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(新高考)高考物理一轮复习课件第5章第2讲《动能定理及其应用》(含解析)
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这是一份(新高考)高考物理一轮复习课件第5章第2讲《动能定理及其应用》(含解析)，共60页。PPT课件主要包含了相对性，末动能，初动能，动能的变化，ΔEk，Ek2－Ek1，曲线运动，变力做功，不同时，P从C到B等内容，欢迎下载使用。
第2讲 动能定理及其应用
主干梳理 对点激活
一 堵点疏通1．合力做功是物体动能变化的原因。( )2．如果物体所受合力不为零，那么合力的功也一定不为零。( )3．物体的动能不变则物体的速度不变。( )4．物体做变速运动时动能一定变化。( )5．运用动能定理可以求变力做功。( )
二 对点激活1．(人教版必修第二册·P88·T1改编)改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变，下列几种情形中，汽车的动能不变的是( )A．质量不变，速度增大到原来的2倍B．速度不变，质量增大到原来的2倍C．质量减半，速度增大到原来的2倍D．速度减半，质量增大到原来的4倍
2．(多选)关于动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，下列说法正确的是( )A．公式中的W为不包含重力的其他力做的总功B．公式中的W为包含重力在内的所有力做的总功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合力再求合力的功C．公式中的Ek2－Ek1为动能的变化量，当W>0时，动能增加，当W<0时，动能减少D．动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功
解析 W＝Ek2－Ek1中的W指合力的功，当然包括重力在内，Ek2－Ek1为动能的变化量，由合力的功来量度，W>0，ΔEk>0，W<0，ΔEk<0，动能定理也适用于曲线运动和变力做功。故B、C正确。
3．(人教版必修第二册·P88·T5改编)运动员把质量是500 g的足球踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是10 m，在最高点的速度为20 m/s。估算出运动员踢球时对足球做的功为( )A．50 J B．100 J C．150 J D．无法确定
解析 运动员踢球时对足球做的功W等于足球获得的初动能Ek1，即W＝Ek1－0；足球上升时重力做的功等于动能的变化量，设上升到最高点时动能为Ek2，则有－mgh＝Ek2－Ek1，联立得W＝Ek1＝Ek2＋mgh＝150 J，故C正确。
考点细研 悟法培优
考点1 动能定理的理解和应用1．做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。(1)因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。(2)数量关系：合力做功与动能变化具有等量代换的关系。(3)单位关系：国际单位制中功和能的单位都是焦耳。2．动能定理叙述中所说的“力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是静电力、磁场力或其他力；既可以是恒力，也可以是变力。
3．动能定理中涉及的物理量有F、l、α、m、v、W、Ek，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理。4．应用动能定理的注意事项(1)应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”。“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。(2)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。(3)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。
(4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。(5)当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的做功特点：①重力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力与路程的乘积。(6)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。
(1)如何确定F的大小？
提示：根据两个阶段的时间求加速度的关系，再分别应用牛顿第二定律列方程求解。
(2)如何确定撤去外力F时物块的动能？
提示：应用动能定理及W求解。
考点2 动能定理与图像结合问题解决物理图像问题的基本步骤(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，弄清图线与坐标轴围成的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。
例2 (2020·四川省绵阳市高三下四模)静止在粗糙水平地面上的物块，在恒定水平拉力的作用下开始运动，当位移为2x0时撤去外力，此时动能为Ek0，继续滑行x0后停下来，其动能随位移变化的关系如图所示。根据图像中已知信息，不能确定的物理量是( )A．恒定水平拉力的大小B．物块与水平地面之间的动摩擦因数C．物块加速运动和减速运动的时间之比D．物块加速运动和减速运动的加速度大小之比
(1)动能随位移变化的关系图像的斜率的物理意义是什么？
提示：斜率表示合力。
(2)求物块加速运动和减速运动的时间之比可以如何巧解？
