数学八年级上册13.4课题学习 最短路径问题学案

这是一份数学八年级上册13.4课题学习 最短路径问题学案，共2页。学案主要包含了学习目标，学习重点，知识链接，预习导学，预习检测，我的疑惑，合作探究，总结反思等内容，欢迎下载使用。
 13.4 最短路径问题班别：              姓名：                     学号：              自评：             第一部分  预习导案一、学习目标1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题。体会图形的变化在解诀最值问题中的作用。2.感悟转化思想。二、学习重点、难点1、重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。2、难点：路径最短的证明。三、知识链接1、两点之间，线段最短2、垂线段最短四、预习导学1、探究新知：如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？（1）现在假设点A,B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A，点B的距离的和最短？（2）如果点A,B分别是直线l同侧的两个点，又应该如何解决所走路径最短的问题？作法：（1）作点     关于直线l 的对称点      ；（2）连接        ，与直线l 相交于点    ．     则点      即为所求． 思考：你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？  2、如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）？思考：①怎样将实际问题转化为数学问题？②若直线重合，最短路径是什么？③若将直线平移开，怎样思考该问题？④怎样解决造桥选址问题？作法：如图（2），将点A沿与和垂直的方向平移MN的距离到C.连接BC交河岸与点N，在此处造桥MN，所得路程AMNB就是最短路程。归纳：在解决最短路径问题时，我通常利用__________、___________等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。 五、预习检测1、如图，直线l是一条河，P，Q两地在直线l的同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，分别向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是(　 )    2、用直尺和圆规作图：如图，在直线m上求作一点P，使得PA+PB最短.（保留作图痕迹，不写作法）       六、我的疑惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.第二部分  课堂导学七、合作探究1、组内交流我的预习疑惑。八、总结反思本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？ 第三部分    课堂检测1、如图13-24-3，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点. 若AB=6，AC=4，BC=7，则△APC周长的最小值是       (      )A. 10  B. 11   C. 11.5  D. 13             第1题图                               第2题图                     第3题图 2、如图，要在一条河上架一座桥MN（河的两岸互相平行，桥与河岸垂直），在如下四种方案中，使得E,F两地的路程最短的是（       ）  3、如图，在△ABC中，AB=AC，AD,CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是 (        )A． BC  B． CE          C． AD  D． AC