湖北省武汉市洪山区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。

1．在四个数中，最小的数是　　

A． B．0 C． D．

2．的值是　　

A．2 B． C． D．不能确定

3．东湖隧道是湖北武汉东湖通道的重要组成部分，全长约．将10600用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

5．下列近似数结论表述不正确的是　　

A．0.21（精确到百分位） B．0.10（精确到 

C．0.015（精确到 D．5.0（精确到个位）

6．若，，，，则的值为　　

A．6 B．1 C． D．

7．下列各式运用等式的性质变形，正确的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则

8．若是关于的一元一次方程，则的值为　　

A． B． C．1 D．2

9．某商店在甲批发市场以每包元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店　　

A．盈利了 B．亏损了 C．不亏损 D．盈亏不能确定

10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是　　

A． B． C． D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.

11．的相反数是　　，倒数是　　．

12．若单项式和是同类项，则　　．

13．某种商品第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，此时售价为50元，设商品原价为元，则可列方程为 　　．

14．数，，在数轴上的位置如图所示，化简　　．

15．有一数值转换器，原理如图，若开始输入的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，，请你探索第2022次输出的结果是 　　．

16．已知，，是有理数，，，则　　．

三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.

17．（8分）计算：

（1）；

（2）．

18．（8分）（1）化简：；

（2）先化简，再求值：，其中，．

19．（8分）用等式的性质解下列方程：

（1）；

解：方程两边同时加上 　　，得：　　；

方程两边同时 　　，得：　　．

（2）．

20．（8分）出租车司机小王某天下午的营运全是在东西走向的某条大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：如下：，，，，，，，，，，

（1）将最后一名乘客送往目的地时，小王距离下午出车时的出发点 　　．

（2）若汽车耗油量为，这天下午小王的车共耗油 　　（用含的式子表示）．

（3）小王所开的出租车按物价部门规定，起步价（不超过时）车费5元，超过时，每千米车费加价1元，小王这天下午总共收入多少元？

21．（8分）仔细观察下列有关联的三行数：

第一行：，4，，16，，64，；

第二行：0，6，，18，，66，；

第三行：，2，，8，，32，；

回答下列问题：

（1）第一行数的第8个数是 　　；

（2）第二行数的第个数是 　　，第三行数的第个数是 　　；

（3）取每行的第个数，是否存在这样的的值，使得这三个数的和为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

22．（10分）已知，．

（1）化简：；（结果用含，的式子表示）

（3）若（1）中的化简结果与的取值无关，请你求出字母的值．

23．（10分）形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为．比如．

（1）若，求的值．

（2）若，计算的结果．

（3）计算的结果．

24．（12分）已知数轴上，两点表示的数分别为，，且，满足．点沿数轴从出发以3个单位长度秒的速度向右匀速运动．

（1）则　　，　　．

（2）若点到点的距离是点到点距离的2倍，求点运动的时间．

（3）若点在点运动2秒后，从点出发以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．当，两点相遇后，再同时都向右运动（速度不变）．当其中一点先到达点，则两点同时停止运动．试求在整个运动过程中，当点运动时间为多少秒时，，两点之间的距离为1？并求出此时点所对应的数．

2022-2023学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。

1．【解答】解：，

在四个数中，最小的数是，

故选：．

2．【解答】解：，故正确，

故选：．

3．【解答】解：．

故选：．

4．【解答】解：、，不符合题意；

、，不符合题意；

、与不是同类项，不符合题意；

、，符合题意．

故选：．

5．【解答】解：．0.21（精确到百分位），正确，不符合题意；

．0.10（精确到，正确，不符合题意；

．0.015（精确到，正确，不符合题意；

．5.0（精确到十分位），错误，符合题意；

故选：．

6．【解答】解：，，，，

，，

，

故选：．

7．【解答】解：．由，得，原变形正确，故此选项符合题意；

．由，得，必须规定，原变形错误，故此选项不符合题意；

．由，得，必须规定，原变形错误，故此选项不符合题意；

．由，得，必须规定，原变形错误，故此选项不符合题意．

故选：．

8．【解答】解：根据题意知：且．

解得．

故选：．

9．【解答】解：由题意得，进货成本，销售额，

故

，

，

，

这家商店盈利．

故选：．

10．【解答】解：设小长方形卡片的长为，宽为，

，

，

，

又，

，

．

故选：．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.

11．【解答】解：的相反数是；倒数是．

故答案为：，．

12．【解答】解：根据题意得：，，

解得：，，

所以．

故答案为：25．

13．【解答】解：设商品原价为元，则第一次降价后的价格元，

第二次降价后的价格为元，

可列方程为．

故答案为：．

14．【解答】解：根据题意可得，

，，

则，，

．

故答案为：．

15．【解答】解：由题意可得，

第一次输出的结果是8，

第二次输出的结果是4，

第三次输出的结果是2，

第四次输出的结果是1，

第五次输出的结果是4，

，

由上可得，输出结果依次以4，2，1循环出现，从第二次输出结果开始，

，

第2022次输出的结果是2，

故答案为：2．

16．【解答】解：，，是有理数，，，

，，中一定是一正两负，

，

，，，

，

故答案为：1．

三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.

17．【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

18．【解答】解：（1）

；

（2）

，

当，时，

原式

．

19．【解答】解：（1）；

解：方程两边同时加上2，得：；

方程两边同时除以4，得：；

故答案为：2；；除以4；；

（2），

，

，

．

20．【解答】解：（1）

，

即将最后一名乘客送往目的地时，小王距离下午出车时的出发点，

故答案为：37；

（2）

，

故答案为：；

（3）由题意可得，

（元，

答：小王这天下午总共收入92元．

21．【解答】解：（1）第一行数的第个数是：，

第一行数的第8个数是，

故答案为：256；

（2）第二行数的第个数是：，第，三行数的第个数是：，

故答案为：，；

（3）设第一行的第个数为，

则：，

解得：，

，

，

所以取每行的第9个数，使得这三个数的和为．

22．【解答】解：（1）

，

把，代入得：

原式

；

（2）与的取值无关，

，

解得．

23．【解答】解：（1）原式

，

当时，

原式；

（2）原式，

，

，

，

原式

；

（3）原式

．

24．【解答】解：（1），

，，

，，

故答案为：，6；

（2）根据题意可知，

设点运动的时间为，，有两种可能，

当点在、两点之间时，此时

，

，

，

当点在点右边时，

，

，

，

到点的距离是点到点距离的2倍，点运动的时间为秒或10秒．

（3）设点与点共同运动的时间为秒，，有两种可能，相遇前，相遇后，由题意得：

相遇前，

，

，

，

，

，

此时点对应的数为2.8，

点运动时间为秒时，，两点之间的距离为1，此时点所对应的数为2.8；

设点与点共同运动秒在点相遇，

，

，

，

点的数为2.4，

继续运动，设秒时，

，

，

点运动时间为秒时，，两点之间的距离为1，此时点对应的数为：2.4．

综上所述点运动时间为3.6秒时，，两点之间的距离为1，此时点所对应的数为2.8，

点运动时间为4.8秒时，，两点之间的距离为1，此时点对应的数为：2.4．