(全国版)高考物理一轮复习课时练习必修2 第五章 第2讲 (含解析)

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知识排查
动能
1.定义：物体由于运动而具有的能叫动能。
2．公式：Ek＝eq \f(1,2)mv2。
3．单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。
4．矢标性：动能是标量，只有正值。
5．状态量：动能是状态量，因为v是瞬时速度。
动能定理
1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
2．表达式：W＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)或W＝Ek2－Ek1。
3．物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。
4．适用条件
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以间断作用。
5．应用动能定理解决的典型问题大致分为两种
(1)单一物体的单一过程或者某一过程；
(2)单一物体的多个过程。
动能定理由于不涉及加速度和时间，比动力学研究方法要简便。
小题速练
1．思考判断
(1)动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能。( )
(2)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。( )
(3)动能不变的物体，一定处于平衡状态。( )
(4)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化。( )
(5)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。( )
答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)×
2．(2018·全国卷Ⅱ，14)如图1，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定( )
图1
A．小于拉力所做的功
B．等于拉力所做的功
C．等于克服摩擦力所做的功
D．大于克服摩擦力所做的功
解析 由动能定理WF－Wf＝Ek－0，可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，A正确。
答案 A
对动能定理的理解及应用
1．对“外力”的两点理解
(1)“外力”指的是合外力，可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用。
(2)“外力”既可以是恒力，也可以是变力。
2．公式W合＝ΔEk中“＝”体现的三个关系
【例1】 (多选)如图2所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离。在此过程中( )
图2
A．外力F做的功等于A和B动能的增量
B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量
C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
解析 A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，B正确；A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B相对地的位移不相等，故二者做功不相等，C错误；对B应用动能定理WF－Wf＝ΔEkB，WF＝ΔEkB＋Wf，即外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和，D正确；根据功能关系可知，外力F做的功等于A和B动能的增量与产生的内能之和，故A错误。
答案 BD
1．(多选)如图3所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射入木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时，木块前进的距离为L，子弹进入木块的深度为s。若木块对子弹的阻力F视为恒定，则下列关系式中正确的是( )
图3
A．FL＝eq \f(1,2)Mv2
B．Fs＝eq \f(1,2)mv2
C．Fs＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－eq \f(1,2)(M＋m)v2
D．F(L＋s)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－eq \f(1,2)mv2
解析 根据动能定理，对子弹，有－F(L＋s)＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，选项D正确；对木块，有FL＝eq \f(1,2)Mv2，选项A正确；由以上二式可得Fs＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－eq \f(1,2)(M＋m)v2，选项C正确，只有选项B错误。
答案 ACD
2．如图4所示，小物块从倾角为θ的倾斜轨道上A点由静止释放滑下，最终停在水平轨道上的B点，小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同，A、B两点的连线与水平方向的夹角为α，不计物块在轨道转折时的机械能损失，则动摩擦因数为( )
图4
A．tan θB．tan α
C．tan(θ＋α) D．tan(θ－α)
解析 如图所示，设B、O间距离为x1，A点离水平面的高度为h，A、O间的水平距离为x2，物块的质量为m，在物块运动的全过程中，应用动能定理可得mgh－μmgcs θ·eq \f(x2,cs θ)－μmgx1＝0，解得μ＝eq \f(h,x1＋x2)＝tan α，故选项B正确。
答案 B
应用动能定理求解多过程问题
1．多过程问题的分析方法
(1)将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。
(2)对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。
(3)根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。
(4)分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程。
(5)联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。
2．利用动能定理求解多过程问题的基本思路
【例2】 (2017·上海单科，19)如图5，与水平面夹角θ＝37°的斜面和半径R＝0.4 m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数μ＝0.25。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)求：
图5
(1)滑块在C点的速度大小vC；
(2)滑块在B点的速度大小vB；
