2021-2022学年顺义区八年级第一学期数学期末测试

顺义区2021—2022学年度第一学期八年级教学质量检测

数学试卷

一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．9的平方根是

A．3             B．-3            C．            D．

2．若代数式有意义，则实数x应满足的条件是

A．                  B．                   C．          D．

3．下列三角形是轴对称图形，且对称轴不只1条的是

A．等腰三角形                    B．直角三角形          

C．等腰直角三角形                D．等边三角形

4．在下列长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是

A．3cm　　     　B．6cm          C．10cm          D．12cm

5．任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是

 A．      B．         C．     D．

6．下列以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是

A．a=1，b=1，c=　      　 B．a=2，b=3，c=     

C．a=3，b=5，c=7　        　　D．a=6，b=8，c=10

7．如图是一个可以转动的转盘．盘面上有6个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是黄色，3个是白色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准黄色区域的可能性是

 A．       B．         C．      D．

8．当时，化简二次根式，结果正确的是

A．        B．        C．        D．

9．乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是

A．甲获胜的可能性比乙大　  　        　B．乙获胜的可能性比甲大　      　　

C．甲、乙获胜的可能性一样大　   　   　D．无法判断

10．如图，△ABC中，直线l是边AB的垂直平分线，若直线l上存在点P，使得△PAC，△PAB均为等腰三角形，则满足条件的点P的个数共有

A．1　　  　　 B．3             C．5   　     　　D．7

二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分）

11．如果分式的值为0，则x的值是__________．

12．请写出最接近无理数的整数是           ．

13．计算：__________．   

14．如图，PA=PB，请你添加一个适当的条件：              ，

使得△PAD≌△PBC．

15．一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球．

把下列事件的序号填入下表的对应栏目中．

①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球；

②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球；

③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球．

16．等腰三角形中，一条边长是2cm，另一条边长是3cm，这个等腰三角形的周长是________．

17．已知：公式，其中，，，均不为零．则___________．（用含有，，的式子表示）

18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点A落在BC边上的点处，若∠B=35°，则的度数为        ．

19．某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是        ．

20．对于任意的正数，，定义运算“*”如下：，计算的结果为             ．

三、解答题（共60分，第21题4分，第22--31题，每题5分，第32题6分）

21．计算：．

22．计算：．

23．已知：如图，E，F是线段BC上两点，AB∥CD，BE=CF，∠A=∠D．

求证：AF=DE．

24．计算：．

25．解方程： ．

26．计算： ．

27．先化简，再求值：，其中．

28．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D是边CB上一点，DE⊥AB于点E，且CD=BE．

    求证：AD平分∠BAC．

29．“三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一．如图1所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的．这个仪器由两根有槽的棒PA，PB组成，两根棒在P点相连并可绕点P旋转，C点是棒PA上的一个固定点，点A，O可在棒PA，PB内的槽中滑动，且始终保持OA=OC=PC．∠AOB为要三等分的任意角．则利用“三等分角仪”可以得到∠APB =∠AOB．

我们把“三等分角仪”抽象成如图2所示的图形，完成下面的证明．

已知：如图2，点O，C分别在∠APB的边PB，PA上，且OA=OC=PC．

求证：∠APB =∠AOB．

          图1                                  图2

30．列方程解应用题：

某市为了缓解交通拥堵现象，决定修建一条轻轨铁路的延长线，为使该延长线工程比原计划提前1个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高10%．问原计划完成这项工程需要用多少个月？

31．已知：在△ABC中，AB=AC，直线l过点A .

（1）如图1，∠BAC=90°，分别过点B，C作直线l的垂线段BD，CE，垂足分别为D，E.

①依题意补全图1；

②用等式表示线段DE，BD，CE之间的数量关系，并证明；

（2）如图2，当∠BAC≠90°时，设∠BAC=α（0°< α <180°），作∠CEA=∠BDA=α，点D，E在直线l上，直接用等式表示线段DE，BD，CE之间的数量关系为                    .

32．我们定义：在等腰三角形中，腰与底的比值叫做等腰三角形的正度．

如图1，在△ABC中，AB=AC，的值为△ABC的正度．

已知：在△ABC中，AB=AC，若D是△ABC边上的动点（D与A，B，C不重合）．

(1)若∠A=90°，则△ABC的正度为             ；

(2)在图1，当点D在腰AB上（D与A、B不重合）时，请用尺规作出等腰△ACD，保留作图痕迹；若△ACD的正度是，求∠A的度数．

(3)若∠A是钝角，如图2，△ABC的正度为，△ABC的周长为22，是否存在点D，使

△ACD具有正度？若存在，求出△ACD的正度；若不存在，说明理由．