提示：可以巧用平均速度。
与动能定理结合紧密的几种图像(1)v－t图：由公式x＝vt可知，v－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移。(2)F－x图：由公式W＝Fx可知，F－x图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。(3)P－t图：由公式W＝Pt可知，P－t图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。(4)a－t图：由公式Δv＝at可知，a－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。(5)Ekx图：由公式F合x＝Ek－Ek0可知，Ekx图线的斜率表示合力。
[变式2] (2020·浙江高考压轴卷)物体在合力作用下做直线运动的vt图像如图所示。下列表述正确的是( )A．在0～1 s内，合力做正功B．在0～2 s内，合力总是做正功C．在1～2 s内，合力不做功D．在0～3 s内，合力做正功
解析 由动能定理可知，合力做的功等于动能的变化量；0～1 s内，速度增加，动能增大，合力做正功，A正确；0～2 s内，动能先增大后减小，合力先做正功，后做负功，B错误；1～2 s内，动能减小，合力做负功，C错误；0～3 s内，动能先增大，后减小为0，合力先做正功，后做负功，总功为0，D错误。
考点3 应用动能定理解决曲线运动问题1．平抛运动和圆周运动都属于曲线运动，若只涉及位移和速度而不涉及时间，应优先考虑用动能定理列式求解。2．动能定理的表达式为标量式，不能在某一个方向上列动能定理方程。
例3 (2020·宁夏银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校高三下联考)如图甲所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R＝0．6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1 kg的滑块(大小不计)，从A处由静止开始受水平力F作用向右运动，F随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为μ＝0．25，与BC间的动摩擦因数未知，g取10 m/s2，求：
(1)滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间；(2)滑块到达B处时的速度大小；(3)若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？
(1)如何求滑块到达B时的速度？
提示：对从A到B过程应用动能定理求解。
(2)滑块恰好能到达最高点C，隐含了什么条件？
提示：滑块运动到C点时，重力提供向心力，由此可求出滑块在C点时的速度。
动能定理在圆周运动中的应用竖直面内的圆周运动问题经常考查物体在最高点和最低点的状态，最高点的速度和最低点的速度可以通过动能定理联系起来。
启智微专题满分指导 2 利用动能定理解决多过程问题
[破题 形成思路，快速突破] (1)P第一次运动到B点时速度大小的求解①选研究过程：___________。②列动能定理方程：设B、C间距离为l＝5R______________________________。(2)P运动到E点时弹簧的弹性势能的求解①选研究过程：_____________和___________。②列动能定理方程：设BE＝x，EF间距离l1＝2R＋x___________________________________________________________。
(3)①P从D点平抛速度大小的求解a．水平位移：__________________。b．竖直位移：________________________。c．列平抛运动公式：______________________。②改变后P的质量的求解a．选研究过程：___________。b．列动能定理方程：设改变后P的质量为m1___________________________________________________________。
高考模拟 随堂集训
2．(2020·江苏高考) 如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能Ek与水平位移x关系的图象是( )
3．(2020·天津高考) (多选)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内( )
4. (2018·全国卷Ⅱ)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定( )A．小于拉力所做的功B．等于拉力所做的功C．等于克服摩擦力所做的功D．大于克服摩擦力所做的功
5.(2018·江苏高考)(多选) 如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块( )A．加速度先减小后增大B．经过O点时的速度最大C．所受弹簧弹力始终做正功D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
解析 物块从A点到O点的过程，弹力逐渐减为零，刚开始弹簧弹力大于摩擦力，故可分为弹力大于摩擦力过程和弹力小于摩擦力过程：弹力大于摩擦力过程，合力向右，加速度也向右，由于弹力逐渐减小，摩擦力不变，物块所受合力逐渐减小，加速度逐渐减小，当弹力等于摩擦力时速度最大，此位置在A点与O点之间；弹力小于摩擦力过程，合力方向与运动方向相反，弹力减小，摩擦力大小不变，物块所受合力增大，物块的加速度随弹簧形变量的减小而增大，方向向左，物块做减速运动；从O点到B点的过程弹力增大，合力向左，加速度继续增大，A正确，B错误。从A点到O点过程，弹簧由压缩恢复原长，弹力做正功，从O点到B点的过程，弹簧被拉伸，弹力做负功，故C错误。从A到B的过程中根据动能定理弹簧弹力做的功等于物块克服摩擦力做的功，故D正确。
