浙教版初中数学七年级上册期中测试卷（标准难度）（含详细答案解析）

浙教版初中数学七年级上册期中测试卷

考试范围：第一.二.三单元；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    如图，数轴上点表示的数可能是(    )
    

A.  B.  C.  D.

2.    下列比较大小正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.    数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是厘米，若在这个数轴上随意画出一条长厘米的线段，则线段盖住的整点个数有(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

4.    一辆汽车从甲地到乙地，去时用小时，返回用小时，返回的速度相当于去时速度的(    )

A.  B.  C.  D.

5.    年月日全国发送万旅客，其中万用科学记数法表示为精确到万(    )

A.  B.  C.  D.

6.    如果，，是非零有理数，那么的所有可能的值为．(    )

A. ，，，， B. ，，，
C.  D. ，，

7.    如图，在数轴上，点与点到点的距离相等，其中点，对应的实数分别是和，则点所对应的实数是．(    )

A.  B.  C.  D.

8.    若，满足，则的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    有理数，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

10. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为厘米的线段，盖住的整点有(    )

A. 个或个 B. 个或个 C. 个或个 D. 个或个

11. 在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是(    )

A. 求两个有理数的绝对值，并比较大小 B. 确定和的符号
C. 观察两个有理数的符号，并作出一些判断 D. 用较大的绝对值减去较小的绝对值

12. 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若是有理数，则的最小值是__________．
14. 如图，已知四个有理数，，，在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为，，，，且与是相反数，则在，，，四个有理数中，绝对值最小的一个是________．
15. 如图是一个简单的数值计算程序，当输入的的值为时，则输出的结果为_________．
16. 如图，在数轴上方作一个的网格每个小方格的边长为个单位长度，依次连结四边中点，，，得到一个正方形，点落在数轴上，用圆规在点左侧的数轴上取点，使若点在原点右侧且到原点的距离为个单位长度，则点表示的数是          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    有理数，，在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等．
    
    用“”“”或“”填空：______，______，______，______；
    ______；
    化简．
18. 本小题分
    同学们都知道，表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
    求______；
    若，则______；
    请你找出所有符合条件的整数，使得．
19. 本小题分

小华给一只电子跳虫设定了如下程序：从数轴原点起跳，先向右跳个单位长度，再向左跳个单位长度，然后向右跳个单位长度，再向左跳个单位长度按以上规律跳到个单位长度即停止．

停止时，电子跳虫共移动了多少个单位长度

停止时，电子跳虫落在数轴上的位置所对应的数是多少

20. 本小题分

阅读理解．小华在课外书中看到这样一道题：
计算：
．

她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题．

前后两部分之间存在着什么关系？

先计算哪部分比较简便？并计算比较简便的那部分；

利用中的关系，直接写出另一部分的值；

根据以上分析，求出原式的结果．

21. 本小题分

定义一种新运算“”，规则为：，例如：，解答下列问题：

；

．

22. 本小题分

某学习平台开展打卡集点数的活动，所获得的点数可以换学习用品、学习资料规则如下：首日打卡领个点数，连续打卡每日再递增个，每日可领取的点数的数量最高为，若中断，则下次打卡作首日打卡，点数从个重新开始领取．

按规则，第天打卡领取个，连续打卡，则第天领取个，第天领取个，第天领取          个，第天领取          个连续打卡天，一共领取点数          个

从月日开始打卡，以后连续打卡不中断，结果一共领取了个点数，问：连续打卡了几天

小华同学从月日开始坚持每天打卡，达到可以每天领取个点数，后来因故有天不连续忘记打卡，到月日打卡完成时，发现自己一共领取了个点数，请直接写出他没有打卡日期的所有可能结果．

