(全国版)高考物理一轮复习课时练习必修1 第二章 第2讲 (含解析)

这是一份(全国版)高考物理一轮复习课时练习必修1 第二章 第2讲 (含解析)，共20页。试卷主要包含了合力与分力，6)，0×105 N，变大，2倍 B．3，3mg，选项B正确等内容，欢迎下载使用。

知识排查
力的合成
1.合力与分力
(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。
(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。
2．共点力
作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。如下图1所示均是共点力。
图1
3．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图2甲所示。
②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。如图2 乙所示。
图2
力的分解
1.定义：求一个已知力的分力的过程。
2．运算法则：平行四边形定则或三角形定则。
3．分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。如图3将结点O受力进行分解。
图3
矢量和标量
1.矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。
2．标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。
小题速练
1．思考判断
(1)两个分力大小一定时，两分力方向间的夹角θ越大，合力越小。( )
(2)合力一定时，两等大分力间的夹角θ越大，两分力越大。( )
(3)力的分解必须按效果进行分解。( )
(4)位移、速度、加速度、力和时间都是矢量。( )
答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)×
2．(多选)[人教版必修1·P64·T4改编]两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F。以下说法正确的是( )
A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大
B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的
答案 AD
3．[人教版必修1·P64·T2改编]有两个力，它们的合力为0。现在把其中一个向东6 N的力改为向南(大小不变)，它们的合力大小为( )
A．6 N B．6eq \r(2) N
C．12 N D．0
答案 B
4．[人教版必修1·P66·T2改编]一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于240 N，则另一个分力的大小为( )
A．60 N B．240 NC．300 N D．420 N
答案 C
共点力的合成
1．两个共点力的合成
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大。
2．三个共点力的合成
(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。
(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零。如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和。
3．力合成的方法
(1)作图法
(2)计算法
若两个力F1、F2的夹角为θ，如图4所示，合力的大小可由余弦定理得到：
图4
F＝eq \r(Feq \\al(2,1)＋Feq \\al(2,2)＋2F1F2cs θ)
tan α＝eq \f(F2sin θ,F1＋F2 cs θ)。
【例1】 射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力。如图5甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为(cs 53°＝0.6)( )
图5
A．53° B．127° C．143° D．106°
解析 弓弦拉力的合成如图所示，
由于F1＝F2，由几何知识得
2F1cs eq \f(α,2)＝F合，有
cs eq \f(α,2)＝eq \f(F合,2F1)＝eq \f(120,2×100)＝eq \f(3,5)＝0.6
所以eq \f(α,2)＝53°
即α＝106°，故D正确。
答案 D
1．有两个共点力，一个力的大小是10 N，另一个力的大小是4 N，它们合力的大小可能是 ( )
A．40 N B．25 N C．15 N D．8 N
解析 6 N≤F合≤14 N，只有8 N在此范围内，D项正确。
答案 D
2．(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是( )
A．物体所受静摩擦力可能为2 N
B．物体所受静摩擦力可能为4 N
C．物体可能仍保持静止
D．物体一定被拉动
解析 两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定选项A、B、C正确，D错误。
答案 ABC
力分解的两种常用方法eq \x(思想方法)
1．效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。
(2)再根据两个分力方向画出平行四边形。
(3)最后由三角形知识求出两个分力的大小和方向。
2．正交分解法
(1)选取坐标轴及正方向：正交的两个方向可以任意选取，选取的一般原则是
①使尽量多的力落在坐标轴上；
②平行和垂直于接触面；
③平行和垂直于运动方向。
(2)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解，如下图所示。
