实验四　验证牛顿运动定律

一、基本原理与操作

二、数据处理和实验结论

(1)利用Δx＝aT2及逐差法求a。

(2)以a为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，如图甲所示，说明a与F成正比。

(3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，如图乙所示，就能判定a与M成反比。

注意事项

(1)平衡摩擦力的方法是在长木板无滑轮的一端垫上小木块，使其适当倾斜，利用小车重力沿斜面方向的分力与摩擦力平衡。

(2)判断小车是否做匀速直线运动，一般可目测，必要时可通过打点纸带，看上面各点间的距离是否均匀。

误差分析

(1)因实验原理不完善引起的误差：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。如图AB段偏离了直线，不满足m′M的条件。

(2)摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。

热点一　教材原型实验

命题角度 　对实验原理和实验操作的考查

【例1】　(2019·广东实验中学模拟)某实验小组利用如图1所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”。

图1

 (1)实验中除了需要小车、砝码、托盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、两根导线、复写纸、纸带之外，还需要__________、__________。

 (2)下列做法正确的是__________。

 A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行   

 B．在调节木板倾斜角度平衡小车受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的托盘通过定滑轮拴在小车上

 C．实验时，先放开小车再接通打点计时器的电源

 D．通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度

 E．用托盘和盘内砝码的重力作为小车和车上砝码受到的合外力，为减小误差，实验中一定要保证托盘和砝码的总质量远小于小车和车上砝码的总质量

(3)某同学以小车和车上砝码的总质量的倒数为横坐标，小车的加速度a为纵坐标，在坐标纸上作出的a－关系图线如图2所示。由图可分析得出：加速度与质量成__________关系(填“正比”或“反比”)；图线不过原点说明实验有误差，引起这一误差的主要原因是平衡摩擦力时长木板的倾角__________(填“过大”或“过小”)。

图2

解析　(1)实验中需要用托盘和砝码的总重力表示小车受到的拉力，需测量托盘的质量，所以还需要天平。实验中需要用刻度尺测量纸带上点迹间的距离，从而得出加速度，所以还需要刻度尺。

(2)平衡摩擦力时应系上纸带，不能挂托盘；调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行，A项正确，B项错误；平衡摩擦力后细绳与木板平行，且托盘和砝码的总质量远小于小车和车上砝码的总质量时，托盘和砝码的总重力近似等于小车和车上砝码受到的合外力，E项正确；实验时应该先接通电源，后释放小车，使得纸带上点迹多一些，以便于测量加速度，还要多测几组数据减小偶然误差，C项错误；通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板的倾斜角度，D项正确。

(3)a－图象是一条直线，a与M成反比；图象在a轴上有截距，这是平衡摩擦力时木板的倾角过大造成的。

答案　(1)天平　刻度尺　(2)ADE　(3)反比　过大

命题角度 　对数据处理和误差分析能力的考查

【例2】　(2019·宁夏育才学校模拟)某同学用如图3甲所示的装置做“探究物体的加速度与力的关系”的实验。实验时保持小车的质量不变，用钩码的重力作为小车受到的合外力，根据打点计时器在小车后端拖动的纸带上打出的点迹计算小车运动的加速度。

图3

(1)实验时先不挂钩码，反复调整垫木的左右位置，直到小车做匀速直线运动，这样做的目的是____________________________________________________。

(2)图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，测出各计数点到A点之间的距离，如图乙所示。已知打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源两端，则此次实验中小车运动的加速度的测量值a＝__________m/s2。(结果保留2位有效数字)

图4

(3)实验时改变所挂钩码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出a－F关系图线，如图4所示。试分析：图线不通过坐标原点O的原因是________________________________________________________；

图线上部弯曲的原因是_________________________________________________。

解析　(1)反复调整垫木的左右位置，直到小车做匀速直线运动，目的是平衡摩擦力。

(2)由逐差法求解加速度，a＝，其中xAB＝3.90 cm，xBC＝4.90 cm，xCD＝5.90 cm，xDE＝6.90 cm，T＝0.1 s，则a＝1.0 m/s2。

(3)由a－F图象可知，当加速度为0时，外力F≠0，图线不过原点O的原因是没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够。小车的加速度实际是a＝mg，开始时，由于满足Mm，图线斜率近似为，其图线近似为直线，随着m的增大，a－F图线的斜率不再是，而是，故图线上部是弯曲的。

答案　(1)平衡小车运动中受到的摩擦阻力　(2)1.0　(3)没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够　未满足拉车的钩码质量远小于小车质量

热点二　实验拓展创新

命题角度 　实验方案的改进(合力测量的创新)

【例3】　(2018·福建六校联考)为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙同学设计了如图5所示的实验装置，其中M为小车的质量，m为砂和砂桶的总质量，m0为滑轮的质量。力传感器可测出轻绳中的拉力大小。

图5

(1)实验时，一定要进行的操作是__________。

A．用天平测出砂和砂桶的总质量

B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力

C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数

D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M

(2)甲同学在实验中得到如图6所示的一条纸带(两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为__________m/s2(结果保留3位有效数字)。

图6

(3)甲同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a－F图线是一条直线，如图7所示，图线与横坐标的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量M＝__________。

 　　　　图7　　　　　　　图8

A.    B.－m0

C.－m0    D.

