2021-2022学年延庆区八年级第一学期数学期末测试

这是一份2021-2022学年延庆区八年级第一学期数学期末测试，共8页。

选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．若右图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为
A．40° B．50°
C．60° D．70°
3．若x=－1，则下列分式的值为0的是
A． B． C． D．
4．下列各式中与是同类二次根式的是
A． B． C． D．
5．下列计算错误的是
A． B．
C． D．
6．下列运算正确的是
A． QUOTE x6x2=x3 B． QUOTE x2+y2x+y=x+y C． QUOTE x+mx+n=mn D． QUOTE -x+yx-y=-1
7．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是
A．5，12，13 B．1，2， C．1，，2 D．4，5，6
8．如图所示，△ABC中AB边上的高线画法正确的是
A． B． C． D．
二、填空题 （共8个小题，每小题2分，共16分）
9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____________．
10．如图，△ABC中，∠B=20°， D是BC延长线上一点，
且∠ACD=60°，则∠A的度数是____________．
11．为庆祝建党100周年，某邮政局推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同．如下图，现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小是____________．
改革
民族爱国
开放爱国
复兴
改革
复兴爱国


12．如图，线段AB，CD相交于点O，AO=BO，添加一个条件，能使△AOC≌△BOD，所添加的条件是 ．
第12题图
13．等腰三角形一边长为5，另一边长为8，则其周长是 ．
14．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA，并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠AOB的角平分线．”依据是 ．


第14题图
第15题图

15．小丽同学在学习了利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法后，进行如下操作：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB＝1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，如图，那么点P表示的数是__________．
16．在Rt△ABC中，∠C=90º，∠B=30º，BC=4，点D是边BC的中点，点E是边AB上的动点，点F是边AC上的动点，则DE+EF的最小值是 ．
三、解答题（17题8分；18-24题，每小题6分；25题5分；26题6分；27题7分）
17．计算：（1）； （2）．
18．已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，
且AF＝DC，BC∥FE，∠A=∠D．
求证：AB=DE．
19．解方程：．
20．学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：，甲、乙两位
同学的解答过程分别如下：
乙同学：
；：
甲同学：
；：


老师发现这两位同学的解答过程都有错误．
请你从两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．
（1）我选择 同学的解答过程进行分析；（填“甲”或“乙”）
（2）该同学的解答从第 步开始出现错误（填序号），错误的原因是____________________________________________________________________；
（3）请写出正确解答过程．
21．当时，求代数式的值．
22．如图，点D是等边△ABC的边AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E．
（1）依题意补全图形；（2）判断△ADE的形状，并证明．
23．列方程解应用题：
第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口市联合举行．北京冬奥会的配套设施“京张高铁”——北京至张家口高速铁路，已经全线通车，全长约175千米．原京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题．京张高铁的平均速度是原京张铁路的5倍，可以提前5小时到达，求京张高铁的平均速度．
24．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均落在格点上．
（1）计算线段AB的长度____________；
（2）判断△ABC的形状 ____________；
（3）写出△ABC的面积 ；
（4）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．

25．如图，△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和高BE的交点，AC=，BD=2．
求线段DF的长度．
26．尺规作图：
已知：如图1，直线MN和直线MN外一点P．
图1
求作：直线PQ，使直线PQ∥MN．
小智的作图思路如下：
如何得到两条直线平行？
小智想到，自己学习线与角的时候，有4个定理可以证明两条直线平行，其中
有“内错角相等，两条直线平行”．
如何得到两个角相等？
小智先回顾了线与角的内容，找到了几个定理和1个概念，可以得到两个角
相等．小智又回顾了三角形的知识，也发现了几个可以证明两个角相等的
定理．最后，小智选择了角平分线的概念和“等边对等角”．
画出示意图：
作角平分线AB（尺规作图）
根据示意图，确定作图顺序．
作射线AP
在直线MN上取点A

作出PQ=PA交AB于点Q
作直线PQ

（1）使用直尺和圆规，按照小智的作图思路补全图形1（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：∵ AB平分∠PAN，
∴ ∠PAB=∠NAB．
∵ PA =PQ，
∴ ∠PAB=∠PQA ( ① )．
图2
∴ ∠NAB =∠PQA．
∴ PQ∥MN ( ② )．
（3）参考小智的作图思路和流程，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．
（温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明）
27．如图，∠AOB=45°，OC是∠AOB的角平分线，点D是射线OB上的一点，
点M为线段OD的中点，过点M作OD的垂线，交射线OA于点E，交射线OC于
点F，连接ED，交OC于点G．
（1）依题意补全图形；
（2）猜想EF和EG的数量关系并证明；
（3）求证：ED+ EF=2EM．
备用图
考生须知
1.本试卷共7页，共三道大题，27道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．