(全国版)高考物理一轮复习讲义第10章 专题强化20 洛伦兹力与现代科技(含解析)

专题强化二十　洛伦兹力与现代科技

目标要求　1.理解质谱仪和回旋加速器的原理，并能解决相关问题.2.会分析电场和磁场叠加的几种实例．

题型一　质谱仪

1．作用

测量带电粒子质量和分离同位素．

2．原理(如图1所示)

图1

(1)加速电场：qU＝mv2；

(2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r；

由以上两式可得r＝，

m＝，＝.

例1　(2016·全国卷Ⅰ·15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图2所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为(　　)

图2

A．11  B．12  C．121  D．144

答案　D

解析　由qU＝mv2得带电粒子进入磁场的速度为v＝，结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R＝，联立得到R＝，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，故离子和质子的质量之比＝144，故选D.

1.(质谱仪)(多选)(2020·江苏南通等七市高三下学期6月三调)如图3所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖22从容器下方的狭缝S1飘入(初速度为零)电场区，经电场加速后通过狭缝S2、 S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，最终到达照相底片D上．不考虑离子间的相互作用，则(　　)

图3

A．电场力对每个氖20和氖22做的功相等

B．氖22进入磁场时的速度较大

C．氖 22在磁场中运动的半径较小

D．若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠

答案　AD

解析　电场力对粒子做的功为W＝qU，则电场力对每个氖20和氖22做的功相等，A正确；根据qU＝mv2，得v＝，所以氖22(质量较大)进入磁场时的速度较小，B错误；根据r＝和v＝得r＝，因为氖22质量较大，所以氖22在磁场中运动的半径较大，C错误；加速电压发生波动，根据r＝，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠(不同时刻)，D正确．

题型二　回旋加速器

1．构造：

如图4所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源．

图4

2．原理：

交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次．

3．最大动能：

由qvmB＝、Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关．

4．总时间：

粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝.(忽略粒子在狭缝中运动的时间)

例2　(多选)用回旋加速器对粒子进行加速，可以获得高能带电粒子，两个D形盒与电压有效值为U的高频交流电源的两极相连(频率可调)，在两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图5所示，粒子由速度为零开始加速，不计粒子在两极板间运动的时间，关于回旋加速器的使用，下列说法正确的是(　　)

图5

A．两盒间狭缝中交变电场的频率跟带电粒子的比荷成正比

B．不同的带电粒子在同一回旋加速器(频率相同)中运动的总时间相同

C．带电粒子在磁场中运动时，受到的洛伦兹力不做功，因此带电粒子从D形盒射出时的动能与磁场的强弱无关

D．尽管两盒间狭缝中电场对带电粒子起加速作用，但是带电粒子从D形盒射出时的动能与加速电压的大小无关

答案　ABD

解析　带电粒子在磁场中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，则有qvB＝m，v＝，解得T＝.每经过半个周期的时间，带电粒子就会以与原来速度方向相反的速度再次进入狭缝加速电场中加速，此时交流电也是经过了半个周期形成与原来相反的电场，从而对带电粒子加速，所以加速电场的周期与圆周运动周期相等，根据f＝可得交流电频率f＝，所以交流电频率与比荷成正比，故A正确；带电粒子每一次经过狭缝都会被加速一次，电场力做一次正功，假设整个过程一共被加速了n次，则电场力做功为W＝nqU.对带电粒子从0进入加速器直到以速度vm离开的整个过程，由动能定理得W＝mvm2，对离开加速器的最后半周，设圆周半径为R，则有qvmB＝m，带电粒子在回旋加速器中的运动的总时间为t，则有t＝n，联立可解得t＝，说明带电粒子在回旋加速器中的运动的总时间与粒子的质量和电荷量都无关，因此不同的粒子在同一回旋加速器中运动的总时间相同，故B正确；带电粒子射出D形盒时的最大动能Ek＝mvm2＝，由此可知，虽然洛伦兹力不做功，但是带电粒子从D形盒射出时的动能与磁场的强弱有关；最大动能(即从D形盒射出时的动能)与加速电压的大小无关，故C项错误，D正确．

2.(回旋加速器)(2021·名师原创预测)某回旋加速器的示意图如图6，两个半径均为R的D形盒置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，并与高频电源两极相连，现对氚核(H)加速，所需的高频电源的频率为f.已知元电荷为e.下列说法正确的是(　　)

