(全国版)高考物理一轮复习课时练习必修2 第四章 第1讲 (含解析)

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知识排查
曲线运动
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
如图1所示的曲线运动，vA、vC的方向与v的方向相同，vB、vD的方向与v的方向相反。
图1
2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
3．曲线运动的条件
运动的合成与分解
1.基本概念
(1)运动的合成：已知分运动求合运动。
(2)运动的分解：已知合运动求分运动。
2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。
3．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
小题速练
1．思考判断
(1)做曲线运动的物体一定受变力作用。( )
(2)做曲线运动的物体，所受合外力的方向一定指向曲线的凹侧。( )
(3)做曲线运动的物体，速度方向时刻改变，但不可能与所受合外力的方向相同。( )
(4)只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动。( )
(5)做曲线运动的物体一段时间内的位移可能等于0。( )
答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√
2．[人教版必修2·P4“演示实验”改编]如图2所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。则下列说法正确的是( )
图2
A．v增大时，L减小 B．v增大时，L增大
C．v增大时，t减小 D．v增大时，t增大
解析 由合运动与分运动的等时性知，红蜡块沿管上升的高度和速度不变，运动时间不变，管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，选项B正确。
答案 B
物体做曲线运动的条件及轨迹分析
1．运动轨迹的判断
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。
(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。
2．合力方向与速率变化的关系
1．[人教版必修2·P6“演示实验”改编]如图3所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小球运动的说法正确的是( )
图3
A．磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动
B．磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动
C．磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动
D．磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动
解析 磁铁放在A处时，小铁球受力与速度共线，但为变力，所以小铁球做变加速直线运动，选项A、B错误；磁铁放在B处时，小铁球受力与速度不共线，做变加速曲线运动，选项C错误，D正确。
答案 D
2．如图4所示，汽车在一段弯曲水平路面上行驶，关于它受的水平方向的作用力的示意图，可能正确的是(图中F为
牵引力，Ff为汽车行驶时所受阻力)( )
答案 C
3.如图5，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的是( )
图5
A．C点的速率小于B点的速率
B．A点的加速度比C点的加速度大
C．C点的速率大于B点的速率
D．从A点到C点加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大
解析 物体做匀变速曲线运动，B点到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，C点的速率比B点速率大，故选项A错误，C正确；物体做匀变速曲线运动，则加速度不变，所以物体经过C点时的加速度与A点相同，故选项B错误；物体运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，所以物体的速率先减小后增大，故选项D错误。
答案 C
运动的合成与分解
1．分运动与合运动的关系
2．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。
3．合运动的性质判断
【例1】 (2018·湖南长沙二模)在光滑无摩擦的水平面上有一冰球以速度v0沿直线匀速从a点运动到b点，忽略空气阻力，如图6为俯视图。当冰球运动到b点时受到图示中黑箭头方向的快速一击，这之后冰球有可能沿如下哪一条轨迹运动( )
图6
解析 当冰球运动到b点时受到图示中黑箭头方向的快速一击，由动量定理可知瞬间产生与ab垂直的速度，与原来ab方向的速度合成后仍然做匀速直线运动，故B正确，A、C、D错误。
答案 B
1．(2019·锦州模拟)如图7所示，从上海飞往北京的波音737客机上午10点10分到达首都国际机场，若飞机在开始降落时的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )
图7
A．飞机的运动轨迹为曲线
