况解答；
分或两种情况解答；
分点在的左侧和的右侧两种情况解答．
本题考查数轴上两点间的距离，熟练的掌握求两点间距离的方法是解题关键．
 24.【答案】解：，  ，，；
由知，，，，
原式． 【解析】解：由图可知，，，
，，，．
故答案为：，，，；
见答案．

根据各点在数轴上的位置判断出，的符号及绝对值的大小即可；
根据中的结论去绝对值符号，合并同类项即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．
 25.【答案】解：；
，，
所以；
；
；
如图，

在数轴上标出比大，且比小的整数点在数轴上表示为：
 【解析】利用 正数都大于； 负数都小于； 两个负数，绝对值大的其值反而小进行大小比较；
利用数轴表示数的方法表示出题中的个数；
利用数轴可得到比大，且比小的整数为，，，，，然后在数轴上表示出来．
本题考查了有理数大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；也可以利用数的性质比较异号两数及的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．