图6

A．D形盒可以用玻璃制成

B．氚核的质量为

C．高频电源的电压越大，氚核从P处射出的速度越大

D．若对氦核(He)加速，则高频电源的频率应调为f

答案　D

解析　为使D形盒内的带电粒子不受外电场的影响，D形盒应用金属材料制成，以实现静电屏蔽，A错误；为使回旋加速器正常工作，高频电源的频率应与带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的频率相等，由T1＝和T1＝，得氚核的质量m1＝，B错误；由evmB＝m1，得vm＝，可见氚核从P处射出时的最大速度vm与高频电源的电压大小无关，C错误；结合T2＝和T2＝，得f2＝ f，又＝，得f2＝ f，D正确．

题型三　电场与磁场叠加的应用实例分析

共同特点：当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时，洛伦兹力与电场力相等，qvB＝qE，即v＝.

　　　　　 速度选择器

(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．(如图7)

图7

(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝.

(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量．

(4)速度选择器具有单向性．

例3　在如图8所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子(　　)

图8

A．一定带正电

B．速度v＝

C．若速度v＞，粒子一定不能从板间射出

D．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动

答案　B

解析　粒子带正电和负电均可，选项A错误；由洛伦兹力等于电场力，可得qvB＝qE，解得速度v＝，选项B正确；若速度v＞，粒子可能从板间射出，选项C错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，选项D错误．

　　　　　 磁流体发电机

(1)原理：如图9所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．

图9

(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极．

(3)发电机路端电压U和内阻r：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v.

①路端电压U：当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则q＝qvB，即U＝Blv.

②发电机内阻：r＝ρ.

例4　(2019·福建三明市期末质量检测)磁流体发电机的原理如图10所示．将一束等离子体连续以速度v垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，可在相距为d、面积为S的两平行金属板间产生电压．现把上、下板和电阻R连接，上、下板等效为直流电源的两极．等离子体稳定时在两极板间均匀分布，电阻率为ρ.忽略边缘效应及离子的重力，下列说法正确的是(　　)

图10

A．上板为正极，a、b两端电压U＝Bdv

B．上板为负极，a、b两端电压U＝

C．上板为正极，a、b两端电压U＝

D．上板为负极，a、b两端电压U＝

答案　C

解析　根据左手定则可知，等离子体射入两极板之间时，正离子偏向a板，负离子偏向b板，即上板为正极；稳定时满足q＝Bqv，解得U′＝Bdv；根据电阻定律可知两极板间的电阻为r＝，根据闭合电路欧姆定律：I＝，a、b两端电压U＝IR，联立解得U＝，故选C.

　　　　　 电磁流量计

(1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积．

(2)导电液体的流速(v)的计算

图11

如图11所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝.

(3)流量的表达式：Q＝Sv＝·＝.

(4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb.

例5　(2020·湖南常德市模拟)某化工厂的排污管末端安装了如图12所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下．污水(含有大量的正、负离子)充满管口从左向右流经该测量管时，a、c两端的电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)．则(　　)

图12

A．a侧电势比c侧电势低

B．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大

C．污水流量Q与U成正比，与L、D无关

D．匀强磁场的磁感应强度B＝

答案　D

解析　污水中正、负离子从左向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则，正离子向后表面偏，负离子向前表面偏转，所以a侧电势比c侧电势高，故A错误；最终正、负离子会在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有qE＝qvB，即＝vB，而污水流量Q＝＝·＝，可知Q与U、D成正比，与L无关，显示仪器的示数与离子浓度无关；匀强磁场的磁感应强度B＝，故D正确，B、C错误．

　　　　　 霍尔效应的原理和分析

(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．

图13

(2)电势高低的判断：如图13，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低．

(3)霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数．

例6　(多选)(2020·江苏一模)在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，做成了一个霍尔元件，在E、F间通入恒定电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，M、N间的电压为UH.已知半导体薄片中的载流子为正电荷，电流与磁场的方向如图14所示，下列说法正确的有(　　)

图14

A．N板电势高于M板电势

B．磁感应强度越大，MN间电势差越大

C．将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，UH不变

D．将磁场和电流分别反向，N板电势低于M板电势

答案　AB

解析　电流的方向由E指向F，根据左手定则，自由电荷受力的方向指向N板，向N板偏转，则N板电势高，故A正确；

设上、下表面间距为L，左右两个表面相距为d，正电荷所受的电场力最终等于洛伦兹力，设材料单位体积内正电荷的个数为n，材料截面积为S，则＝qvB①

I＝nqSv②

S＝dL③

由①②③得：UH＝，令k＝，则UH＝k，

所以若保持电流I恒定，则M、N间的电压与磁感应强度B成正比，故B正确；

将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，则载流子不会受到洛伦兹力，因此不存在电势差，故C错误；

