2021-2022学年江苏省连云港市海州区新海中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析）

这是一份2021-2022学年江苏省连云港市海州区新海中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省连云港市海州区新海中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）  一、选择题（本题共8小题，共24分）在，，，这四个数中，最小的数是(    )A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是(    )A.
B.
C.
D. 如图所示的是由个小立方块搭建而成的几何体，其左视图是(    )A.
B.
C.
D. 为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组名学生的单元测试成绩如下单位：分：，，，，，这组数据的平均数和中位数分别为(    )A. 分，分 B. 分，分 C. 分，分 D. 分，分如图，以正五边形的边为边向外作等边三角形，连接，则等于(    )A.
B.
C.
D. 如图，点，，，四点均在上，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 使关于的二次函数在轴右侧随的增大而减小，且使得关于的分式方程有整数解的整数的和为(    )A.  B.  C.  D. 周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一直线型路线从地出发前往地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发分钟．乙骑行分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达地，乙一直保持原速前往地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程单位：米与乙骑行的时间单位：分钟之间的关系如图所示，小明同学得到如下结论：
乙的速度为米分钟，甲的原速为米分钟；
；
当乙出发分钟时，甲、乙两人相距米；
乙比甲晚分钟到达地．
其中，正确的结论有个．(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本题共8小题，共24分）“浮云游子意，明月故乡情”，今年初我国向非洲国家免费提供新冠疫苗支，其中数字“”用科学记数法表示为______．使代数式在实数范围内有意义的的取值范围是______．因式分解：______．一个圆锥的底面半径为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的侧面积为______．如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的点处．若，则的度数为______．若，则的值为______．如图，中，，，的平分线交于点，过点分别作，，垂足分别为，，设，与面积之和为，则与之间的函数表达式为______．如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，，且，长是关于的方程的两个实数根，以为直径的与交于，作射线，交轴于点，点为的中点，则线段的长为______．
三、解答题（本题共11小题，共102分）计算：．解方程组：．先化简，然后从的范围内选取一个你喜欢的整数作为的值代入求值，如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、．

求证：四边形是菱形；
若，，求菱形的周长．扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
本次调查的样本容量是______，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为______；
补全条形统计图；
学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有名学生，试估计该校需要培训的学生人数．小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到组体温检测、组便民代购、组环境消杀．
小红的爸爸被分到组的概率是______；
某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？请用画树状图或列表的方法写出分析过程在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了、两种不同型号的口罩，已知型口罩的单价比型口罩的单价多元，且用元购买型口罩的数量与用元购买型口罩的数量相同．
、两种型号口罩的单价各是多少元？
根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买型口罩数量是型口罩数量的倍，若总费用不超过元，则增加购买型口罩的数量最多是多少个？如图，矩形的顶点、分别在轴、轴上，，直线的表达式为，双曲线经过点，与边相交于点．
填空：______．
若点关于轴的对称点为点，求直线的表达式：
连接、，求的面积．
脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图是政府给贫困户新建的房屋，如图是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点点，，在同一水平线上参考数据：，，，
求屋顶到横梁的距离；
求房屋的高结果精确到．
 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与轴交于点，与轴的另一交点为点．

求抛物线的解析式；
如图，连接，在抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
如图，连接，交轴于点，点是线段上的动点不与点，点重合，将沿所在直线翻折，得到，当与重叠部分的面积是面积的时，请直接写出线段的长．【问题情境】：
如图，四边形是正方形，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作正方形，连接、，则与的数量关系是______．
【类比探究】；
如图，四边形是矩形，，，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且：：，连接、判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
【拓展提升】：
如图，在的条件下，点是从点运动点，直接写出点的运动路径长度；
如图，在的条件下，连接，求的最小值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
在，，，这四个数中，最小的数是．
故选：．
根据正数大于，负数小于，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟记有理数大小比较法则是解答本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、不是同类项，不能合并，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确．
故选：．
根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、二次根式加减运算法则分别进行计算即可．
本题考查合并同类项，二次根式的加减，积的乘方，完全平方公式的运算．
 3.【答案】 【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边是一个小正方形，
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
 4.【答案】 【解析】解：这组数据的平均数，
把这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，
这组数据的中位数，
故选：．
根据平均数和中位数的定义即可得到结论．
本题考查了平均数和中位数，熟练掌握求平均数和中位数的方法是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：五边形是正五边形，
，
是正三角形，
，
，
，
，
故选：．
根据正多边形的性质和三角形的内角和解答即可．
此题考查多边形的内角和外角，关键是根据正多边形的性质和三角形的内角和解答．
 6.【答案】 【解析】解：如图，

