(全国版)高考物理一轮复习课时练习选修3-4 第3讲 (含解析)

这是一份(全国版)高考物理一轮复习课时练习选修3-4 第3讲 (含解析)，共28页。试卷主要包含了折射现象，折射定律，折射率等内容，欢迎下载使用。

知识排查
光的折射定律 折射率
图1
1．折射现象
光从一种介质斜射入另一种介质时传播方向发生改变的现象，如图1所示。
2．折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(2)表达式：eq \f(sin θ1,sin θ2)＝n12，式中n12是比例常数。
3．折射率
(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做这种介质的绝对折射率，简称折射率。
定义式：n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)。
(2)物理意义：折射率n反映介质的光学特性，不能说n与sin θ1成正比，与sin θ2成反比，n由介质本身的光学性质和光的频率决定。
全反射 光导纤维1.光密介质与光疏介质
2.全反射
(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线消失，只剩下反射光线的现象。
(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质。②入射角大于等于临界角。
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝eq \f(sin 90°,sin C)，得sin C＝eq \f(1,n)。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。
3．光导纤维
光导纤维的原理是利用光的全反射(如图2)。
图2
小题速练
1．(多选)一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，光路如图3所示。下列说法中正确的是( )
图3
A．此介质的折射率等于1.5
B．此介质的折射率等于eq \r(2)
C．当光线从介质射向真空中时，入射角大于45°时可发生全反射现象
D．当光线从介质射向真空中时，入射角小于30°时可能发生全反射现象
E．光进入介质时波长变短
答案 BCE
2．(多选)一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图中能正确描述其光路的是( )
答案 ACE
3．(多选)如图4所示，两束不同频率的平行单色光a、b从水射入空气(空气折射率为1)发生如图所示的折射现象(α<β)，下列说法正确的是( )
图4
A．随着a、b入射角度的逐渐增加，a先发生全反射
B．水对a的折射率比水对b的折射率小
C．在水中的传播速度va>vb
D．在空气中的传播速度va>vb
E．当a、b入射角为0°时，光线不偏折，但仍然发生折射现象
解析 由于α<β，所以折射率na小于nb，由于n＝eq \f(c,v)知，在水中的传播速度va＞vb，由sin C＝eq \f(1,n)知，随着a、b入射角的逐渐增大，b先发生全反射，a、b在空气中的传播速度都是c，故A、D错误，B、C正确；当a、b入射角为0°时，光线虽然不偏折，但仍然发生折射现象，故E正确。
答案 BCE
折射率及折射定律的应用
1．对折射率的理解
(1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝eq \f(c,n)。
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
2．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。
【例1】 [2018·全国卷Ⅲ，34(2)]如图5，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
图5
解析 过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。
根据折射定律有
nsin α＝sin β①
式中n为三棱镜的折射率。
由几何关系可知β＝60°②
∠EOF＝30°③
在△OEF中有EF＝OEsin ∠EOF④
由③④式和题给条件得OE＝2 cm⑤
根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有
α＝30°⑥
由①②⑥式得n＝eq \r(3)⑦
答案 eq \r(3)
解决光的折射问题的思路
(1)根据题意画出正确的光路图。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。
(3)利用折射定律、折射率公式求解。
(4)注意：在折射现象中光路是可逆的。
1．(多选)直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图6所示，a、b光相比( )
图6
A．玻璃对a光的折射率较小
B．玻璃对a光的临界角较小
C．b光在玻璃中的传播速度较小
D．b光在玻璃中的传播时间较短
E．b光在玻璃中的传播时间较长