23. 本小题分

如图是由五个边长为的小正方形拼成的，现将图通过分割重新拼成一个大正方形如图．

拼成的正方形边长为多少

利用如图的方格，作出面积为平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数和．

24. 本小题分

一个长方形的长、宽之比为，面积为．

求这个长方形的长与宽

将这个长方形的长减少，宽增加后，就成为一个正方形，并且它与原来的长方形的面积相等，求，的值．

25. 本小题分

无理数是无限不循环小数，我们要把一个无理数的全部写出来是很困难的，但我们可以用数学的方法简约地表示一个无理数的整数部分和小数部分如，因为，所以，说明的整数部分是，依据小学里的两个正加数与和的关系可知，的小数部分是．

根据上述原理解答下面问题：

直接写出无理数的小数部分．

已知是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据数轴得：，
则点表示的数可能为．
故选：．
根据数轴上点的位置判断出所求即可．
此题考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：因为，和同为负数，所以，故A正确
因为，所以，故B错误
因为，是负数，是正数，所以，故C错误
因为，，所以，故D错误．
故选A．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为为正整数的线段盖住或个整点，运用了分类讨论思想的有关知识，分线段的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．
【解答】
解：依题意得：当线段起点在整点时覆盖个数；
当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖个数．
故选A．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的除法，掌握除以一个不为的数等于乘这个数的倒数是解题的关键．
设从甲地到乙地的路程为，则去时的速度为，返回的速度为，根据除法列式计算即可得出答案．
【解答】
解：设从甲地到乙地的路程为，
则去时的速度为，返回的速度为，
所以

，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

 【分析】
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键，也考查了近似数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【解答】
解：万万
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：当、、三个数都是正数时，
原式为；
当两数为正数，一数为负数时，原式为；
当一数为正数，两数为负数时，原式为；
当三个数为负数时，原式为．
故选：．
当、、三个数都是正数时，原式为；当两数为正数，一数为负数时，原式为；当一数为正数，两数为负数时，原式为；当三个数为负数时，原式为．
此题考查了有理数的加法、分类讨论与有理数绝对值的性质应用能力，关键是能根据有理数绝对值的性质分类讨论各种情况的计算结果．
 

7.【答案】 

【解析】解：，两点所对应的实数分别是和，
，
又，
，
点对应的实数是，
故选：．
根据题意求出的长，得到的长，确定点对应的实数．
本题考查的是实数与数轴，掌握数轴上的点与实数的对应关系是解题的关键，解答时要理解数轴的概念和特点．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
根据非负数的性质列式求出、，根据平方根的概念计算即可．
本题考查的是非负数的性质、平方根的概念，掌握非负数之和等于时，各项都等于是解题的关键．
【解答】
解：由题意得，，，
解得，，，
则，
的平方根是，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的定义．根据平方根的定义解答即可．
【解答】
解：因为，
所以，
故选D．  

10.【答案】 

【解析】 数轴的单位长度是厘米，如果在这个数轴上以整点为起点画一条长为厘米的线段，那么线段盖住的整点正好有个如果起点不在整点，那么线段盖住的整点有个．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算的法则是解题的关键．
本题主要考查有理数的加法，熟练掌握加法法则是解题的关键．

【解答】
解：在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，思考步骤中最先进行的是：观察两个有理数的符号，属于同号还是异号；
其次是确定和的符号；
然后求两个有理数的绝对值，并比较大小，
最后是用较大的绝对值减去较小的绝对值，
故选C．

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
由数轴可知，，化简即可解答．
【解答】
解：由数轴可知，，
，，，





故选：．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了绝对值的几何意义：表示数轴上表示的点到原点之间的距离，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：表示数轴上表示的点到表示的点之间的距离．
首先判断出就是求数轴上某点到、、、、的距离和的最小值；然后根据某点在、两点之间时，该点到、的距离和最小，当点在与之间时，到和距离和最小；当点在与之间时，到和距离和最小；，所以当时，算式的值最小，据此求出的最小值是多少即可．
【解答】
解：当时，算式的值最小，
最小值是：



．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数大小比较，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．根据题意可知与为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数．
【解答】
解：绝对值最小的数是，
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
根据如图简单的数值计算程序列出算式，把代入得：；继续把代入得：，即可求得最后输出结果．
【解答】
解：把代入得：；
把代入得：，
则输出的结果为．  