6．(2017·上海高考)如图所示，与水平面夹角θ＝37°的斜面和半径R＝0.4 m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数μ＝0.25。(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8)求：(1)滑块在C点的速度大小vC；(2)滑块在B点的速度大小vB；(3)A、B两点间的高度差h。
答案 (1)2 m/s (2)4.29 m/s (3)1.38 m
7．(2020·浙江7月选考)小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ＝37°的斜轨道BC平滑连接而成。质量m＝0.1 kg的小滑块从弧形轨道离地高H＝1.0 m处静止释放。已知R＝0.2 m，LAB＝LBC＝1.0 m，滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为μ＝0.25，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。
(1)求滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力；(2)通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点；(3)若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A点x处的质量为2m的小滑块相碰，碰后一起运动，动摩擦因数仍为0.25，求它们在轨道BC上到达的高度h与x之间的关系。(碰撞时间不计，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8)
一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分。其中1～4题为单选，5～8题为多选)1．若物体在运动过程中受到的合力不为0，则( )A．物体的动能不可能总是不变的B．物体的加速度一定变化C．物体的速度方向一定变化D．物体所受的合力做的功可能为0
解析 当合力不为0时，若物体做匀速圆周运动，则动能不变，合力做的功为0，A错误，D正确；当合力恒定时，加速度就不变，速度方向可能不变，B、C错误。
2. 物体沿直线运动的v－t图像如图所示，已知在第1秒内合力对物体做的功为W，则( )A．从第1秒末到第3秒末合力做功为4WB．从第3秒末到第5秒末合力做功为－2WC．从第5秒末到第7秒末合力做功为WD．从第3秒末到第4秒末合力做功为－2W
4．(2019·全国卷Ⅲ) 从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为( )A．2 kg B ．1.5 kg C．1 kg D ．0.5 kg
解析 画出运动示意图如图，设阻力大小为f，据动能定理知，A→B(上升过程)：EkB－EkA＝－(mg＋f)hC→D(下落过程)：EkD－EkC＝(mg－f)h联立以上两式，解得物体的质量m＝1 kg，C正确。
5. (2020·吉林省吉林市高三下第四次调研)2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从O点由静止开始，在不借助其他外力的情况下，自由滑过一段圆心角为60°的光滑圆弧轨道后从A点水平飞出，然后落到斜坡上的B点。已知A点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为40 m，斜坡与水平面的夹角θ＝30°，运动员的质量m＝50 kg，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是( )
6．(2020·江苏省镇江市高三上学期期末)如图1所示，倾角为θ(θ<45°)的斜面ABC固定在水平地面上，置于斜面上的滑块P恰能沿斜面匀速下滑，已知滑块P从斜面顶端滑至底端的过程中，重力势能减小量为K，重力加速度为g，现将该斜面逆时针旋转90°后仍固定在水平地面上(如图2所示)，在滑块P从斜面顶端由静止释放下滑至底端的过程中，能求出滑块( )A．下滑至底端时的速度B．下滑过程中的加速度C．下滑至底端时的动能D．下滑至底端时重力的功率
7．(2020·陕西省渭南市高三下教学质量检测) 如图所示，斜面和水平面由相同材料组成，质量为m的小滑块由斜面上A点由静止开始释放，它运动到水平面上C点时的速度为v1，最后停在D点。现给小滑块施加一个竖直向下的恒力F，仍让小滑块由A点静止开始释放，它运动到C点时的速度为v2，忽略在B点因碰撞而损失的能量，水平面足够长，以下判断正确的是( )A．v1＝v2 B.v1
(1)物体在运动过程中的最大加速度为多少？(2)在距出发点多远处，物体的速度达到最大？(3)物体在水平面上运动的最大位移是多少？
答案 (1)15 m/s2 (2)3 m (3)8 m
10. (2020·广西柳州高三下学期4月线上模拟)(12分)如图所示，是两对接的轨道，两轨道与水平面的夹角均为α＝30°，左轨道光滑，右轨道粗糙。一质点自左轨道上距O点L0处从静止起滑下，当质点第二次返回到左轨道并达到最高点时，它离O点的距离为，两轨道对接处有一个很小的圆弧，质点与轨道不会发生碰撞，求质点与右轨道间的动摩擦因数。
11. (2020·江苏省扬州市高三下学期3月阶段性检测)(14分)如图所示，AB为一光滑固定轨道，AC为动摩擦因数μ＝0.25的粗糙水平轨道，O为水平地面上的一点，且B、C、O在同一竖直线上，已知B、C两点的高度差为h，C、O两点的高度差也为h，A、C两点相距s＝2h。若质量均为m的两滑块P、Q从A点以相同的初速度v0分别沿两轨道滑行，到达B点或C点后分别水平抛出。求：