B．经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C．在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s
解析 由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；飞机在第20 s内，水平位移x＝(v0xt20＋eq \f(1,2)axteq \\al(2,20))－(v0xt19＋eq \f(1,2)axteq \\al(2,19))＝21 m，竖直位移y＝(v0yt20＋eq \f(1,2)ayteq \\al(2,20))－(v0yt19＋eq \f(1,2)ayteq \\al(2,19))＝2.1 m，C错误；飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(x,Δt)＝21 m/s，D正确。
答案 D
2．(2015·新课标卷Ⅱ，16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图8所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )
图8
A．西偏北方向，1.9×103 m/s
B．东偏南方向，1.9×103 m/s
C．西偏北方向，2.7×103 m/s
D．东偏南方向，2.7×103 m/s
解析 附加速度Δv与卫星飞经赤道上空时速度v2及同步卫星的环绕速度v1的矢量关系如图所示，由余弦定理可知，Δv＝eq \r(veq \\al(2,1)＋veq \\al(2,2)－2v1v2cs 30°)＝1.9×103 m/s，方向东偏南方向，故B正确，A、C、D错误。
答案 B
小船渡河模型及绳(杆)端速度分解模型
模型一 小船渡河模型
1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。
3．两种渡河方式
【例2】 (多选)如图10所示，某河宽d＝150 m，水流的速度大小为v1＝1.5 m/s，一小船以静水中的速度v2渡河，且船头方向与河岸成θ角，小船恰好从河岸的A点沿直线匀速到达河对岸的B点；若船头方向保持不变，小船以eq \f(3,2)v2的速度航行，则小船从河岸的A点沿与河岸成60°角的直线匀速到达河对岸的C点。下列判断正确的是( )
图10
A．v2＝1.5 m/s
B．θ＝30°
C．小船从A点运动到B点的时间为100 s
D．小船从A点运动到C点的时间为eq \f(200\r(3),3) s
解析 小船速度合成情况如图所示。则小船从A点运动到B点的过程，有v2cs θ＝v1，小船从A点运动到C点的过程，根据正弦定理有eq \f(\f(3,2)v2,sin（180°－60°）)＝eq \f(v1,sin（60°－θ）)，解得θ＝30°，v2＝eq \r(3) m/s，A错误，B正确；小船从A点运动到B点的时间t1＝eq \f(d,v2sin θ)＝100eq \r(3) s，从A点运动到C点的时间t2＝eq \f(d,\f(3,2)v2sin θ)＝eq \f(200\r(3),3) s，C错误，D正确。
答案 BD
“三情景、两方案”解决小船渡河问题
模型二 绳(杆)端速度分解模型
1．模型特点
沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。
2．思路与方法
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v
分速度→eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(其一：沿绳（杆）的速度v∥,其二：与绳（杆）垂直的速度v⊥))
方法：v∥与v⊥的合成遵循平行四边形定则。
3．解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见实例如下：
【例3】 (2019·宝鸡模拟)如图11所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动下列说法正确的是( )
图11
A．当θ＝60°时，P、Q的速度之比是eq \r(3)∶2
B．当θ＝90°时，Q的速度最大
C．当θ＝90°时，Q的速度为零
D．当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大
解析 P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度大小相等，则当θ＝60°时，Q的速度vQcs 60°＝vP，解得eq \f(vP,vQ)＝eq \f(1,2)，故选项A错误；当θ＝90°时，即Q到达O点正下方，垂直Q运动方向上的分速度为0，即vP＝0，此时Q的速度最大，故选项B正确，C错误；当θ向90°增大的过程中Q的合力逐渐减小，当θ＝90°时，Q的速度最大，加速度为零，合力为零，故选项D错误。
答案 B
1．(多选)一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边。小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图12所示。船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定( )
图12
A．沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动
B．沿三条不同路径渡河的时间相同
C．沿AC轨迹渡河所用的时间最短
D．沿AC轨迹到达对岸的速度最小