解析 由图可知a、b两入射光线的入射角i1＝i2，折射角r1＞r2，由折射率n＝eq \f(sin i,sin r)知玻璃对b光的折射率较大，选项A正确；设玻璃对光的临界角为C，sin C＝eq \f(1,n)，a光的临界角较大，故选项B错误；光在介质中的传播速度v＝eq \f(c,n)，则a光的传播速度较大，b光的传播速度较小，故选项C正确；b光的传播速度小，且通过的路程长，故b光在玻璃中传播的时间长，故选项D错误，E正确。
答案 ACE
2．[2018·全国卷Ⅰ，34(1)]如图7，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°。一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为____________。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角____________(填“小于”“等于”或“大于”)60°。
图7
解析 根据题述和题图可知，折射角i＝60°，入射角r＝30°，由折射定律光路可逆得，玻璃对红光的折射率n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \r(3)。若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°。
答案 eq \r(3) 大于
3．[2017·全国卷Ⅱ，34(2)]一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图8所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。
图8
解析 设从光源发出直接射到D点的
光线的入射角为i1，折射角为r1。在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点。光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示。
设液体的折射率为n，由折射定律有
nsin i1＝sin r1①
nsin i2＝sin r2②
由题意知r1＋r2＝90°③
联立①②③式得n2＝eq \f(1,sin2i1＋sin2i2)④
由几何关系可知sin i1＝eq \f(\f(l,2),\r(4l2＋\f(l2,4)))＝eq \f(1,\r(17))⑤
sin i2＝eq \f(\f(3,2)l,\r(4l2＋\f(9l2,4)))＝eq \f(3,5)⑥
联立④⑤⑥式得n＝1.55⑦
答案 1.55
光的色散及光路控制问题
1．光的色散
(1)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。
(2)成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。
2．各种色光的比较
3.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
【例2】 (多选)如图9所示，从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带。下列说法中正确的是( )
图9
A．a侧是红光，b侧是紫光
B．在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长
C．三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率
D．在三棱镜中a侧光的速率比b侧光小
E．在三棱镜中a、b两侧光的速率相同
解析 由题图可以看出，a侧光偏折得较厉害，三棱镜对a侧光的折射率较大，所以a侧光是紫光，波长较短，b侧光是红光，波长较长，A错误，B、C正确；又v＝eq \f(c,n)，所以三棱镜中a侧光的传播速率小于b侧光的传播速率，D正确，E错误。
答案 BCD
1．(多选)如图10，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线。则( )
图10
A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B．在真空中，a光的波长小于b光的波长
C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失
E．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距
解析 由题图知，光从玻璃砖射出时，入射角相同，a光的折射角大于b光的折射角，玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率，a光在玻璃中的传播速度比b光的小，a光的频率比b光的大，在真空中，a光的波长较短，a光形成的干涉条纹间距较小，选项A、B正确，C、E错误；a光的全
反射临界角较小，当入射角θ增大时，a光先发生全反射，其折射光线先消失，选项D正确。
答案 ABD
2．(多选)由图11所示，自左向右依次固定放置半圆形玻璃砖、足够长的竖立的长方体玻璃砖和光屏，BC、MN、PQ三个表面相互平行。一点光源可沿着圆弧BAC移动。从点光源发出的一束白光始终正对圆心O射入半圆形玻璃砖，经过长方体玻璃砖后，打在光屏上。已知玻璃对紫光的折射率为n＝1.532。若不考虑光在各个界面的反射，则下列说法正确的是 ( )
图11
A．点光源从B移动到C的过程中，光屏上总有彩色光斑
B．点光源从B移动到C的过程中，光屏上红色光斑的移动速率比紫色光斑的小