(3)A、B两点间的高度差h。
解析 (1)滑块在C点竖直方向所受合力提供向心力
mg＝eq \f(mveq \\al(2,C),R)①
vC＝eq \r(gR)＝2 m/s
(2)对B―→C过程，滑块的机械能守恒，有
eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)＋mgR(1＋cs 37°)②
vB＝eq \r(veq \\al(2,C)＋2gR（1＋cs 37°）)＝4.29 m/s
(3)滑块在A―→B的过程，利用动能定理得
mgh－μmgcs 37°·eq \f(h,sin 37°)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－0③
代入数据解得h＝1.38 m
答案 (1)2 m/s (2)4.29 m/s (3)1.38 m
1．如图6所示，物块以60 J的初动能从斜面底端沿斜面向上滑动，当它的动能减少为零时，重力势能增加了45 J，则物块回到斜面底端时的动能为( )
图6
A．15 J B．20 J C．30 J D．45 J
解析 由动能定理可知WG＋Wf＝0－Ek0，解得摩擦力做功为Wf＝－15 J，对物块整个过程由动能定理得2Wf＝Ek－Ek0，解得物块回到斜面底端时的动能为Ek＝30 J，故C正确，A、B、D错误。
答案 C
2．如图7甲所示，高H＝1 m的桌面上固定一竖直平面内的半径R＝0.8 m的四分之一光滑圆弧轨道AB，轨道末端B与桌面边缘水平相切。将一质量m＝0.05 kg的小球由轨道顶端A处静止释放，小球落入地面固定的球筐中。已知球筐的高度h＝0.2 m，球筐的直径比球稍大，与轨道半径R、平台高H等相比可忽略，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2。
图7
(1)求小球运动到B处时对轨道的压力大小；
(2)求球筐距B处的水平距离；
(3)把圆弧轨道撤去，让小球在桌面上从B处水平抛出。有人认为“为防止球入筐时弹出，小球落入球筐时的动能越小越好”。若只改变桌面的高度，求出该动能的最小值。
解析 (1)小球从A运动到B：mgR＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
在B点FN－mg＝eq \f(mveq \\al(2,0),R)
解得v0＝4 m/s，FN＝1.5 N
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小FN′＝FN，方向竖直向下
(2)竖直方向H－h＝eq \f(1,2)gt2
水平方向x＝v0t
解得x＝1.6 m
(3)小球从B运动到球筐过程
由动能定理mg(H－h)＝Ek－eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)
平抛运动x＝vBt，H－h＝eq \f(1,2)gt2
联立解得Ek＝eq \f(mgx2,4（H－h）)＋mg(H－h)
当H＝h＋eq \f(1,2)x＝1 m时，Ek有最小值，
其最小值为Ekm＝mgx＝0.8 J
答案 (1)1.5 N (2)1.6 m (3)0.8 J
动能定理与图象结合的问题
1．图象所围“面积”或“斜率”的含义
2．解决动能定理与图象问题的基本步骤
【例3】 (2019·云南云天化中学模拟)如图8甲所示，巴铁(又称“陆地空客”)是一种能有效缓解城市拥堵的未来交通工具，某实验室为了研究其运行时的动力学特性，制造了一辆质量为200 kg的模型车，该模型车在运行时所受阻力为车重的0.08倍，某次试验中该车在25 s内运动的v－t 图象如图乙所示，g取10 m/s2，试求：
图8
(1)模型巴铁20 s末的加速度大小；
(2)0～5 s内模型巴铁发动机输出的牵引力大小；
(3)模型巴铁在此25 s内牵引力所做的功。
解析 (1)由题图可知，在15～25 s内，模型巴铁做匀减速运动，加速度保持不变，故20 s末的加速度为
a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(0－8,25－15) m/s2 ＝－0.8 m/s2
加速度大小为0.8 m/s2。
(2)在0～5 s内，模型巴铁做匀加速运动，加速度为
a′＝eq \f(Δv′,Δt′)＝eq \f(8,5) m/s2＝1.6 m/s2
根据牛顿第二定律可知F－0.08mg＝ma
解得发动机输出的牵引力
F＝200×1.6 N＋0.08×200×10 N＝480 N。
(3)v－t图象中图形与时间轴所围成的面积表示位移，则可知25 s内的位移x＝eq \f(10＋25,2)×8 m＝140 m
对整个过程，根据动能定理得W－0.08mgx＝0
解得牵引力所做的功W＝2.24×104 J。
答案 (1)0.8 m/s2 (2)480 N (3)2.24×104 J
1．用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s内物体的加速度随时间变化的关系如图9所示。下列说法正确的是( )
图9
A．0～6 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动
B．0～6 s内物体在4 s时的速度最大
C．物体在2～4 s内速度不变
D．0～4 s内合力对物体做的功等于0～6 s内合力做的功
解析 由Δv＝at可知，a－t图象中，图线与坐标轴所围面积表示质点的速度的变化量，0～6 s内物体的速度始终为正值，故一直为正方向，A项错误；t＝5 s时，速度最大，B项错误；2～4 s内加速度保持不变且不为零，速度一定变化，C项错误；0～4 s内与0～6 s内图线与坐标轴所围面积相等，故物体4 s末和6 s末速度相同，由动能定理可知，两段时间内合力对物体做功相等，D项正确。
答案 D
2．(2018·湖北襄阳联考)质量m＝1 kg的物体，在水平拉力F(拉力方向与物体初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移为4 m时，拉力F停止作用，运动到位移为8 m时物体停止运动，运动过程中Ek－x的图线如图10所示。取g＝10 m/s2，求：
图10
(1)物体的初速度大小；
(2)物体和水平面间的动摩擦因数；
(3)拉力F的大小。
解析 (1)从图线可知物体初动能为2 J，则
Ek0＝eq \f(1,2)mv2＝2 J，
得v＝2 m/s。
(2)在位移为4 m处物体的动能为Ek＝10 J，在位移为8 m处物体的动能为零，这段过程中物体克服摩擦力做功。
设摩擦力为Ff，则
－Ff x2＝0－Ek＝0－10 J＝－10 J，x2＝4 m，
得Ff＝2.5 N。
因Ff＝μmg，
故μ＝0.25。
(3)物体从开始运动到位移为4 m这段过程中，受拉力F和摩擦力Ff的作用，合力为F－Ff，根据动能定理有
(F－Ff)x1＝Ek－Ek0，
故得F＝4.5 N。
答案 (1)2 m/s (2)0.25 (3)4.5 N
课时作业
(时间：40分钟)
基础巩固练
1．(多选)关于动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，下列说法正确的是( )
A．公式中的W为不包含重力的其他力做的总功
B．公式中的W为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功
C．公式中的Ek2－Ek1为动能的增量，当W＞0时动能增加，当W