(1)两滑块P、Q落地点到O点的水平距离；(2)欲使两滑块的落地点相同，滑块的初速度v0应满足的条件；(3)若滑块Q的初速度v0已满足(2)的条件，现将水平轨道AC向右延伸一段L，要使滑块Q落地点距O点的距离最远，L应为多少？
第2讲 动能定理及其应用
主干梳理 对点激活
一 堵点疏通1．合力做功是物体动能变化的原因。( )2．如果物体所受合力不为零，那么合力的功也一定不为零。( )3．物体的动能不变则物体的速度不变。( )4．物体做变速运动时动能一定变化。( )5．运用动能定理可以求变力做功。( )
二 对点激活1．(人教版必修第二册·P88·T1改编)改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变，下列几种情形中，汽车的动能不变的是( )A．质量不变，速度增大到原来的2倍B．速度不变，质量增大到原来的2倍C．质量减半，速度增大到原来的2倍D．速度减半，质量增大到原来的4倍
2．(多选)关于动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，下列说法正确的是( )A．公式中的W为不包含重力的其他力做的总功B．公式中的W为包含重力在内的所有力做的总功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合力再求合力的功C．公式中的Ek2－Ek1为动能的变化量，当W>0时，动能增加，当W<0时，动能减少D．动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功
解析 W＝Ek2－Ek1中的W指合力的功，当然包括重力在内，Ek2－Ek1为动能的变化量，由合力的功来量度，W>0，ΔEk>0，W<0，ΔEk<0，动能定理也适用于曲线运动和变力做功。故B、C正确。
3．(人教版必修第二册·P88·T5改编)运动员把质量是500 g的足球踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是10 m，在最高点的速度为20 m/s。估算出运动员踢球时对足球做的功为( )A．50 J B．100 J C．150 J D．无法确定
解析 运动员踢球时对足球做的功W等于足球获得的初动能Ek1，即W＝Ek1－0；足球上升时重力做的功等于动能的变化量，设上升到最高点时动能为Ek2，则有－mgh＝Ek2－Ek1，联立得W＝Ek1＝Ek2＋mgh＝150 J，故C正确。
考点细研 悟法培优
考点1 动能定理的理解和应用1．做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。(1)因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。(2)数量关系：合力做功与动能变化具有等量代换的关系。(3)单位关系：国际单位制中功和能的单位都是焦耳。2．动能定理叙述中所说的“力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是静电力、磁场力或其他力；既可以是恒力，也可以是变力。
3．动能定理中涉及的物理量有F、l、α、m、v、W、Ek，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理。4．应用动能定理的注意事项(1)应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”。“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。(2)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。(3)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。
(4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。(5)当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的做功特点：①重力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力与路程的乘积。(6)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。
(1)如何确定F的大小？
提示：根据两个阶段的时间求加速度的关系，再分别应用牛顿第二定律列方程求解。
(2)如何确定撤去外力F时物块的动能？
提示：应用动能定理及W求解。
考点2 动能定理与图像结合问题解决物理图像问题的基本步骤(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，弄清图线与坐标轴围成的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。
例2 (2020·四川省绵阳市高三下四模)静止在粗糙水平地面上的物块，在恒定水平拉力的作用下开始运动，当位移为2x0时撤去外力，此时动能为Ek0，继续滑行x0后停下来，其动能随位移变化的关系如图所示。根据图像中已知信息，不能确定的物理量是( )A．恒定水平拉力的大小B．物块与水平地面之间的动摩擦因数C．物块加速运动和减速运动的时间之比D．物块加速运动和减速运动的加速度大小之比
(1)动能随位移变化的关系图像的斜率的物理意义是什么？
提示：斜率表示合力。
(2)求物块加速运动和减速运动的时间之比可以如何巧解？
提示：可以巧用平均速度。