C．点光源在A点时，光屏上红色光斑在紫色光斑的上方
D．点光源在A点时，若撤除长方体玻璃砖，光屏上红色光斑将向上移动
E．点光源在A点时，若将光屏稍向右平移，光屏上红色光斑与紫色光斑的间距将增大
解析 当入射光与BC垂直时，光线不发生偏折，在光屏上没有彩色光斑，故A错误；由于红光的折射率比紫光的折射率小，红光通过半圆形玻璃砖后折射角比紫光的小，则点光源在A点时，光屏上红色光斑在紫色光斑的上方，故C正确；点光源从B移动到C的过程中，光屏上红色光斑的移动距离比紫色光斑小，红色光斑移动速率比紫色光斑的小，故B正确；点光源在A点时，光线通过长方体玻璃砖后会向上发生移动，若撤除长方体玻璃砖，光屏上红色光斑将向下移动，故D错误；点光源在A点时，若将光屏稍向右平移，出射光线方向不变，根据几何关系可知，光屏上红色先斑与紫色光斑的间距将增大，故E正确。
答案 BCE
光的折射和全反射的综合应用
1．解答全反射类问题的技巧
(1)解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件：
①光必须从光密介质射入光疏介质；
②入射角大于或等于临界角。
(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。
2．求光的传播时间的一般思路
(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝eq \f(c,n)。
(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。
(3)利用t＝eq \f(l,v)求解光的传播时间。
【例3】 [2018·全国卷Ⅱ，34(2)]如图12，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。
图12
(ⅰ)求出射光相对于D点的入射光的偏角；
(ⅱ)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
解析 (ⅰ)光线在BC面上折射，由折射定律有
sin i1＝nsin r1①
式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有
i2＝r2②
式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。
光线在AB面上发生折射，由折射定律有
nsin i3＝sin r3③
式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。
由几何关系得
i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤
由①②③④⑤式得
δ＝60°⑥
(ⅱ)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有
nsin i2≥nsin C>nsin i3⑦
式中C是全反射临界角，满足
nsin C＝1⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为
eq \f(2\r(3),3)≤n＜2⑨
答案 (ⅰ)60° (ⅱ)eq \f(2\r(3),3)≤n＜2
1．(多选)一光纤通讯中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图13所示，可看成一段直线，其内芯和外套的材料不同，光在内芯中传播，下列关于光导纤维的说法正确的是( )
图13
A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B．内芯的折射率比外套的大，光传播时在外套与外界的界面上发生全反射
C．波长越长的光在光纤中传播的速度越大
D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大
E．若紫光以如图所示角度入射时，恰能在光纤中发生全反射，则改用红光以同样角度入射时，不能在光纤中发生全反射
解析 当内芯的折射率比外套的大时，光传播时在内芯与外套的界面上才能发生全反射，故选项A正确，B错误；波长越长的光，频率越小，介质对它的折射率n越小，根据公式v＝eq \f(c,n)，光在光纤中传播的速度越大，故选项C正确，D错误；根据sin C＝eq \f(1,n)知，折射率越大，全反射临界角越小，红光的折射率小，则全反射临界角大，若紫光恰能发生全反射，则红光不能发生全反射，故选项E正确。
答案 ACE
2．(多选)如图14所示，一束光射入平行玻璃砖后分成1、2两束，然后射出玻璃砖(射出光线没画)，1、2两光对应的频率分别为ν1、ν2，玻璃砖对它们的折射率分别为n1、n2。下列说法正确的是( )
图14
A．n1＞n2
B．ν1<ν2
C．射出玻璃砖的两束光相互平行
D．若增大入射光束的入射角，则2光先发生全反射
E．无论怎样改变入射光束的入射角，1、2光均不会发生全反射
解析 由n＝eq \f(sin i,sin r)可知，入射角i相同，折射角r1n2，故A正确；由n1>n2可知，频率ν1>ν2，故B错误；由于玻璃砖上下表面平行，所以两次折射的法线也平行，第一次的折射角等于第二次的入射角，所以出射光线与入射光线平行，进而两出射光线相互平行，故C正确；因第二次的折射角等于第一次的入射角，所以第二次不会发生全反射，故D错误，E正确。
答案 ACE