(3)求各力在x轴和y轴上的分力的合力Fx和Fy，则有Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…。
【例2】 (多选)如图6所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则( )
图6
A．FA＝10eq \r(2) N B．FA＝10 N
C．FB＝10eq \r(2) N D．FB＝10 N
解析 法一 效果分解法
在结点O，电灯的重力产生了两个效果，
一是沿AO向下的拉紧AO绳的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，分解示意图如图所示。
则FA＝F1＝eq \f(G,sin 45°)＝10eq \r(2) N
FB＝F2＝eq \f(G,tan 45°)＝10 N，故选项A、D正确。
法二 正交分解法
结点O受力如图所示，考虑到电灯的重力与OB垂直，正交分解OA绳的拉力更为方便。
F＝G＝10 N
FAsin 45°＝F
FAcs 45°＝FB
代入数值得FA＝10eq \r(2) N，FB＝10 N，
故选项A、D正确。
答案 AD
1．[例2的拓展]如图7所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO(AO>BO)悬挂—个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则 ( )
图7
A．绳AO先被拉断 B．绳BO先被拉断
C．绳AO、BO同时被拉断 D．条件不足，无法判断
解析 依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解如图所示。据图可知：FB＞FA。
又因为两绳承受的最大拉力相同，故当在球内不断注入铁砂时，BO绳先断，选项B正确。
答案 B
2．(多选)如图8所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，那么木块受到的滑动摩擦力为( )
图8
A．μmg B．μ(mg＋Fsin θ)
C．μ(mg－Fsin θ) D．Fcs θ
解析 木块匀速运动时受到四
个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Ff。沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解，如图所示(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以在x轴上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；在y轴上，向上的力等于向下的合力。即Ff＝Fcs θ，FN＝mg＋Fsin θ，又Ff＝μFN，解得，Ff＝μ(mg＋Fsin θ)，故选项B、D正确。
答案 BD
3．(多选)(2018·天津理综，7)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图9所示，木楔两侧产生推力FN，则( )
图9
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大
D．若θ一定，F小时FN大
解析 如图所示，根据力F的作用效果，把力F分解为垂直于木楔两侧方向的分力F1、F2，则F1＝F2＝FN＝eq \f(F,2sin \f(θ,2))，由表达式可知，若F一定，θ越小，FN越大，A项错误，B项正确；若θ一定，F越大，FN越大，C项正确，D项错误。
答案 BC
力的合成与分解在实际生活中的应用
【例3】 如图10所示为剪式千斤顶，是用于顶起汽车的装置。当摇动把手时，螺纹轴就迫使千斤顶的左右两臂靠拢，同时抬起重物。汽车对千斤顶的压力F＝1.0×105 N。设当千斤顶两臂间的夹角为120°时，其两臂受到的压力为F′；若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将怎样变化 ( )
图10
A．F′＝1.0×105 N，变小
B．F′＝1.0×105 N，变大
C．F′＝2.0×105 N，变大
D．F′＝0.5×105 N，变小
解析 如图将汽车对千斤顶的压力F沿两臂分解为F1、F2，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等。即F1＝F2＝F′。由2F′cs θ＝F得，F′＝eq \f(F,2cs 60°)＝1.0×105 N，C、D错误；继续摇动把手，两臂靠拢，夹角减小，由F′＝eq \f(F,2cs θ)分析可知，F不变，当θ减小时，cs θ增大，F′减小，B错误，A正确。
答案 A
1．(2018·江西萍乡二模)刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图11所示是用斧头劈木柴的示意图。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为( )
图11
A.eq \f(d,l)F B.eq \f(l,d)F C.eq \f(l,2d)F D.eq \f(d,2l)F
解析 斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1＝F2，利用几何三角形与力的三角形相似有eq \f(d,F)＝eq \f(l,F1)，得推压木柴的力F1＝F2＝eq \f(l,d)F，所以B正确，A、C、D错误。
答案 B
2．将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°，如图12所示。假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为( )
图12
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \r(3)
解析 如图所示，
对第1个石块进行受力分析，由几何关系知θ＝60°，所以有FN21∶FN31＝sin 60°＝eq \f(\r(3),2)，故选项B正确。