(4)乙同学根据测量数据作出如图8所示的a－F图线，该同学做实验时存在的问题是______________________________________________________________。

解析　(1)验证牛顿第二定律的实验原理是F＝Ma，本题绳中拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M，A、D错误；用力传感器测量绳子的拉力，则力传感器示数的2倍等于小车受到的合外力大小，需要平衡摩擦力，B正确；释放小车之前应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，该实验还需要记录力传感器的示数，C正确。

(2)由逐差法计算加速度

a＝＝2.00 m/s2。

(3)对小车与滑轮组成的系统，由牛顿第二定律得a＝F，图线的斜率为k，则k＝，故小车的质量M＝－m0，故选项C正确。

(4)图线在F轴上的截距不为零，说明力传感器显示有拉力时，小车仍然静止，这是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够造成的。

答案　(1)BC　(2)2.00　(3)C　(4)没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够

命题角度 　实验装置、加速度测量方案的创新

【例4】　(2019·江苏扬州中学考试)某研究性学习小组利用气垫导轨验证牛顿第二定律，实验装置如图9甲所示。在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器将采集到的数据传送给计算机。滑块在细线的牵引下向左做加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到电压U随时间t变化的图象，如图乙所示。

图9

(1)实验前，接通气源，将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的Δt1____Δt2(选填“＞”“＝”或“<”)时，说明气垫导轨已经水平。

(2)用螺旋测微器测遮光条宽度d，测量结果如图丙所示，则d＝__________mm。

(3)滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如图乙所示，若Δt1、Δt2和d已知，要对滑块和钩码组成的系统验证牛顿第二定律，还应测出两光电门间距离L和____________________(写出物理量的名称及符号)。

(4)若上述物理量间满足关系式____________________，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统满足牛顿第二定律。

解析　(1)检验气垫导轨水平的方法是轻推滑块，看滑块是否做匀速直线运动，故应该选择Δt1＝Δt2。

(2)本题中固定刻度的读数为8 mm(半毫米刻度线未露出)，可动刻度上与固定刻度水平线所对的读数为47.3(要估读一位)，所以遮光条的宽度d＝8.473 mm。

(3)对滑块和钩码组成的系统，由牛顿第二定律得mg＝(m＋M)a，根据公式v＝v＋2aL，结合题中Δt1、Δt2、d、L，可以测量加速度，故还需要测量滑块P和遮光条的总质量M。

(4)对钩码Q，由牛顿第二定律得mg－F＝ma，

对滑块，由牛顿第二定律得F＝Ma

两式联立得mg＝(m＋M)a，

其中加速度为a＝[()2－()2]

即只需要证明

mg＝(M＋m)()2－(M＋m)()2。

答案　(1)＝　 (2)8.473(在8.472～8.474之间均算对)　(3)滑块P和遮光条的总质量M

(4)mg＝(M＋m)()2－(M＋m)()2

命题角度 　拓展实验——动摩擦因数的测定

【例5】　甲、乙两同学均设计了测量动摩擦因数的实验。已知重力加速度为g。

图10

(1)甲同学设计的实验装置如图10甲所示，其中A为置于水平面上的质量为M的长直木板，B为木板上放置的质量为m的物块，C为物块右端连接的一轻质弹簧测力计，连接弹簧的细绳水平。实验时用力拉动A，当C的示数稳定后(B仍在A上)，读出其示数F，则该设计能测出__________(填“A与B”或“A与地面”)之间的动摩擦因数，且μ＝__________。

(2)乙同学的设计如图乙所示。他在一端带有定滑轮的长木板上固定A、B两个光电门，与光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力，长木板固定在水平面上，物块与滑轮间的细绳水平。实验时，多次改变砂桶中砂的质量，每次都让物块从靠近光电门A处由静止开始运动，读出多组测力计示数F及对应的物块在两光电门之间的运动时间t；在坐标系中作出的F－图线如图丙所示，图线的斜率为k，与纵轴的截距为b。因乙同学不能测出物块质量，故该同学还应该测出的物理量为__________________________(填所测物理量及其符号)。根据所测物理量及图线信息，可知物块与木板之间的动摩擦因数表达式为μ＝__________。