与动能定理结合紧密的几种图像(1)v－t图：由公式x＝vt可知，v－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移。(2)F－x图：由公式W＝Fx可知，F－x图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。(3)P－t图：由公式W＝Pt可知，P－t图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。(4)a－t图：由公式Δv＝at可知，a－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。(5)Ekx图：由公式F合x＝Ek－Ek0可知，Ekx图线的斜率表示合力。
[变式2] (2020·浙江高考压轴卷)物体在合力作用下做直线运动的vt图像如图所示。下列表述正确的是( )A．在0～1 s内，合力做正功B．在0～2 s内，合力总是做正功C．在1～2 s内，合力不做功D．在0～3 s内，合力做正功
解析 由动能定理可知，合力做的功等于动能的变化量；0～1 s内，速度增加，动能增大，合力做正功，A正确；0～2 s内，动能先增大后减小，合力先做正功，后做负功，B错误；1～2 s内，动能减小，合力做负功，C错误；0～3 s内，动能先增大，后减小为0，合力先做正功，后做负功，总功为0，D错误。
考点3 应用动能定理解决曲线运动问题1．平抛运动和圆周运动都属于曲线运动，若只涉及位移和速度而不涉及时间，应优先考虑用动能定理列式求解。2．动能定理的表达式为标量式，不能在某一个方向上列动能定理方程。
例3 (2020·宁夏银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校高三下联考)如图甲所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R＝0．6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1 kg的滑块(大小不计)，从A处由静止开始受水平力F作用向右运动，F随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为μ＝0．25，与BC间的动摩擦因数未知，g取10 m/s2，求：
(1)滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间；(2)滑块到达B处时的速度大小；(3)若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？
(1)如何求滑块到达B时的速度？
提示：对从A到B过程应用动能定理求解。
(2)滑块恰好能到达最高点C，隐含了什么条件？
提示：滑块运动到C点时，重力提供向心力，由此可求出滑块在C点时的速度。
动能定理在圆周运动中的应用竖直面内的圆周运动问题经常考查物体在最高点和最低点的状态，最高点的速度和最低点的速度可以通过动能定理联系起来。
启智微专题满分指导 2 利用动能定理解决多过程问题
[破题 形成思路，快速突破] (1)P第一次运动到B点时速度大小的求解①选研究过程：___________。②列动能定理方程：设B、C间距离为l＝5R______________________________。(2)P运动到E点时弹簧的弹性势能的求解①选研究过程：_____________和___________。②列动能定理方程：设BE＝x，EF间距离l1＝2R＋x___________________________________________________________。
(3)①P从D点平抛速度大小的求解a．水平位移：__________________。b．竖直位移：________________________。c．列平抛运动公式：______________________。②改变后P的质量的求解a．选研究过程：___________。b．列动能定理方程：设改变后P的质量为m1___________________________________________________________。
高考模拟 随堂集训
2．(2020·江苏高考) 如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能Ek与水平位移x关系的图象是( )
3．(2020·天津高考) (多选)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内( )
4. (2018·全国卷Ⅱ)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定( )A．小于拉力所做的功B．等于拉力所做的功C．等于克服摩擦力所做的功D．大于克服摩擦力所做的功
5.(2018·江苏高考)(多选) 如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块( )A．加速度先减小后增大B．经过O点时的速度最大C．所受弹簧弹力始终做正功D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
解析 物块从A点到O点的过程，弹力逐渐减为零，刚开始弹簧弹力大于摩擦力，故可分为弹力大于摩擦力过程和弹力小于摩擦力过程：弹力大于摩擦力过程，合力向右，加速度也向右，由于弹力逐渐减小，摩擦力不变，物块所受合力逐渐减小，加速度逐渐减小，当弹力等于摩擦力时速度最大，此位置在A点与O点之间；弹力小于摩擦力过程，合力方向与运动方向相反，弹力减小，摩擦力大小不变，物块所受合力增大，物块的加速度随弹簧形变量的减小而增大，方向向左，物块做减速运动；从O点到B点的过程弹力增大，合力向左，加速度继续增大，A正确，B错误。从A点到O点过程，弹簧由压缩恢复原长，弹力做正功，从O点到B点的过程，弹簧被拉伸，弹力做负功，故C错误。从A到B的过程中根据动能定理弹簧弹力做的功等于物块克服摩擦力做的功，故D正确。