3．[2017·全国卷Ⅲ，34(2)]如图15，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求
图15
(ⅰ)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
(ⅱ)距光轴eq \f(R,3)的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
解析 (ⅰ)如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。
i＝ic①
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有
nsin ic＝1②
由几何关系有
sin i＝eq \f(l,R)③
联立①②③式并利用题给条件，得
l＝eq \f(2,3)R④
(ⅱ)设与光轴相距eq \f(R,3)的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有
nsin i1＝sin r1⑤
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有
eq \f(sin ∠C,R)＝eq \f(sin（180°－r1）,OC)⑥
由几何关系有
∠C＝r1－i1⑦
sin i1＝eq \f(1,3)⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得
OC＝eq \f(3（2\r(2)＋\r(3)）,5)R≈2.74R⑨
答案 (ⅰ)eq \f(2,3)R (ⅱ)2.74R
实验：测定玻璃的折射率
1．基本原理与操作
2.数据处理与误差分析
(1)数据处理
①计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。算出不同入射角时的eq \f(sin θ1,sin θ2)，并取平均值。
②图象法。
改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2图象，由n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知图象应为直线，如图16所示，其斜率为折射率。
图16
③“单位圆法”法
图17
以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′。如图17所示，sin θ1＝eq \f(EH,OE)，sin θ2＝eq \f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，则n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(EH,E′H′)。只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n。
(2)误差分析
①入射光线、出射光线确定的准确性造成误差，故入射侧、出射侧所插两枚大头针间距应大一些。
②入射角和折射角的测量造成误差，故入射角应适当大些，以减小测量的相对误差。
【例4】 (2019·郑州模拟)(1)几位同学做“用插针法测定玻璃折射率”实验，图示直线aa′、bb′表示在白纸上画出的玻璃砖的两个界面。几位同学进行了如下操作：
A．甲同学选定的玻璃砖两个光学面aa′与bb′不平行，其他操作正确
B．乙同学在白纸上正确画出平行玻璃砖的两个界面aa′和bb′后，将玻璃砖向aa′方向平移了少许，其他操作正确
C．丙同学在白纸上画aa′、bb′两界面时，其间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微大些，其他操作正确
上述几位同学的操作，对玻璃折射率的测定结果没有影响的是__________(填写选项前的字母)。
(2)在用插针法测玻璃砖折射率的实验中，已确定好入射方向AO，插了两枚大头针P1和P2，如图18所示(①②③是三条直线)。在以后的操作说法中你认为正确的是__________。
图18
A．在bb′侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在③线上
B．保持O点不动，减小入射角，在bb′侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在①线上
C．保持O点不动，增大入射角，在bb′侧调整观察视线，看不清P1和P2的像，这可能是光在bb′侧面发生全反射
解析 (1)甲同学选定的玻璃砖两个光学面aa′和bb′不平行，不会影响入射角和折射角的确定；乙同学将玻璃砖向aa′方向平移了少许，直线aa′、bb′之间的距离仍然等于玻璃砖的厚度，入射角和折射角的大小不变，丙同学在白纸上画aa′和bb′间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微大些，使画出的入射点向左移，出射点向右移，所画的折射角比实际值大，算得的折射率将偏小。
(2)由折射定律得知，光线通过平行玻璃砖后向一侧发生侧移，由于光线在上表面折射时，折射角小于入射角，则出射光线向②一侧偏移，如图，故另两枚大头针P3和P4不可能插在③线上，故A错误；若保持O点不动，减小入射角，折射角也减小，另外两枚大头针P3和P4可能插在①线上，故B正确；若保持O点不动，增大入射角，在bb′侧调整观察视线，看不清P1和P2的像，反射光增强，折射光线减弱，根据光路可逆性原理得知，光线不可能在bb′界面发生全反射，故C错误。