解析　(2)F－μmg＝ma，x＝at2，得F－μmg＝m·，结合图象可得b＝μmg，k＝2mx，解得μ＝。

答案　(1)A与B　

(2)光电门A、B之间的距离x　

1．为了“探究加速度与力、质量的关系”，甲、乙、丙三位同学分别设计了如图11所示的实验装置，小车总质量用M表示(乙图中M包括小车与传感器，丙图中M包括小车和与小车相连的滑轮)，钩码总质量用m表示。

图11

(1)为便于测量合外力的大小，并得到小车总质量一定时，小车的加速度与所受合外力成正比的结论，下列说法正确的是(　　)

A．三组实验中只有甲需要平衡摩擦力

B．三组实验都需要平衡摩擦力

C．三组实验中只有甲需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的总质量M的条件

D．三组实验都需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的总质量M的条件

(2)图丁是用图甲装置中打点计时器所打的纸带的一部分，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点，加速度大小用a表示。则OD间的距离为________cm。图戊是根据实验数据绘出的s－t2图线(s为各计数点至同一起点的距离)，则加速度大小a＝________m/s2(保留3位有效数字)。

(3)若乙、丙两位同学发现某次测量中力传感器和弹簧测力计读数相同，通过计算得到小车加速度均为a，g为当地重力加速度，则乙、丙两位同学实验时所用小车总质量之比为__________。

解析　(2)由于刻度尺最小刻度为mm，则OD＝12.0 mm＝1.20 cm；戊图中s－t2图线为过原点的直线，即s∝t2，由s＝at2可知，图线斜率k＝a，a＝2k＝2×0.467 m/s2＝0.934 m/s2。

(3)由于图乙、丙中力传感器示数与弹簧测力计示数相同，则丙中小车拉力是乙中的2倍，而小车加速度相同，由此可知乙、丙两位同学所用小车质量比为1∶2。

答案　(1)BC　(2)1.20　0.934(0.932～0.935均可)　(3)1∶2

2．(1)如图12甲所示是《物理必修1》中“探究加速度与力、质量的关系”的参考案例 ，图乙是实验室常见的器材，则该案例需要用的器材是________(填图中器材的字母代号)。

甲

图12

(2)下列关于(1)中案例的说法正确的是(　　)

A．该案例可以计算出加速度的具体数值

B．实验时不需要平衡摩擦力

C．连接小盘与小车的细绳应与木板平行

D．用刻度尺测出两个小车的位移，位移之比就是它们的加速度之比

(3)甲同学采用图丙的方案做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，在一次实验中得到加速度a＝5.01 m/s2，甲同学确认自己的操作正确，请根据现有的知识分析，甲同学的结论是否合理____________(填“合理”“不合理”或“无法确定”)。

解析　(1)该方案是定性判断，F合＝ma，x＝at2，x∝a，只需刻度尺测出长度即可，故选项D正确。

(2)该方案不用具体算出加速度的值，但需平衡摩擦力，选项A、B错误，C、D表述正确。

(3)由图可知，采用隔离法对小车M：T＝Ma，对塑料桶：mg－T＝ma，联立代入数据得a＝＝5 m/s2，得M＝m，不符合Mm的条件，故不合理。

答案　(1)D　(2)CD　(3)不合理

3．某同学利用图13(a)所示的装置测定滑块与桌面间的动摩擦因数。实验中，钩码通过轻绳拉着滑块在水平桌面上做直线运动，钩码着地后滑块继续运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点。取钩码着地后滑块继续运动过程中对应的一段纸带，用刻度尺测出纸带上部分相邻计时点的间距如图(b)。已知打点计时器所接交流电源的频率为50 Hz，当地的重力加速度为9.80 m/s2。回答下列问题：

图13

(1)打点时纸带的______(选填“A”或“B”)端靠近滑块。

(2)滑块与桌面间的动摩擦因数为__________。(结果保留3位有效数字)

(3)由实验测定的动摩擦因数__________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。

解析　(1)滑块先做匀加速运动，在钩码着地后做匀减速运动，在匀减速运动过程中，相同时间内两点间距离越来越小，故B端靠近滑块。

(2)利用逐差法计算：

a＝ m/s2＝2.50 m/s2，钩码着地后滑块主要受滑动摩擦力而减速，由牛顿第二定律得μmg＝ma，故滑块与桌面间的动摩擦因数为μ＝＝＝0.255。

(3)滑块做匀减速运动时，除了受到桌面的摩擦力外，还受到纸带的阻力f纸，由μ真mg＋f纸＝ma知，μ＞μ真，即测定的动摩擦因数大于真实值。

答案　(1)B　(2)0.255　(3)大于