浙教版初中数学七年级上册第三单元《实数》单元测试卷（较易）（含详细答案解析）

浙教版初中数学七年级上册第三单元《实数》单元测试卷

考试范围：第三单元；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    “的平方根是”用数学式子表示应是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    下列为负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    对于四个实数，，，中，下列说法正确的是(    )

A. 是分数 B. 是无理数 C. 是分数 D. 是无理数

5.    下列各数中，绝对值最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是(    )

A.  B. 或 C.  D.

7.    已知甲、乙两个正方体，甲的体积是乙的倍，则甲的棱长是乙的(    )

A. 倍 B. 倍 C. 倍 D.

8.    如图，数轴上点表示的数可能是(    )

A. 的算术平方根 B. 的立方根 C. 的算术平方根 D. 的立方根

9.    下列说法中正确的是(    )

A. 的立方根是 B. 的立方根是
C. 的立方根是 D. 没有立方根

10. 下列运算中，正确的有(    )

．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

12. 已知是整数，则满足条件的最小正整数为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若一个数的平方等于，则这个数是          ．
14. 比较大小：          ，          ．
15. 小红做了一个棱长为的正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大”则小明的盒子的棱长为          ．
16. 计算：______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由．

，，．

18. 本小题分
    已知一个正数的两个不相等的平方根是与．
    求的值；
    求这个正数；
    求关于的方程的解．
19. 本小题分

把下列各数近似地表示在数轴上，并把它们按从小到大的顺序排列，用“”连接．

，，，，．

20. 本小题分
    解答题
    、、在数轴上的位置如图所示．
    则：
    用“、、”填空： ______， ______； ______， ______；
    化简：．

21. 本小题分
    已知的平方根是，的算术平方根是，求的立方根．
22. 本小题分
    升入中学后，我们相继学习了一些新的数，数就扩充到了实数．
    填写以下的实数分类表；
    
    现从、、中分别取得这样的个数：，，，这个数通过适当的运算，能使运算结果是请你写出一个算式，并进行计算．
23. 本小题分

计算：；

已知的平方根为，的立方根为，求的平方根．

24. 本小题分
    我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中、为有理数，为无理数，那么且．
    如果，其中、为有理数，那么______，______；
    如果，其中、为有理数，求的平方根．
25. 本小题分
    已知、、在数轴上的位置如图，化简：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
根据平方根的定义解答即可．

【解答】

解：，
的平方根是，
故选C．

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了平方根的定义，解决本题的根据是熟记平方根的定义．
根据平方根的定义，即可解答．  

【解答】

解：“的平方根是”用数学式表示为， 
故选A．

3.【答案】 

【解析】解：，是正数，故本选项不合题意；
B.是正数，故本选项不合题意；
C.既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
D.是负数，故本选项符合题意．
故选：．
根据实数的定义判断即可．
本题考查了有理数，绝对值以及算术平方根，掌握负数的定义是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】解：，，，，
绝对值最小的数是．
故选：．
根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．
本题考查的是绝对值的计算，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：当时，，，



；
当时，，，



；
当时，，，


；
综上所述，当时，取得最小值，
所以当取得最小值时，的取值范围是．
故选C．
以和为界点，将数轴分成三部分，对的值进行分类讨论，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，分别求出代数式的值进行比较即可．
本题结合数轴考查了绝对值的意义以及绝对值的性质，解题的关键是以和为界点对的值进行分类讨论，进而得出代数式的值．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了立方根，开方运算是解题关键．
根据开立方，可得答案．
【解答】
解：甲、乙两个立方体，甲的体积是乙的倍，
则甲的棱长是乙的倍，
故选B．

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查实数与数轴、平方根、算术平方根等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据算术平方根的定义即可判断；
【解答】
解：，
应该是的算术平方根，
故选C．  

9.【答案】 

【解析】略
 

10.【答案】 

【解析】略
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
用“夹逼法”找到在哪两个可化为整数的算术平方根之间即可．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了最简二次根式．
因为是整数，且，则是完全平方数，满足条件的最小正整数为．
【解答】
解：，且是整数；
是整数，即是完全平方数，
的最小正整数值为．  

13.【答案】 

【解析】略
 

14.【答案】； 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】略
 

16.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
利用立方根和绝对值的意义化简计算即可．
本题主要考查了实数的运算，立方根与绝对值的意义，正确利用上述法则运算是解题的关键．
 

17.【答案】解：有平方根，；
没有平方根，因为负数没有平方根；
有平方根，． 

【解析】本题考查的是平方根有关知识，利用平方根的定义解答即可．
 

18.【答案】解：由题意得，，
解得，；
当时，，
；
，
，
． 

【解析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答；
将代入中，可得的值；
根据平方根的定义解方程即可．
本题考查的是平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键，
 

19.【答案】略 

【解析】略
 

20.【答案】       

【解析】解：根据、、在数轴上的位置可知，，，，
，
，且，
．
故答案为：，，，；
，
，



．
根据、、在数轴上的位置可知，，，，进一步分析以及的符号即可；
根据绝对值的性质去绝对值符号，然后合并同类项即可．
本题考查了有理数大小比较，比较有理数大小的方法：、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；、绝对值法：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
 

21.【答案】解：由题意，得，，
所以，，
所以． 

【解析】根据平方根和算术平方根的定义的方程，求出和的值，再根据立方根的定义即可得出答案．
本题考查了平方根和立方根，利用平方根和算术平方根列出方程是解题关键．
 

22.【答案】解：如图所示：
故答案为：有理数；无理数；正整数；
． 

【解析】根据实数的分类即可得出结论；
先把与相加，再与相乘即可．
本题考查的是实数的运算，熟记实数的运算法则是解题关键．
 

23.【答案】解：原式
；
的平方根为，的立方根为，
，，
解得：，，
故，
则的平方根是：． 

【解析】此题主要考查了实数运算以及平方根、立方根，正确掌握相关定义是解题关键．
直接利用绝对值的性质以及算术平方根、立方根的性质分别化简得出答案；
直接利用平方根以及立方根的性质得出，的值进而得出答案．
 

24.【答案】   

【解析】解：由题意得：
，，
，，
故答案为：；；
，
，
，
，，
，，
，
的平方根是．
由题意得：，，然后进行计算即可解答；
根据已知可得，从而可得，，然后进行计算求出，的值，再代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

25.【答案】解：由题意可得，，，，
故原式

． 

【解析】直接利用数轴得出，，，再结合绝对值、二次根式的性质等知识分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算、实数与数轴，正确化简各式是解题关键．