2.9 有理数的乘法（拓展提高）- 七年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

有理数的乘法（拓展提高）

一、单选题

1．若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则xy的值为（    ）

A．9 B．6 C．﹣5 D．﹣6

【答案】D

2．若①a+b=0，②mn=1，则下列表述正确的是（    ）

A．a和b，m和n均互为相反数

B．a和b，m和n均互为倒数

C．a和b互为倒数；m和n互为相反数

D．a和b互为相反数；m和n互为倒数

【答案】D

3．下列运算过程中，有错误的是（　　）

A．（3﹣4）×2＝3﹣4×2

B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）

C．9×16＝（10﹣）×16＝160﹣

D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]

【答案】A

4．如果、、为有理数，且，则的值为（    ）

A．-3 B．1 C．-1 D．3

【答案】B

5．已知，则满足条件的整数有（    ）个

A．8 B．10 C．12 D．16

【答案】C

6．按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数n（0＜n＜10）作为第一位上的数字，将这个整数n乘以3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数n是7作为第一位上的数字，进行2020次如上操作后得到了第2021位上的数字，则第2021位上的数字是（　　）

A．1 B．3 C．7 D．9

【答案】C

二、填空题

7．的倒数的相反数是________．

【答案】2021

8．乘积为的不同五个整数的平均值最大是__________．

【答案】9

9．规定*是一种运算符号，且，则计算_______．

【答案】-16．

10．已知，且互为倒数，那么______．

【答案】2010

11．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，e是绝对值最小的数，则______．

【答案】-2

12．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝3ab，如2*（﹣4）＝3×2×（﹣4）＝﹣24．则*（﹣2*5）＝_____．

【答案】﹣15

13．某班级课后延时活动，组织全班50名同学进行报数游戏，规则如下：从第1位同学开始，序号为奇数的同学报自己序号的倒数加1，序号为偶数的同学报自己序号的倒数加1的和的相反数．如第1位同学报（），第2位同学报，第3位同学报……这样得到的50个数的乘积为_______．

解：第1位同学报（），第2位同学报，第3位同学报，第4位同学报，…，第49位同学报，第50位同学报，

列式得（），

=，

=．

故答案为：-51．

14．已知a是不等于的数，我们把称为a的和倒数．如：2的和倒数为，已知是的和倒数，是的和倒数，是的和倒数，…，依此类推，则______．

解：a1＝1，a2，a3，，，，，，，，，，

则a1•a2•a3…a12＝1．

故答案为：

三、解答题

15．计算

（1）；

（2）（﹣20）﹣（﹣18）+（﹣14）﹣13；

（3）；

（4）（﹣8）×（﹣）×（﹣0.125）×．

解：(1)原式＝﹣﹣﹣

＝﹣1

＝﹣；

（2）原式＝﹣20+18﹣14﹣13

＝﹣47+18

＝﹣29；

（3）原式＝﹣8×﹣8×（﹣）﹣8×

＝﹣1+2﹣4

＝﹣3；

（4）原式＝﹣8×0.125××

＝﹣．

16．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求的值．

解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，

所以a+b＝0，cd＝1，m＝±2．

当m＝2时，＝＝0+4﹣3＝1；

当m＝﹣2时，＝＝0﹣4﹣3＝﹣7．

所以的值是1或-7．

17．已知x，y为有理数，现规定一种新运算“*”，满足x*y＝xy﹣5

例如：1*2＝1×2﹣5＝﹣3

（1）请仿照上面的例题计算下列各题：

①2*（﹣3）；

②（4*5）*（﹣）；

（2）任意选择两个有理数，分别填入下列□和〇中，并比较它们的运算结果；多次重复以上过程，你发现：□*〇　   　〇*□（用“＞”“＜”或“＝”填空）．

解：（1）①根据题中的新定义得：

原式＝2×（﹣3）﹣5

＝﹣6﹣5

＝﹣11；

②根据题中的新定义得：

原式＝（4×5﹣5）*（﹣）

＝15*（﹣）

＝15×（﹣）﹣5

＝﹣﹣5

＝﹣；

（2）设□和〇的数字分别为有理数a，b，

根据题意得：a*b＝ab﹣5，b*a＝ab﹣5，即a*b＝b*a，

则□*〇＝〇*□．

故答案为：＝．

18．利用运算律计算有时可以简便

例1：；

例2：．

请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算．

（1）；

（2）计算：．

【解】（1）原式

（2）．

19．小明家想要从某商场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示．目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示．

表1：洗衣机和烘干机单价表

表2：商场促销方案

你认为有哪几种购买方案？请通过计算为小明家选择支付总费用最低的购买方案．

解：由题意可得购买方案为：

①购买品牌的洗衣机与烘干机各一台；

②购买品牌的洗衣机与烘干机各一台；

③购买品牌的洗衣机一台，购买品牌的烘干机一台；

④购买品牌的烘干机一台；购买品牌的洗衣机一台；

所以一共有四种方案．

方案①：

（元）

方案②：

（元）

方案③：

（元）

方案④：

（元）

由＜＜＜

所以选择方案②购买品牌的洗衣机与烘干机各一台总费用最低．

20．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：

小明：原式＝；

小军：原式＝；

（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？

（2）受上面解法对你的启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；

（3）用你认为最合适的方法计算：．

【解】（1）小军的解法相对来说更简便一些，所以小军的解法较好；

（2）还有更好的解法，

；

（3） ；