解析 当船沿AD轨迹运动时，加速度方向与船在静水中的速度方向相反，因此船相对于水做匀减速直线运动，故选项A正确；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运动的性质不同，则渡河时间也不同，故选项B错误；船沿AB轨迹相对于水做匀速直线运动，沿AC轨迹相对于水做匀加速运动，则渡河所用的时间沿AC轨迹运动的渡河时间最短，故选项C正确；沿AC轨迹，船做匀加速运动，则船到达对岸的速度最大，故选项D错误。
答案 AC
2．如图13所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，物块和滑块质量分别为m1和m2，且m1＜m2。若将滑块从位置A由静止释放，当沿杆落到位置B时，滑块的速度为v2，且与滑块牵连的绳子与竖直方向的夹角为θ，则此时物块的速度大小v1等于( )
图13
A．v2sin θ B.eq \f(v2,sin θ)C．v2cs θ D.eq \f(v2,cs θ)
解析 物块的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速度等于物块的速度v1。滑块的实际运动是沿杆竖直下滑，这个实际运动是合运动，合速度v2可分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度。因此v1与v2的关系如图所示，由图可看出物块的速度大小v1＝v2cs θ，所以选项C正确。
答案 C
课时作业
(时间：30分钟)
基础巩固练
1．(多选)(2019·重庆秀山县月考)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是( )
A．它所受的合外力一定不为零
B．它所受的合外力一定是变力
C．其速度可以保持不变
D．其速度的大小可以保持不变
答案 AD
2．(多选)[人教版必修2·P7·T2改编]跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图1所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风速的影响，下列说法正确的是( )
图1
A．风速越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风速越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风速无关
D．运动员着地速度与风速无关
解析 水平风速不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风速无关，选项A错误，C正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风速越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，选项B正确，D错误。
答案 BC
3．(多选)(2019·四川南充适应性测试)如图2所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2，AB是两条直线的垂线，其中A点在直线l1上，B、C两点在直线l2上。一个物体沿直线l1以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为其可能的路径，则可以使物体通过A点时( )
图2
A．获得由A指向B的任意大小的瞬时速度；物体的路径是2
B．获得由A指向B的确定大小的瞬时速度；物体的路径是2
C．持续受到平行于AB的任意大小的恒力；物体的路径可能是1
D．持续受到平行于AB的确定大小的恒力；物体的路径可能是3
解析 物体获得由A指向B的任意瞬时速度时，由运动的合成可知，物体的运动路径是直线，但不一定是路径2，只有该瞬时速度为某确定值时，物体的路径才是2，故选项A错误，B正确；物体持续受到平行AB的任意大小的恒力时，物体做曲线运动，且运动路径弯向恒力方向，物体运动的路径可能是1，但路径一定不会是路径3，故选项C正确，D错误。
答案 BC
4．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A.eq \f(kv,\r(k2－1)) B.eq \f(v,\r(1－k2))
C.eq \f(kv,\r(1－k2)) D.eq \f(v,\r(k2－1))
解析 根据题意作出小船渡河时去程和回程的情景分别如图甲、乙所示。设河岸的宽度为d，则去程时有t1＝eq \f(d,v静)，回程时有t2＝eq \f(d,\r(veq \\al(2,静)－v2))，又eq \f(t1,t2)＝k，联立解得v静＝eq \f(v,\r(1－k2))，B正确。
答案 B
5．一艘船在一条河流中渡河，当河水不流动时，船垂直渡河用时t1。当发生山洪后，在流动的河水中，船在同一位置垂直渡河用时为(设船相对于静水的速度一定，水速是船相对于静水的速度大小的一半)( )
A.eq \r(2)t1 B．2t1 C.eq \r(3)t1 D.eq \f(2\r(3),3)t1
解析 设河宽为L，船相对于静水的速度为v，则河水不流动时，船垂直渡河时间t1＝eq \f(L,v)。当水速为eq \f(v,2)时，要垂直河岸渡河，则有v′＝eq \r(v2－（\f(v,2)）2)＝eq \f(\r(3),2)v，船垂直渡河的时间t2＝eq \f(L,v′)＝eq \f(L,\f(\r(3),2)v)＝eq \f(2,\r(3))·eq \f(L,v)＝eq \f(2\r(3),3)t1，选项D正确。
答案 D