若磁场和电流分别反向，依据左手定则，则N板电势仍高于M板电势，故D错误．

课时精练

1.如图1所示是一速度选择器，当粒子速度满足v0＝时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度v射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是(　　)

图1

A．粒子射入的速度一定是v>

B．粒子射入的速度可能是v<

C．粒子射出时的速度一定大于射入速度

D．粒子射出时的速度一定小于射入速度

答案　B

解析　假设粒子带正电，则所受电场力向下，由左手定则知所受洛伦兹力方向向上，由受力分析结合运动轨迹知，qvB>qE，则v>，运动过程中洛伦兹力不做功，电场力做负功，则粒子速度减小；若粒子带负电，所受电场力向上，则由左手定则知所受洛伦兹力方向向下，由受力分析结合运动轨迹知，qvB<qE，则v<，运动过程中洛伦兹力不做功，电场力做正功，则粒子速度增大，选项A、C、D错误，B正确．

2.(2020·安徽月考)如图2所示为质谱仪的原理示意图，带电粒子经加速电场加速，经速度选择器沿直线运动刚好从P点垂直偏转磁场边界进入磁场，经磁场偏转打在荧光屏A1A2上，若加速电压减小为原来的0.9倍，通过调节速度选择器两板间的电压，粒子仍能从P点射入偏转磁场，则(　　)

图2

A．速度选择器两板间电压减小为原来的0.9倍

B．粒子在偏转磁场中运动的时间减小为原来的0.9倍

C．粒子在偏转磁场中做圆周运动的半径减小为原来的0.9倍

D．粒子打在荧光屏上的动能减小为原来的0.9倍

答案　D

解析　粒子在加速电场中运动时，有U1q＝mv2，在速度选择器中运动时，有q＝qvB，则2d2B2U1q＝mU22，若加速电压U1减小为原来的0.9倍，则速度选择器两板间电压U2减小为原来的倍，选项A错误；粒子在偏转磁场中运动半个周期，而周期与粒子的速度无关，则若加速电压U1减小为原来的0.9倍，则粒子在偏转磁场中运动的时间不变，选项B错误；由r＝＝，可知若加速电压U1减小为原来的0.9倍，粒子在偏转磁场中做圆周运动的半径减小为原来的倍，选项C错误；由Ek＝mv2＝U1q可知，若加速电压U1减小为原来的0.9倍，则粒子打在荧光屏上的动能减小为原来的0.9倍，选项D正确．

3．电磁流量计是一种测量导电液体流量的装置(单位时间内通过某一截面的液体体积，称为流量)，其结构如图3所示，上、下两个面M、N为导体材料，前、后两个面为绝缘材料．流量计的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，在垂直于前、后表面向里的方向加磁感应强度为B的匀强磁场，某次测量中，与上、下两个面M、N相连的电压表示数为U，则管道内液体的流量为(　　)

图3

A.c  B.b  C．UBc  D．UBb

答案　B

4.(多选)如图4所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间有一个很强的磁场．一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电离子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场．把P、Q与电阻R相连接．下列说法正确的是(　　)

图4

A．Q板的电势高于P板的电势

B．R中有由a向b方向的电流

C．若只改变磁场强弱，R中电流保持不变

D．若只增大离子入射速度，R中电流增大

答案　BD

解析　等离子体进入磁场，根据左手定则，正离子向上偏，打在上极板上，负离子向下偏，打在下极板上，所以上极板带正电，下极板带负电，则P板的电势高于Q板的电势，流过电阻R的电流方向由a到b，故A错误，B正确；依据电场力等于洛伦兹力，即q＝qvB，则有U＝Bdv，再由闭合电路欧姆定律I＝＝，电流与磁感应强度成正比，故C错误；由以上分析可知，若只增大离子的入射速度，R中电流会增大，故D正确．

5.(多选)如图5所示为磁流体发电机的原理图．金属板M、N之间的距离为d＝20 cm，磁场的磁感应强度大小为B＝5 T，方向垂直纸面向里．现将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正离子和负离子，整体呈电中性)从左侧喷射入磁场，发现在M、N两板间接入的额定功率为P＝100 W的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为R＝100 Ω，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是(　　)