连接，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
连接，由，得出，再由，得出，求得，进一步得出，进一步利用圆周角定理得出的度数即可．
此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：关于的二次函数在轴右侧随的增大而减小，
，
解得，，
由分式方程，得，
则使得关于的分式方程有整数解的整数的值为，，，，
又，
的整数值为，，
，
故选：．
根据二次函数在轴右侧随的增大而减小和分式方程，可以求得的所有可能性，从而可以求得所有符合条件的的和，本题得以解决．
本题考查二次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 8.【答案】 【解析】解：由题意得，乙的速度为米分，
设甲的速度为米分．则有：
，
解得，
即甲出发时速度是米分，乙出发时速度是米分，故错误；
分钟后甲的速度为米分，
分，
分，
即甲出发了分钟；故错误；
当乙出发分钟时，甲、乙两人相距：，
故错误；
由题意得，总里程米，
分钟乙的路程为米，
分钟．
即乙比甲晚分钟到达地，故正确．
综上，正确的结论只有个，
故选：．
根据乙出发分钟行驶米可得乙的速度；根据甲出发分钟后两人相距米可得甲的速度；
首先求出甲后来的速度，再根据甲比乙晚出发分钟可得答案；
甲乙两人距离为甲、乙的速度差相遇后行驶的时间即可得出结论；
首先求出总里程，再求出甲到达地时，乙离地的距离即可解决问题．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
 9.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 10.【答案】 【解析】解：由题意得：且，
所以且，
所以．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接提取公因式，再利用公式法分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：设侧面展开图所得扇形的半径为，
根据题意得，解得，
所以该圆锥体的侧面积．
故答案为：．
设侧面展开图所得扇形的半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到，解得，然后根据扇形面积公式求解．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 13.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，
由折叠的性质得：，，
，
，
，
．
故答案为：．
由矩形的性质得，，由折叠的性质得，，根据平行线的性质，可得，即可得出答案．
本题考查了矩形的性质、折叠的性质以及平行线的性质；熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
，



，
故答案为：．
先求出，再把化为，整体代入计算即可．
本题主要考查了因式分解的应用，掌握用因式分解的方法将式子变形，然后整体代入求值是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：，，，
四边形是矩形，
平分，，，
，
四边形是正方形；
，，，
将绕点顺时针旋转，得到，，如图所示：

则、、三点共线，，
，即，
，
与之间的函数关系式为．
证明四边形是矩形，由角平分线的性质得出，则可得出结论；将绕点顺时针旋转，得到，，由得出，由二次函数的性质可得出答案．
本题主要考查了正方形的判定与性质、角平分线的性质、旋转的性质等知识；熟练掌握角平分线的性质和旋转的性质是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：、长是关于的方程的两实根，，则，
得，的半径为；
，
．
连接，是的直径，则，为的中点，
，
，
又，
，
，
是的切线．
，，
∽，
，
，
．
先根据根与系数的关系求出的长，故可得出圆的半径．连接，是的直径，则，由为的中点得出，故可得出，再由得出，故，再根据，，得出∽，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
本题考查的是圆的综合题，涉及到圆周角定理及相似三角形的判定与性质、一元二次方程的根与系数的关系，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解题关键．
 18.【答案】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是． 【解析】得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．
 19.【答案】解：原式
，
，
整数为，，，
，，
可取，
则原式． 【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算可得．
 20.【答案】证明：，
，
是对角线的垂直平分线，
，，
在和中，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
解：四边形是菱形，，，
，，，
在中，由勾股定理得：，
菱形的周长． 【解析】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
证，得出，由，证出四边形是平行四边形，进而得出结论；
由菱形的性质得出，，，由勾股定理得，即可得出答案．
 21.【答案】解：；；
等级的人数为：人，
补全的条形统计图如图所示；