答案 (1)AB (2)B
1．(多选)图19甲为某同学利用半圆形玻璃砖测定玻璃折射率n的装置示意图，AO、DO分别表示某次测量时，光线在空气和玻璃中的传播路径。在正确操作后，他利用测出的数据作出了图乙所示的折射角正弦值(sin r)与入射角正弦值(sin i)的关系图象。则下列说法正确的是( )
图19
A．光由D经O到A
B．该玻璃砖的折射率n＝1.5
C．若由空气进入该玻璃砖中，光的频率变为原来的eq \f(2,3)
D．若由空气进入该玻璃砖中，光的波长变为原来的eq \f(2,3)
E．若以60°角由空气进入该玻璃砖中，光的折射角的正弦值为eq \f(\r(3),3)
解析 由折射定律n＝eq \f(sin i,sin r)可知，sin r－sin i图象的斜率的倒数表示折射率，所以n＝1.5>1，说明实验时光由A经过O到D，选项A错误，B正确；在由空气进入该玻璃砖时，光的频率不变，光的波长变为原来的eq \f(2,3)，选项C错误，D正确；以入射角i＝60°由空气进入该玻璃砖时，由折射定律n＝eq \f(sin i,sin r)，其折射角的正弦值为sin r＝eq \f(1,n)sin i＝eq \f(2,3)×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(\r(3),3)，选项E正确。
答案 BDE
2．某同学为了测量截面为正三角形的玻璃三棱镜的折射率，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的左侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的右侧观察到P1和P2的像，当P1的像恰好被P2的像挡住时，插上大头针P3和P4，使P3挡住P1、P2的像，P4也挡住P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图20所示。
图20
(1)在图上画出对应的光路。
(2)为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以AB为分界面，需要测量的量是_____________________________________________________________________，在图上标出它们。
(3)三棱镜玻璃材料折射率的计算公式是n＝________。
(4)若在描绘三棱镜轮廓的过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移(移至图中的虚线位置，底边仍重合)，若仍以AB为分界面，则三棱镜玻璃材料折射率的测量值________真实值(填“大于”“小于”或“等于”)。
解析 (1)光路图如图所示。
(2)若以AB为分界面，需要测量的量为入射角θ1、折射角θ2。
(3)该三棱镜玻璃材料的折射率的计算公式为n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)。
(4)若在描绘三棱镜轮廓的过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移，仍以AB为分界面，将入射光线与AB的交点和出射光线与BC的交点连接起来，从而可知该连接线发生偏转，导致折射角变小，所以测量值比真实值大。
答案 (1)如解析图所示 (2)入射角θ1、折射角θ2
(3)eq \f(sin θ1,sin θ2) (4)大于
课时作业
(时间：40分钟)
基础巩固练
1．(多选)关于全反射，下列说法中正确的是( )
A．光从光密介质射向光疏介质时可能发生全反射
B．光从光疏介质射向光密介质时可能发生全反射
C．光从折射率大的介质射向折射率小的介质时可能发生全反射
D．光从其传播速度大的介质射向其传播速度小的介质时可能发生全反射
E．发生全反射时，入射角大于或等于全反射临界角
解析 当光线从光密介质射向光疏介质时有可能发生全反射，由n＝eq \f(c,v)可知，光传播速度越大的介质，折射率越小，传播速度越小的介质，折射率越大，故A、C正确，B、D错误；发生全反射的条件之一是入射角大于或等于全反射临界角，E正确。
答案 ACE
2．(多选)水下一点光源，发出a、b两单色光。人在水面上方向下看，如图1所示，水面中心Ⅰ区域有a光、b光射出，Ⅱ区域只有a光射出。下列判断正确的是( )
图1
A．a、b光从Ⅰ区域某点倾斜射出时，a光的折射角小
B．在真空中，a光的波长大于b光的波长
C．水对a光的折射率大于对b光的折射率
D．水下b光不能射到图中Ⅱ区域
E．水下a、b光能射到图中Ⅱ区域以外区域
解析 根据题述，b光发生全反射的临界角较小，由sin C＝eq \f(1,n)，可知水对b光的折射率较大，对a光的折射率较小，a、b光从Ⅰ区域某点倾斜射出时，a光折射角小，选项A正确，C错误；由折射率随光的频率的增大而增大可知，a光的频率较小，波长较长，选项B正确；水下b光能射到题图中Ⅱ区域，由于在题图中Ⅱ区域发生了全反射，Ⅱ区域只有a光射出，选项D错误；水下a、b光能射到图中Ⅱ区域以外区域，由于发生了全反射，不能射出水面，选项E正确。
答案 ABE
