海南省海口市2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份海南省海口市2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年海南省海口市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中。只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．下列二次根式是最简二次根式的是　　A． B． C． D．2．当为下列何值时，二次根式有意义　　A． B． C． D．3．已知是整数，则满足条件的最小正整数为　　A．2 B．3 C．4 D．54．若，．则代数式的值是　　A． B．3 C． D．5．方程是关于的一元二次方程，则满足的条件是　　A． B． C． D．6．用配方法解一元二次方程，配方正确的是　　A． B． C． D．7．已知的两个根为、，则的值为　　A．2 B． C．3 D．8．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为　　A． B． C． D．9．如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长30米，宽20米）场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为480平方米的活动场所（羽毛球，乒乓球）如果设绿化带的宽度为米，由题意可列方程为　　A． B． C． D．10．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列、、、四个图中的三角形（阴影部分）与相似的是　　A． B． C． D．11．如图，在平行四边形中，为上一点，连接，，且，交于点，，则　　A． B． C． D．12．如图，在中，，，分别是，的中点，是上一点，，连接，，若，则的长度为　　A．8 B．10 C．12 D．14二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为　　．14．将一元二次方程通过配方转化成的形式，为常数），则　　，　　．15．如图，已知和的相似比是，且的面积是3，则四边形的面积是 　　．16．如图，为平行四边形边上一点，、分别为、上的点，且，，、、的面积分别记为、、．若，则　　．三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）；（2）．18．（12分）解方程：（1）；（2）．19．（11分）“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件商品盈利50元时，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件．设每件商品降价元．（1）每件商品降价元后，可售出商品　　件（用含的代数式表示）．（2）若要使销售该商品的总利润达到28000元，求的值．（3）销售该商品的总利润能否达到30000元？若能，请求出此时的单价；若不能，请说明理由．20．（11分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出与关于轴对称的△；（2）以原点为位似中心，在第三象限内画一个△，使它与的相似比为，并写出点，，的坐标．（3）若方格中每个小正方形的边长为1个单位长度，求△的面积．21．（12分）如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，设移动时间为．（1）当为多少时，的面积是？（2）当为多少时，与是相似三角形？22．（14分）如图，在中，，是高，平分．分别与，相交于点，．（1）求证：；（2）求证：；（3）若，，．求的长．2022-2023学年海南省海口市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中。只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．【解答】解：、是最简二次根式，符合题意；、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；、，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意；故选：．2．【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：，解得：．故选：．3．【解答】解：是整数，最小正整数的值是：5．故选：．4．【解答】解：，，，，，，故选：．5．【解答】解：方程是关于的一元二次方程，，即．．故选：．6．【解答】解：，，，则，即，故选：．7．【解答】解：的两个根为、，．故选：．8．【解答】解：点关于轴对称的点的坐标为．故选：．9．【解答】解：根据题意得，绿化带的长和宽就应该分别为和，所以方程为，，故选：．10．【解答】解：小正方形的边长为1，在中，，，，中，一边，一边，一边，三边与中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故错误；中，一边，一边，一边，有，即三边与中的三边对应成比例，故两三角形相似．故正确；中，一边，一边，一边，三边与中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故错误；中，一边，一边，一边，三边与中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故错误．故选：．11．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，，，故选：．12．【解答】解：，分别是，的中点，是的中位线，，，，在中，是的中点，，故选：．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．【解答】解：由数轴可得：，，则．故答案为：3．14．【解答】解：，，则，即，、，故答案为：4、3．15．【解答】解：与的相似比为，与的面积比为．与四边形的面积比为．的面积是3，四边形的面积是9．故答案为：9．16．【解答】解：，，，，，，，，四边形是平行四边形，，，故答案为18．三、解答题（共72分）17．【解答】解：（1）原式；（2）原式．18．【解答】解：（1），，，或，，；（2），，，，即，，，．19．【解答】解：（1）每件商品降价元后，可售出商品件件；故答案为：；（2）根据题意得：，解得，，尽快清仓，舍去，答：的值为15；（3）整理得：，，方程无解，所以总利润不能达到30000元．20．【解答】解：（1）如图，△为所作；（2）如图，△为所作，，，；（3）△的面积．21．【解答】解：（1）点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，，，；的面积是，，解得，．即当为3时，的面积是；（2）由运动知，，，、是直角三角形，当与相似时有两种情况，即或，当时，则有，解得；当时，则有，解得；当或3时，与相似．22．【解答】（1）证明：，，为边上的高，，，，是的平分线，，．（2）证明：，，，，，，，，．（3）解：如图，作于．，，，，由，，，，，由，，，．