人，
答：估计该校需要培训的学生有人． 【解析】【分析】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据等级的人数和所占的百分比，可以求得样本容量，然后即可计算出扇形统计图中表示等级的扇形圆心角的度数；
根据中的结果，可以计算出等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据条形统计图中的数据，可以计算出该校需要培训的学生人数．
【解答】
解：本次调查的样本容量是，
扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为：，
故答案为：，；
见答案；
见答案．  22.【答案】 
用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有种可能出现的结果，其中“王老师与小红的爸爸”在同一组的有种，
． 【解析】共有种可能出现的结果，被分到“组”的有种，即可求出概率．
用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算“王老师与小红的爸爸”分到同一组的概率．
本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确求解的前提．
 23.【答案】解：设型口罩的单价为元，则型口罩的单价为元，
根据题意，得：．
解方程，得：．
经检验：是原方程的根，且符合题意．
所以．
答：型口罩的单价为元，则型口罩的单价为元；
设增加购买型口罩的数量是个，
根据题意，得：．
解不等式，得：．
因为为正整数，所以正整数的最大值为．
答：增加购买型口罩的数量最多是个． 【解析】本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
设型口罩的单价为元，则型口罩的单价为元，根据“用元购买型口罩的数量与用元购买型口罩的数量相同”列出方程并解答；
设增加购买型口罩的数量是个，根据“增加购买型口罩数量是型口罩数量的倍，若总费用不超过元”列出不等式．
 24.【答案】 【解析】解：如图，过点作轴于，
针对于直线的解析式为，
令，则，
，
，令，则，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，，
，
，
点在反比例函数的图象上，
，
故答案为：；
由知，，，
点到是向右移动个单位，再向上移动，
点到点是向右移动个单位，再向上移动，
，
，
点是点关于轴对称，
点，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为；
由知，，，
根据勾股定理得，，
，
．
作轴，利用一次函数的性质求出，的坐标，由“一线三直角”证明∽用相似比求出，的值，进而求出点坐标，点在上，值可求；
矩形上，由平移的性质和，，坐标可知坐标，求出关于轴对称点，利用点斜式设直线方程，将，坐标代入，可求；
利用勾股定理求出，的值，的面积等于矩形面积的．
此题是反比例函数综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积，待定系数法，求出点的坐标是解本题的关键．
 25.【答案】解：房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，，
，，，
在中，，，
，，
米；
答：屋顶到横梁的距离为米；
过作于，
设，
在中，，，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
解得：，
米，
答：房屋的高为米． 【解析】根据题意得到，，，解直角三角形即可得到结论；
过作于，设，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用，轴对称图形，解题的关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
 26.【答案】解：抛物线经过点和点，
则，解得：，
抛物线的解析式为；
存在，理由是：
在轴正半轴上取点，使，过点作，垂足为，
在中，
令，解得：或，
点坐标为，
点坐标为，
可知：点和点关于轴对称，
，即，
，
，
在中，有，
即，解得：，
，
，
若，
则，
，，
则，
为锐角，
当点在第三象限时，
为钝角，不符合；
当点在轴上方时，
，设点坐标为，
过点作轴的垂线，垂足为，
则，，
，
解得：，
，
点的坐标为；

当点在第四象限时，
同理可得：，，
，
解得：，
，
点的坐标为，
综上：点的坐标为或；

设与交于点，
，，设直线表达式为，
则，解得：，
直线表达式为，
设点的坐标为，
，，设直线表达式为，
则，解得：，
直线表达式为，
令，则，
点坐标为，
可得：点是线段中点，
和的面积相等，
由于折叠，
≌，即，
由题意可得：
当点在直线上方时，
，
即，
，，
四边形为平行四边形，
，
，
，
解得：或舍，
，
，

当点在直线下方时，如图，
同理可得：四边形为平行四边形，
，
由于折叠可得：，
，

综上：的长度为或． 【解析】根据点和点的坐标，利用待定系数法求解；
在轴正半轴上取点，使，过点作，垂足为，构造出，分点在第三象限时，点在轴上方时，点在第四象限时，共三种情况分别求解；
设与交于点，分点在直线上方和点在直线下方时两种情况，利用题中所给面积关系和中线的性质可得，，从而证明四边形为平行四边形，继而求解．
本题是二次函数综合题，涉及到待定系数法，二次函数的图象和性质，折叠问题，平行四边形的判定和性质，中线的性质，题目的综合性很强．难度很大，对学生的解题能力要求较高．
 27.【答案】 【解析】解：结论：．
理由：正方形，
，，
正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
．
故答案为：；
结论：，．
理由：如图中，延长、相交于点．

四边形、四边形都是矩形，
，
，
：：：，
：：，
：：，
，
∽，
，，
，
四边形是矩形，
，
，，
，
．
，；
如图中，作于，交的延长线于．

，，
，
，
∽，
，
，
，
点的运动轨迹是直线，
设交于点，则四边形是矩形，．
当点从到时，点的运动轨迹是线段，
点的运动轨迹的长是；
作点关于直线的对称点，连接交于，
此时的值最小，最小值是，
由知，，
，
，
的最小值就是的最小值，
，
，
，
的最小值为．
通过证明和全等，得到；
通过证明∽得到，所以延长、相交于点因为矩形，所以，所以，，所以，所以；
作于，交的延长线于首先证明点的运动轨迹是线段，设交于点，则四边形是矩形，当点从到时，点的运动轨迹是线段，进而可以解决问题；
将的最小值转化为求的最小值，然后根据勾股定理即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质．在判断全等和相似时出现“手拉手”模型证角相等．这里注意利用三边关系来转化线段的数量关系求出最小值．