3．(多选)如图2所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABM的单色光从空气射入E点，并偏折到F点，已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BM的中点，则下列说法正确的是( )
图2
A．该三棱镜对该单色光的折射率为eq \r(3)
B．光在F点发生全反射
C．光从空气进入棱镜，波长变短
D．从F点出射的光束与入射到E点的光束可能平行
E．从F点出射的光束与入射到E点的光束的夹角为60°
解析 在E点作出法线可知入射角为i＝60°，折射角为r＝30°，由折射定律可知折射率n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \r(3)，A正确；由sin C＝eq \f(1,n)可知全反射的临界角大于30°，由光路可知，在边BM上的入射角等于30°，小于全反射的临界角，故不会发生全反射，B错误；根据公式n＝eq \f(c,v)＝eq \f(λ空f,λ介f)＝eq \f(λ空,λ介)，得λ介＝eq \f(λ空,n)，可知光从空气进入棱镜，波长变短，C正确；三棱镜两次折射使得光线都向AM边偏折，不会与入射到E点的光束平行，D错误；从F点出射的光束与入射到E点的光束的夹角为2(i－r)＝60°，E正确。
答案 ACE
4．(多选)如图3所示，直角三棱镜ABC的折射率n＝eq \r(3)，∠A＝60°，D是BC边上中点。现让四条相同频率的同种单色光线a、b、c、d按图示方向射在BC面上，其中光线b垂直BC边，关于光线第一次射出三棱镜的说法中正确的是( )
图3
A．光线a垂直AC边射出
B．光线b垂直AB边射出
C．光线c垂直BC边射出
D．光线d垂直AB边射出
E．通过该直角三棱镜所用时间最短的是光线d
解析 该三棱镜内光线发生全反射的临界角满足sin C′＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(3),3)，可画出a、b、c、d四条光线的光路图如图所示，可知A、D正确；从图中可以看出图丁中单色光在直角三棱镜内传播路径最短，所以通过该直角三棱镜所用时间最短的是光线d，E正确。
答案 ADE
5．有一折射率为n的长方体玻璃砖ABCD，其周围是空气，如图4所示，当入射光线从它的AB面以入射角α射入时：
图4
(ⅰ)要使光线在BC面上发生全反射，证明入射角应满足的条件是sin α≤eq \r(n2－1)(BC面足够长)；
(ⅱ)如果对于任意入射角(0°<α<90°)的光线都能在BC面上发生全反射，那么玻璃砖的折射率应取何值？
解析 (ⅰ)要使光线在BC面发生全反射(如图)，首先应满足
sin β≥eq \f(1,n)
式中β为光线射到BC面的入射角，由折射定律有eq \f(sin α,sin（90°－β）)＝n
两式联立得sin α≤eq \r(n2－1)
(ⅱ)如果对于任意入射角的光线都能发生全反射，即0°＜α＜90°都能发生全反射，那么只有当eq \r(n2－1)≥1时，才能满足上述条件，故n≥eq \r(2)。
答案 (ⅰ)见解析 (ⅱ)n≥eq \r(2)
6．如图5所示，ABCD为一棱镜的横截面，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，CD面镀银成反射面。一宽度为d的平行光束垂直AB面射入棱镜，从BC面射出后垂直射到光屏MN上，在MN上得到一宽度为eq \f(\r(3),3)d的亮斑，求棱镜材料的折射率。
图5
解析 光路图如图所示，当光屏MN与射出的光束垂直时，由几何关系可得：光
线射到BC面的入射角为i＝30°
由几何关系可得
Oeq \(1E,\s\up6(－))＝Oeq \(2E,\s\up6(－))＝O3Oeq \(4,\s\up6(－))＝eq \f(d,cs 30°)
设光线从BC射出时的折射角为r，则在△O3O4F中
O3Oeq \(4,\s\up6(－))sin(90°－r)＝Oeq \(3F,\s\up6(－))
据题意Oeq \(3F,\s\up6(－))＝eq \f(\r(3),3)d
由折射定律可得n＝eq \f(sin r,sin i )
联立计算得出n＝eq \r(3)
答案 eq \r(3)
综合提能练
7．(多选)如图6所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径。M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为c，则 ( )
图6
A．此玻璃的折射率为eq \r(3)
B．光线从B到D需用时eq \f(3R,c)
C．若增大∠ABD，光线不可能在DM段发生全反射现象
D．若减小∠ABD，从AD段射出的光线均平行于AB
E．若∠ABD＝0°，则光线从A点射出，传播方向不变，光速增大
解析 由题图可知光线在D点的入射角为i＝30°，折射角为r＝60°，由折射率的定义得n＝eq \f(sin r,sin i)知n＝eq \r(3)，A正确；光线在玻璃中的传播速度为v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),3)c，由题图知BD＝eq \r(3)R，所以光线从B到D需用时t＝eq \f(BD,v)＝eq \f(3R,c)，B正确；若增大∠ABD，则光线射向DM段时入射角增大，射向M点时为45°，而临界角满足sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(3),3)＜eq \f(\r(2),2)＝sin 45°，即光线可以在DM段发生全反射现象，C错误；要使出射光线平行于AB，则入射角必为30°，D错误；入射角为0°时，折射角为0°，光沿直线传播，传播速度增大，E正确。
