数学七年级上册第2章 有理数2.1 有理数2 有理数课后复习题

有理数（拓展提高）

一、单选题

1．下面的说法中，正确的个数是（  ）

①是整数；②是负分数；③不是正数；④自然数一定是非负数；⑤负数一定是负有理数．

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】B

2．在数0，，，，0.01010101，2.3%中，有理数有（    ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

【答案】A

3．下列各数中，不是分数的是（    ）

A． B． C． D．0.1015

【答案】C

4．在下列各数：，＋1，6.7，－（－3），0，，－5，25%中，属于整数的有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】C

5．下列各数中，既是分数又是负数的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

6．在﹣4，，0，3.14159，﹣5.2，2中正有理数的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

二、填空题

7．在有理数，，，，，，，中，属于非负数的有________个．

【答案】4

8．有六个数：5，0，，，，，其中分数有个，非负整数有个，有理数有个，则______．

【答案】0

9．若三个互不相等的有理数，既可以表示为，，的形式，也可以表示为，，的形式，则的值________．

【答案】15

10．（1）、字母a没有“-”号，所以a是正数．（_______）

（2）、任何一个有理数都可以在数轴上表示出来．（_______）

（3）一个数的绝对值必是正数．（_______）

（4）符号不同的两个数互为相反数．（_______）

（5）有理数就是自然数和负数的统称．（_______）

【答案】（1）错，    （2）对，    （3）错，    （4）错，    （5）错．   

11．把下列各数填在相应的大括号内：－5，，－12，0，，－3.14，＋1.99，＋6，．

（1）正数集合：{                                               …}；

（2）负数集合：{                                               …}；

（3）分数集合：{                                                …}；

（4）非负整数集合：{                                             …}．

【答案】（1），＋1.99，＋6，；（2）－5，，－12，－3.14；（3） ，，－3.14，＋1.99，；（4）0，＋6

12．将下列各数填入相应的括号内：

﹣2.5，，0，8，﹣2，，﹣1.121121112……

正数集合：{　   　}；

负数集合：{　   　}；

整数集合：{　   　}；

无理数集合：{　   　}；

【答案】正数集合：{，8，}；负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣1.121121112……}；整数集合：{0，8，﹣2}；无理数集合：{，﹣1.121121112……}；

13．观察下面一列数：—1，2，—3，4，—5，6，—7，…，将这列数排成下列形式.

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是______；数—201是第______行从左边数第______个数

【答案】90，    15，    5．   

14．    将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…．

（1）处在峰5位置的有理数是_____；

（2）2022应排在A，B，C，D，E中_____的位置上．

【答案】24    A   

三、解答题

15．下列各数填入它所在的数集中：，，3.1416，0，2001，，，95%，π．

正数集：{                    …}；

整数集：{                    …}；

自然数集：{                   …}；

分数集：{                    …}．

解：正数集：{  ，3.1416，2001，95%，π}

整数集：{-18，0，2001  }

分数集：{ ，3.1416，，-0.142，95% }
非负整数集：{0，2001}

16．将下列各数填入它所属于的集合的圈内：20，-0.08，-2，4.5，3.14，-1，+，+5．

【解】负整数，即既是负数，也是整数；

正整数，即既是正数，也是整数；

负分数，即既是负数，也是分数；

正分数，即既是正数，也是分数；

故负整数集合为：－1；

正整数集合：20、+5；

负分数集合为：－0.08、

正分数集合为：4.5、3.14、﹢

17．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）6，-3，2.4，，0，-3.14，，＋2，－3，－1.414，－17，．

正数：{                                 …}

非负整数：{                              …}

整数：{                                 …}

负分数：{                                …}

【解】正数：{6，2.4， ，+2，…}

非负整数：{6，0，+2 …}

整数：{6，-3，0，+2，-17 …}

负分数：{-，-3.14，-3，-1.414 …}

18．把下列各数填入相应的数集中：

+1、-5％、200、-3、6.8、0、－、0.12003407、1、-43.555、77％、-3

（1）非负数集合：______________________（2）负有理数集合：________________________

（3）正整数集合：______________________（4）负分数集合：___________________________

解：（1）非负数集合：+1、200、6.8、0、0.12003407、1、77％；

（2）负有理数集合：-5％、-3、－、-43.555、-3；

（3）正整数集合：200、1；

（4）负分数集合：-5％、－、-43.555、-3.

19．把下列各数填在相应的横线处：

正数集合：_____；

负数集合：_____；

整数集合：_____；

负分数集合：_____；

有理数集合：_____．

解：正数集合：；

负数集合：-3，-3.1，-4；

整数集合：15，-3，-4，171，0；

负分数集合：-3.1；

有理数集合：．

20．任何一个有理数都能写成分数的形式(整数可以看作是分母为1的分数)．我们知道：可以写成可以写成，因此，有限小数是有理数．那么无限循环小数是有理数吗？下面以循环小数为例，进行探索：

设，①

两边同乘以得： ，②

②-①得：

因此，是有理数．

（1）直接用分数表示循环小数           

（2）试说明是一个有理数，即能用一个分数表示．

解：（1）设，①

两边乘10得：，②

②-①得：，

∴，

∴；

（2）设，①

两边同乘以得：，②

②-①得：

，

因此是有理数