答案 B
“活结”与“死结”模型
【例4】 (多选)(2017·天津卷，8)如图14所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
图14
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
解析 设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示。绳子中各部分张力相等，Fa＝Fb＝F，则α＝β。满足2Fcs α＝mg，d＝lasin α＋lbsin α＝lsin α，即sin α＝eq \f(d,l)，F＝eq \f(mg,2cs α)，d和l均不变，则sin α为定值，α为定值，cs α为定值，绳子的拉力保持不变，故选项A正确，C错误；将杆N向右移一些，d增大，则sin α增大，cs α减小，绳子的拉力增大，故选项B正确；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变，选项D错误。
答案 AB
1．(2019·山西太原调研)如图15所示，轻绳OA一端固定在天花板上，另一端系一光滑的圆环，一根系着物体的轻绳穿过圆环后，另一端固定在墙上B点，且OB处于水平。现将A点缓慢沿天花板水平向右移动，且OB段的轻绳始终保持水平，则OA、OB段轻绳所受的拉力的大小FTA、FTB的变化情况是( )
图15
A．FTA增大，FTB不变 B．FTA、FTB均不变
C．FTA不变，FTB增大 D．FTA、FTB均减小
解析 因为圆环光滑，则OC、OB段轻绳所受的拉力的大小FTC、FTB始终相等，且等于物体的重力。又OB段轻绳始终保持水平，OC段轻绳始终保持竖直，则A点缓慢右移，圆环也随之右移，角θ不变，由平衡条件可知OA段绳上所受的拉力不变。选项B正确。
答案 B
2．(多选)如图16所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计，若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则( )
图16
A．绳的拉力增大
B．轻杆受到的压力减小，且杆与AB的夹角变大
C．绳的拉力大小不变
D．轻杆受的压力不变
解析 对C进行受力分析如图所示，根据力的平衡条件和对称性可知FAC＝FCD＝G。A点上移后绳上拉力大小不变，一直等于重物的重力，故选项A错误，C正确；A点上移后AC与CD的夹角变大，则合力变小，即轻杆受到的压力减小，方向沿杆方向并且沿∠ACD的角平分线，根据几何知识知∠BCD变大，即杆与AB夹角变大，则选项B正确，D错误。
答案 BC
课时作业
(时间：30分钟)
基础巩固练
1．(多选)关于几个力及其合力，下列说法正确的是( )
A．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D．求几个力的合力遵守平行四边形定则
解析 合力与分力是等效替代的关系，即合力的作用效果与那几个分力的共同作用效果相同，合力可以替代那几个分力，但不能认为合力与分力同时作用在物体上，选项A、C正确，B错误；力是矢量，所以求合力时遵守平行四边形定则，选项D正确。
答案 ACD
2．一体操运动员倒立并静止在水平地面上，下列图示姿势中，沿手臂的力F最大的是( )
解析 将人所受的重力按照效果进行分解，由于大小方向确定的一个力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大，故D正确。
答案 D
3．(2019·广东肇庆模拟)如图1所示，被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球，若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的 ( )
图1
A．1和4 B．3和4C．2和4 D．3和2
解析 小球的重力产生两个效果，一是拉伸绳子，二是压紧斜面，故应按这两个方向分解，分别是3和4，故B正确，A、C、D错误。
答案 B
4．(多选)下图中按力的作用效果分解正确的是( )
解析 对B项图，物体的重力按效果分解成垂直接触面的力与垂直挡板的力，如图甲所示，故B错误；

甲 乙
对C项图，按照力的作用效果，拉力分解成如图乙所示，故C错误；A、D图中力的分解是正确的。
答案 AD
5．(多选)如图2所示，某同学用同一弹簧测力计按图甲、乙两种方式测量某小桶的重力，图甲中系小桶的轻绳较长。下列说法中正确的是( )
图2
A．图甲中弹簧测力计的示数比图乙中的大
B．两图中弹簧测力计的示数一样大
C．图甲中轻绳的拉力比图乙中的大
D．图乙中轻绳的拉力比图甲中的大
解析 用整体法可知两图中弹簧测力计的示数一样大，题图甲中轻绳间的夹角小于题图乙中轻绳间的夹角，所以题图乙中轻绳的拉力比题图甲中的大，选项B、D正确。
答案 BD
6．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是( )
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个力大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
解析 三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时，这三个力的合力才可能为零，选项A、B、D错误，C正确。
答案 C
7．如图3所示是两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图象，则这两个分力的大小分别是( )
图3
A．1 N和4 NB．2 N和3 N
C．1 N和5 ND．2 N和4 N
解析 设两个力分别为F1、F2，F1>F2，当两个力的夹角为180°时，合力为1 N，即F1－F2＝1 N。当两个力的夹角为0°时，合力为5 N，即F1＋F2＝5 N，解得F1＝3 N，F2＝2 N，故A、C、D错误，B正确。
答案 B