图5

A．金属板M上聚集负电荷，金属板N上聚集正电荷

B．该发电机的电动势为100 V

C．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103 m/s

D．每秒有6.25×1018个离子打在金属板N上

答案　BD

解析　由左手定则可知，射入的等离子体中正离子将向金属板M偏转，负离子将向金属板N偏转，选项A错误；由于不考虑发电机的内阻，则发电机的电动势等于路端电压，所以E＝U＝＝100 V，选项B正确；由Bqv＝q可得v＝＝100 m/s，选项C错误；每秒经过灯泡的电荷量Q＝It，而I＝＝1 A，所以Q＝1 C，由于离子均为一价离子，所以每秒打在金属板N上的离子个数为n＝＝＝6.25×1018(个)，选项D正确．

6．(多选)(2019·江苏无锡市调研)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率．如图6甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压．图乙为霍尔元件的工作原理图．当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差．下列说法正确的是(　　)

图6

A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小

B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高

C．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的

D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小

答案　AD

解析　根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半径，根据v＝2πrn即可获知车速大小，选项A正确；根据霍尔原理可知，q＝Bqv，U＝Bdv，即霍尔电势差只与磁感应强度、霍尔元件的厚度以及电子定向移动的速率有关，与自行车的车速无关，选项B错误；题图乙中霍尔元件的电流I是由电子定向运动形成的，选项C错误；如果长时间不更换传感器的电源，则会导致电子定向移动的速率减小，霍尔电势差将减小，选项D正确．

7．(多选)(2019·江西名校联盟质检)如图7所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源两端相连．现分别加速质子(H)和氘核(H)．下列说法中正确的是(　　)

图7

A．它们的最大速度相同

B．质子的最大动能大于氘核的最大动能

C．加速质子和氘核所用高频电源的频率相同

D．仅增大高频电源的电压不可能增大粒子的最大动能

答案　BD

解析　设质子质量为m，电荷量为q，则氘核质量为2m，电荷量为q，它们的最大速度分别为v1＝和v2＝，选项A错误；质子的最大动能Ek1＝，氘核的最大动能Ek2＝，选项B正确；高频电源的频率与粒子在磁场中的回旋频率相同，即f1＝，f2＝，所以加速质子和氘核所用高频电源的频率不相同，选项C错误；被加速的粒子的最大动能与高频电源的电压无关，所以仅增大高频电源的电压不可能增大粒子的最大动能，选项D正确．

8．如图8所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点．不计粒子重力．下列说法不正确的是(　　)

图8

A．粒子一定带正电

B．加速电场的电压U＝ER

C．直径PQ＝

D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷

答案　C

解析　粒子由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，根据左手定则可得，粒子带正电，A正确；粒子在加速电场中做匀加速运动，则有qU＝mv2，又粒子在静电分析器做匀速圆周运动，由电场力提供向心力，则有qE＝，解得U＝，B正确；粒子在磁分析器中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝，粒子由P点垂直边界进入磁分析器，最终打在胶片上的Q点，可得PQ＝2r＝，C错误；若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，说明运动的轨迹半径r＝相同，由于加速电场、静电分析器与磁分析器都相同，则该群离子具有相同的比荷，D正确．

9.(多选)(2019·福建龙岩市3月质量检查)回旋加速器是加速带电粒子的装置，如图9所示．其核心部件是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒(D1、D2)，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D形盒的半径为R.质量为m、电荷量为q的质子从D1半盒的质子源(A点)由静止释放，加速到最大动能Ekm后经粒子出口处射出．若忽略质子在电场中的加速时间，且不考虑相对论效应，则下列说法正确的是(　　)

图9

A．质子加速后的最大动能Ekm与交变电压U大小无关

B．质子在加速器中的运行时间与交变电压U大小无关

C．回旋加速器所加交变电压的周期为πR

D．D2盒内质子的轨道半径由小到大之比为1∶∶∶…

答案　ACD

解析　质子在回旋加速器中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，则v＝，当r＝R时，质子有最大动能：Ekm＝mvm2＝，知质子加速后的最大动能Ekm与交变电压U大小无关，故A正确；质子离开回旋加速器时的动能是一定的，与加速电压无关，由T＝可知相邻两次经过电场加速的时间间隔不变，获得的动能为qU，故电压越大，加速的次数n越少，在加速器中的运行时间越短，故B错误；回旋加速器所加交变电压的周期与质子在D形盒中运动的周期相同，由T＝，R＝，Ekm＝mvm2知，T＝πR，故C正确；质子每经过1次加速电场动能增大qU，知D2盒内质子的动能由小到大依次为qU、3qU、5qU…，又r＝＝，则半径由小到大之比为1∶∶∶…，故D正确．