答案 ABE
8．(多选)某同学用插针法测梯形玻璃砖ABCD的折射率，如图7所示，用MN和PQ分别表示入射光线和出射光线，他测得光线在AB面的入射角i＝60°，玻璃砖的AB面和CD面之间相距为d，N点和PQ所在直线之间的距离为eq \f(\r(3),3)d，则下列说法正确的是( )
图7
A．光线MN与PQ一定平行
B．光线MN与PQ可能不平行
C．光线在AB面的折射角为30°
D．光线在CD面的入射角为60°
E．玻璃砖的折射率n＝eq \r(3)
解析 由于AB与CD平行，光线MN与PQ一定平行，A正确，B错误；如图，连接NP，NP即为在AB面上的折射光线，过N作NH垂直于PQ，由题意，NH＝eq \f(\r(3),3)d，在直角△NHP中，sin(i－r)＝eq \f(NH,NP)，而NPcs r＝d，联立解得r＝30°，即光线在AB面的折射角为30°，在CD面的入射角为30°，C正确，D错误；由折射定律得n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \r(3)，E正确。
答案 ACE
9．如图8所示，在平静的湖面岸边处，垂钓者的眼睛恰好位于岸边P点正上方0.9 m高度处，浮标Q离P点1.2 m远，鱼饵灯M在浮标正前方1.8 m远处的水下，垂钓者发现鱼饵灯刚好被浮标挡住，已知水的折射率n＝eq \f(4,3)。
图8
(ⅰ)求鱼饵灯离水面的深度；
(ⅱ)若鱼饵灯缓慢竖直上浮，当它离水面多深时，鱼饵灯发出的光恰好无法从水面PQ间射出？
解析 (ⅰ)如图所示，设入射角、折射角分别为r、i，鱼饵灯离水面的深度为h2，则
sin i＝eq \f(s1,\r(seq \\al(2,1)＋heq \\al(2,1)))，sin r＝eq \f(s2,\r(seq \\al(2,2)＋heq \\al(2,2)))
根据光的折射定律得n＝eq \f(sin i,sin r)
联立解得h2＝2.4 m
(ⅱ)当鱼饵灯离水面深度为h3时，水面PQ间恰好无光射出，此时鱼饵灯与浮标的连线和竖直方向的夹角恰好为临界角，则sin C＝eq \f(1,n)
由几何关系得sin C＝eq \f(s2,\r(seq \\al(2,2)＋heq \\al(2,3)))
解得h3＝eq \f(3\r(7),5) m
答案 (ⅰ)2.4 m (ⅱ)eq \f(3\r(7),5) m
10．如图9所示，半径为r的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O从空气中射入玻璃体内(入射面即纸面)，入射角为45°，出射光线射在桌面上B点处。测得AB之间的距离为eq \f(r,2)。现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到O点的距离。不考虑光线在玻璃体内的多次反射。
图9
解析 当光线经球心O入射时，
光路图如图甲所示。
设玻璃的折射率为n，由折射定律有
n＝eq \f(sin i,sin γ)①
式中，入射角i＝45°，γ为折射角，△OAB为直角三角形，因此
sin γ＝eq \f(AB,\r(OA2＋AB2))②
发生全反射时，临界角C满足
sin C＝eq \f(1,n)③
在玻璃体球面上光线恰好发生全反射时，光路图如图乙所示。
设此时光线入射点为E，折射光线射到玻璃体球面的D点，由题意有∠EDO＝C④
在△EDO内，根据正弦定理有
eq \f(OD,sin（90°－γ）)＝eq \f(OE,sin C)⑤
联立以上各式并利用题给条件得
OE＝eq \f(\r(2),2)r。
答案 eq \f(\r(2),2)r
介质
光密介质
光疏介质
折射率
大
小
光速
小
大
相对性
若n甲＞n乙，则甲是光密介质
若n甲＜n乙，则甲是光疏介质
颜色
红橙黄绿青蓝紫
频率ν
低高
同一介质中的折射率
小大
同一介质中的速度
大小
波长
大小
通过棱镜的偏折角
小大
临界角
大小
双缝干涉时的条纹间距
大小
类别
项目
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形
横截面是圆
对光线
的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
装置及器材
操作要领
(1)划线：在白纸上画直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线。
(2)放玻璃砖：把长方形玻璃砖放在白纸上，使其长边与aa′重合，再用直尺画出玻璃砖的另一边bb′。
(3)插针：实验时，应尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间、P3和P4之间、P2与O、P3与O′之间距离要稍大一些。
(4)入射角：θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)。
(5)光学面：操作时手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，也不能把玻璃砖界面当尺子画界线。
(6)位置：实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。