8．(2019·黄石模拟)如图4所示，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。若F2的大小已知，则这三个力的合力为( )
图4
A．F2 B．2F2 C．3F2 D．4F2
解析 以F1、F3为邻边作平行四边形，由几何特征，可知平行四边形是矩形，则合力F13＝2F2，故F1、F2、F3的合力F＝3F2，C正确。
答案 C
9．如图5所示，某钢制工件上开有一个楔型凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形，三个角的度数分别是∠A＝30°，∠B＝90°，∠C＝60°。在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力为F1、对BC边的压力为F2，则eq \f(F2,F1)的值为( )
图5
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(\r(2),2)
解析 将金属球的重力mg沿着垂直于AB边和垂直于BC边分解，F1＝mgcs 30°，F2＝mgsin 30°，所以eq \f(F2,F1)＝eq \f(\r(3),3)，选项C正确。
答案 C
综合提能练
10．(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( )
A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大
解析 F1、F2同时增大一倍，由平行四边形定则知F也增大一倍，选项A正确；当F1、F2方向相同时，F1、F2同时增加10 N，F增加20 N，选项B错误；当F1、F2方向相反时，F1增加10 N、F2减少10 N，则F增加20 N或减少20 N，选项C错误；当F1、F2共线反向时，当其中一个增大，合力F不一定增大，选项D正确。
答案 AD
11．如图6所示，物体静止于光滑水平面M上，水平恒力F1作用于物体，现要使物体沿着OO′方向做直线运动(F1和OO′都在M平面内)。那么必须同时再加一个力F2，则F2的最小值是( )
图6
A．F1cs θB．F1sin θ
C．F1tan θ D.eq \f(F1,tan θ)
解析 要使物体沿OO′方向做直线运动，则物体受到的合力F沿OO′方向，如图，由三角形定则知，当F2方向垂直OO′时，F2有最小值，为F2＝F1sin θ，故B正确，A、C、D错误。
答案 B
12．当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重量；但当低头时，颈椎受到的压力会随之变化。现将人低头时头颈部简化为如图7所示的模型：重心在头部的P点，颈椎OP(轻杆)可绕O转动，人的头部在颈椎的支持力和沿PA方向肌肉拉力的作用下处于静止。假设低头时颈椎OP与竖直方向的夹角为45°，PA与竖直方向的夹角为60°，此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到的压力的(eq \r(2)≈1.414，eq \r(3)≈1.732)( )
图7
A．4.2倍 B．3.3倍C．2.8倍 D．2.0倍
解析 设头部的质量为m，当人体直立时，颈椎所受的压力F＝mg；当低头时，设颈椎所受到的压力为F1，以P点为研究对象，受力分析如图所示，由正弦定理得eq \f(F1,sin 120°)＝eq \f(mg,sin 15°)，解得F1≈3.3mg，选项B正确。
答案 B
13．如图8所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )
图8
A．kL B．2kL C.eq \f(\r(3),2)kL D.eq \f(\r(15),2)kL
解析 根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F弹＝k(2L－L)＝kL。设此时两橡皮条的夹角为θ，根据几何关系知sineq \f(θ,2)＝eq \f(1,4)。根据力的平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大作用力F＝2F弹cseq \f(θ,2)＝2F弹eq \r(1－sin2\f(θ,2))＝eq \f(\r(15),2)F弹＝eq \f(\r(15),2)kL。选项D正确。
答案 D
14．(多选)如图9所示，F1、F2合力方向竖直向下，若保持F1的大小和方向都不变，保持F2的大小不变，而将F2的方向在竖直平面内转过60°角，合力的方向仍竖直向下，则下列说法正确的是 ( )
图9
A．F1一定大于F2
B．F1可能小于F2
C．F2的方向与水平面成30°角
D．F1的方向与F2方向成60°角
解析 由于合力始终向下，可知F2与F2′的水平分力相同，故F2与F2′关于水平方向对称，所以F2与水平方向成30°角，设F1与竖直方向成α。对各力进行分解可得：F1sin α＝F2cs 30°，F1cs α＞F2sin 30°，解得F1＞F2，选项A、C正确。
答案 AC
模
型
概
述
1.“死结”：理解为绳子的结点是固定的，“死结”两侧的是两根独立的绳，两个弹力不一定相等。
2.“活结”：理解为绳子的结点可以移动，一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。“活结”两侧的两个弹力一定相等，它们合力的方向一定沿两绳的角平分线。
高考示例eq \a\vs4\al(（)请判别个是“死
结”哪个
是“活结”？)
(2017·天津卷，8)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，
(多选)(2016·全国卷Ⅰ，19)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；
(2016·全国卷Ⅱ，14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。
(2016·全国卷Ⅲ，17)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上