6．如图3所示，甲、乙两船在同一河岸边A、B两处，两船船头方向与河岸均成θ角，且恰好对准对岸边C点。若两船同时开始渡河，经过一段时间t，同时到达对岸，乙船恰好到达正对岸的D点。若河宽d、河水流速均恒定，两船在静水中的划行速率恒定，不影响各自的航行，下列判断正确的是 ( )
图3
A．两船在静水中的划行速率不同
B．甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小
C．两船同时到达D点
D．河水流速为eq \f(dtan θ,t)
解析 由题意可知，两船渡河的时间相等，两船沿垂直河岸方向的分速度v1相等，由v1＝vsin θ知两船在静水中的划行速率v相等，选项A错误；乙船沿BD到达D点，故河水流速v水方向沿AB方向，且v水＝vcs θ，甲船不可能到达正对岸，甲船渡河的路程较大，选项B错误；由于甲船沿垂直河岸的位移d＝vsin θ·t，沿AB方向的位移大小x＝(vcs θ＋v水)t，解得x＝eq \f(2d,tan θ)＝AB，故两船同时到达D点，选项C正确；根据速度的合成与分解，v水＝vcs θ，而vsin θ＝eq \f(d,t)，解得v水＝eq \f(d,ttan θ)，选项D错误。
答案 C
综合提能练
7．一个质点从水平面内的xOy坐标系的原点出发开始运动，其沿x轴正方向的分速度随时间变化的图象及沿y轴正方向的位移随时间变化的图象如图4甲、乙所示，一条直线过坐标原点、与x轴正方向成30°角，如图丙所示。质点经过该直线时的坐标为( )
图4
A．(12 m，4eq \r(3) m) B．(9 m，3eq \r(3) m)
C．(6 m，2eq \r(3) m) D．(3 m，eq \r(3) m)
解析 质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小a＝2 m/s2，沿y轴正方向做匀速直线运动，速度大小v0＝2 m/s，设质点经过时间t经过该直线，则有eq \f(y0,x0)＝tan 30°，x0＝eq \f(at2,2)，y0＝v0t，解得x0＝eq \f(6veq \\al(2,0),a)＝12 m，y0＝eq \f(2\r(3)veq \\al(2,0),a)＝4eq \r(3) m，选项A正确。
答案 A
8．一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s，若船在静水中的速度为v2＝5 m/s。
(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
解析 (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。
当船头垂直河岸时，如图甲所示。
合速度为斜向下游方向，垂直分速度为v2＝5 m/s。
t＝eq \f(d,v2)＝eq \f(180,5) s＝36 s，
v＝eq \r(veq \\al(2,1)＋veq \\al(2,2))＝eq \f(5,2)eq \r(5) m/s，
x＝vt＝90eq \r(5) m。
(2)欲使船渡河航程最短，应垂
直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α如图乙所示，
有v2sin α＝v1，得α＝30°。
所以当船头向上游偏30°时航程最短。
x′＝d＝180 m，
t′＝eq \f(d,v2cs 30°)＝eq \f(180,\f(5,2)\r(3)) s＝24eq \r(3) s。
答案 见解析
考点内容
要求
高考(全国卷)三年命题情况对照分析
2016
2017
2018
命题分析
运动的合成与分解
Ⅱ
卷Ⅰ·T17：同步卫星
卷Ⅱ·T16：竖直面内的圆周运动
T25：平抛运动、圆周运动
卷Ⅲ·T14：行星运动规律、物理学史
T24：竖直面内的圆周运动
卷Ⅰ·T15：平抛运动的规律
卷Ⅱ·T17：平抛运动、圆周运动
T19：开普勒定律、机械能守恒定律
卷Ⅲ·T14：天体的运动
卷Ⅰ·T20：双星模型
卷Ⅰ·T16：天体密度的估算
卷Ⅲ·T15：卫星运动参量的计算
卷Ⅲ·T17：斜面上的平抛运动
1.对本章知识的考查选择题居多，计算题较少。常考知识点：运动的合成与分解、平抛运动、圆周运动、万有引力与天体运动。
2．本章知识经常与牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律、电磁学知识结合起来考查。
抛体运动
Ⅱ
匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度
Ⅰ
匀速圆周运动的向心力
Ⅱ
离心现象
Ⅰ
万有引力定律及其应用
Ⅱ
环绕速度
Ⅱ
第二宇宙速度和第三宇宙速度
Ⅰ
经典时空观和相对论时空观
Ⅰ
等时性
各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)
等效性
各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果
独立性
一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响
方式
图示
说明
渡河时间最短
当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间
tmin＝eq \f(d,v船)
渡河位移最短
当v水＜v船时，如果满足v水－v船cs θ＝0，渡河位移最短，xmin＝d
当v水＞v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为
xmin＝eq \f(dv水,v船)