6．(2017·上海高考)如图所示，与水平面夹角θ＝37°的斜面和半径R＝0.4 m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数μ＝0.25。(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8)求：(1)滑块在C点的速度大小vC；(2)滑块在B点的速度大小vB；(3)A、B两点间的高度差h。
答案 (1)2 m/s (2)4.29 m/s (3)1.38 m
7．(2020·浙江7月选考)小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ＝37°的斜轨道BC平滑连接而成。质量m＝0.1 kg的小滑块从弧形轨道离地高H＝1.0 m处静止释放。已知R＝0.2 m，LAB＝LBC＝1.0 m，滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为μ＝0.25，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。
(1)求滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力；(2)通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点；(3)若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A点x处的质量为2m的小滑块相碰，碰后一起运动，动摩擦因数仍为0.25，求它们在轨道BC上到达的高度h与x之间的关系。(碰撞时间不计，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8)
一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分。其中1～4题为单选，5～8题为多选)1．若物体在运动过程中受到的合力不为0，则( )A．物体的动能不可能总是不变的B．物体的加速度一定变化C．物体的速度方向一定变化D．物体所受的合力做的功可能为0
解析 当合力不为0时，若物体做匀速圆周运动，则动能不变，合力做的功为0，A错误，D正确；当合力恒定时，加速度就不变，速度方向可能不变，B、C错误。
2. 物体沿直线运动的v－t图像如图所示，已知在第1秒内合力对物体做的功为W，则( )A．从第1秒末到第3秒末合力做功为4WB．从第3秒末到第5秒末合力做功为－2WC．从第5秒末到第7秒末合力做功为WD．从第3秒末到第4秒末合力做功为－2W
4．(2019·全国卷Ⅲ) 从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为( )A．2 kg B ．1.5 kg C．1 kg D ．0.5 kg
解析 画出运动示意图如图，设阻力大小为f，据动能定理知，A→B(上升过程)：EkB－EkA＝－(mg＋f)hC→D(下落过程)：EkD－EkC＝(mg－f)h联立以上两式，解得物体的质量m＝1 kg，C正确。
5. (2020·吉林省吉林市高三下第四次调研)2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从O点由静止开始，在不借助其他外力的情况下，自由滑过一段圆心角为60°的光滑圆弧轨道后从A点水平飞出，然后落到斜坡上的B点。已知A点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为40 m，斜坡与水平面的夹角θ＝30°，运动员的质量m＝50 kg，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是( )
6．(2020·江苏省镇江市高三上学期期末)如图1所示，倾角为θ(θ<45°)的斜面ABC固定在水平地面上，置于斜面上的滑块P恰能沿斜面匀速下滑，已知滑块P从斜面顶端滑至底端的过程中，重力势能减小量为K，重力加速度为g，现将该斜面逆时针旋转90°后仍固定在水平地面上(如图2所示)，在滑块P从斜面顶端由静止释放下滑至底端的过程中，能求出滑块( )A．下滑至底端时的速度B．下滑过程中的加速度C．下滑至底端时的动能D．下滑至底端时重力的功率
7．(2020·陕西省渭南市高三下教学质量检测) 如图所示，斜面和水平面由相同材料组成，质量为m的小滑块由斜面上A点由静止开始释放，它运动到水平面上C点时的速度为v1，最后停在D点。现给小滑块施加一个竖直向下的恒力F，仍让小滑块由A点静止开始释放，它运动到C点时的速度为v2，忽略在B点因碰撞而损失的能量，水平面足够长，以下判断正确的是( )A．v1＝v2 B.v1
(1)物体在运动过程中的最大加速度为多少？(2)在距出发点多远处，物体的速度达到最大？(3)物体在水平面上运动的最大位移是多少？
答案 (1)15 m/s2 (2)3 m (3)8 m
10. (2020·广西柳州高三下学期4月线上模拟)(12分)如图所示，是两对接的轨道，两轨道与水平面的夹角均为α＝30°，左轨道光滑，右轨道粗糙。一质点自左轨道上距O点L0处从静止起滑下，当质点第二次返回到左轨道并达到最高点时，它离O点的距离为，两轨道对接处有一个很小的圆弧，质点与轨道不会发生碰撞，求质点与右轨道间的动摩擦因数。
11. (2020·江苏省扬州市高三下学期3月阶段性检测)(14分)如图所示，AB为一光滑固定轨道，AC为动摩擦因数μ＝0.25的粗糙水平轨道，O为水平地面上的一点，且B、C、O在同一竖直线上，已知B、C两点的高度差为h，C、O两点的高度差也为h，A、C两点相距s＝2h。若质量均为m的两滑块P、Q从A点以相同的初速度v0分别沿两轨道滑行，到达B点或C点后分别水平抛出。求：
(1)两滑块P、Q落地点到O点的水平距离；(2)欲使两滑块的落地点相同，滑块的初速度v0应满足的条件；(3)若滑块Q的初速度v0已满足(2)的条件，现将水平轨道AC向右延伸一段L，要使滑块Q落地点距O点的距离最远，L应为多少？
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