16.【答案】 

【解析】略
 

17.【答案】解：；；；；
；
由得，，，



． 

【解析】

【分析】
本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出，，等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．
根据数轴，判断出，，的取值范围，进而求解；
由数轴判断出，，然后根据绝对值的性质，去绝对值，合并同类项即可；
根据的结论结合绝对值的性质，去绝对值，合并同类项即可．
【解答】
解：由数轴可知：，，
，，，；
故答案为：；；；；
由数轴可知：，
，，


；
故答案为
见答案．  

18.【答案】解：；   
或；  
因为
所以由题意可知：表示数到和的距离之和等于，
所以，
又因为为整数，
所以或或或． 

【解析】

【分析】
本题考查绝对值的定义，涉及绝对值的几何意义．
根据题意给出的定义即可求出答案．
【解答】
解：原式，
故答案为：；
因为，
所以，
所以或，
故答案为：或；
见答案．  

19.【答案】记向右跳为正．
个单位长度．
把“向右跳个单位长度，再向左跳个单位长度”“向右跳个单位长度，再向左跳个单位长度”分别看成一组，则先左跳个单位长度时对应的数是，则跳到个单位长度时对应的数是． 

【解析】略
 

20.【答案】解：由，则与互为倒数可知：
前后两部分的值互为倒数；
先计算后一部分比较简便．．
因为前后两部分的值互为倒数，，
所以．
根据以上分析，可知原式． 

【解析】本题主要考查的是有理数的乘除运算，发现与互为倒数是解题的关键．
根据倒数的定义可知：与互为倒数；
利用乘法的分配律可求得的值；
根据倒数的定义求解即可；
最后利用加法法则求解即可．
 

21.【答案】解：，



；
，






． 

【解析】本题主要考查了新定义，有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算法则是关键．
直接根据新定义的运算法则计算即可；
根据新定义的运算法则，先计算出，然后再按新定义运算法则计算即可．
 

22.【答案】解：；；．
根据题意得：，
天．
答：连续打卡了天．
根据题意可得，
从月日开始到月日签到完成，如果有天不定连续忘记签到，
则签到的天数为天，因为，若一共领取了个金币，
则签到的天数是天个天个天个，合计个，
未签的日期是天与天之间的号，天与天之间的号，
或者是天个天个天个，合计个，
未签的日期是天与天之间的号，天与天之间的号，
所以，所有可能结果是号与号，号与号未签． 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的加减混合运算，读懂题意，对要求的式子进行正确的推理是解题的关键．
根据打卡集点数的活动规则，如果连续打卡，每天递增个，从而得出第天领取的个数，再根据每日可领取的点数数量最高为个，即可求出第天领取的个数把这天领取的个数相加，然后进行计算即可得出一共领取的个数
根据前天共领取个，共领取个，求出后面领取的天数，然后再加上前面天，即可得出连续打卡的天数
根据有天不定连续忘记签到，到月日签到完成，可将天数拆分为，，当满足上述连续天数时，签到总金币为，从而得出答案．
【解答】
解：因为，第天打卡领取个，连续打卡，
则第天领取个，第天领取个，第天领取个，第天领取个，
所以，第天领取个．
因为，每日可领取的点数数量最高为，
所以，第天领取个．
连续打卡天，一共领取点数个．
故答案为：；；．
见答案；
见答案．  

23.【答案】解：拼成的正方形边长为
如图正方形为所求

 

【解析】略
 

24.【答案】解：设长方形的长为，宽为，由题意得，解得．

长方形的长为，宽为．

由题意得，正方形的面积为，边长为，

，．

【解析】略
 

25.【答案】解：，
，
的小数部分是；
，
，
，
的整数部分是，小数部分是．
，
它的平方根是． 

【解析】本题主要考查了估算无理数的大小．
类比题干方法估算的大小即可得出结论；
首先估算的大小得出整数部分和小数部分，可求出和的值，然后代入所求的代数式解答即可．