四川省泸州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学(理)试题
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这是一份四川省泸州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学(理)试题,共9页。试卷主要包含了答题前,先将自己的姓名等内容,欢迎下载使用。
泸州市高2020级第一次教学质量诊断性考试数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.注意事项:1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知命题:,则是( )A. B. C. D. 2. 已知集合,则( )A B. C. D. 3. 已知直线m,n及平面,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 近年来,中国加大了电动汽车的研究与推广,预计到2060年,纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过,新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.已知蓄电池的容量C(单位:),放电时间t(单位:h)与放电电流I(单位:A)之间关系的经验公式为,其中.在电池容量不变的条件下,当放电电流时,放电时间,则当放电电流时,放电时间为( )A. B. C. D. 5. 函数在区间上的图象大致为( )A. B. C. D. 6. 已知一个机械工件的正(主)视图与侧(左)视图如图所示,俯视图与正(主)视图完全一样,若图中小网格都是边长为1的正方形,则该工件的表面积为A. 24 B. 26 C. 28 D. 307. 为了得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点( )A. 先横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位长度B. 先横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位长度C. 先横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位长度D. 先横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位长度8 已知,,,则( )A. B. C. D. 9. 已知函数,若方程恰好有三个不等实数根,则实数k的取值范围是( )A. B. C. D. 10. 已知定义在上的函数的图象关于y轴对称,且满足,又,,则的值是( )A. 1 B. C. 2022 D. 202311. 在棱长为1正方体中,点M在对角线上(点M与A,不重合),则下列结论中错误的是( )A. 线段与的长度始终相等B. 存在点M,使得∥平面C. 存在点M,使得直线与平面所成角为D. 若N是上一动点,则的最小值为12. 已知函数,任取,记函数在上的最大值为,最小值为,设,则函数的值域为( )A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上)13. 已知幂函数的图象过点,且,则a的值为________.14. 写出满足条件“函数的图象关于直线对称”的的一个值________.15. 已知函数存在极值点,则实数a的取值范围是_____________.16. 已知正三棱锥(底面是正三角形且顶点在底面的射影是底面三角形的中心)的体积为,其各顶点都在同一球面上,则该球的表面积的最小值为_____________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17. 已知函数的图象相邻两最高点的距离为,且有一个对称中心为.(1)求和的值;(2)若,且,求的值.18. 已知是函数的极值点,且曲线在点处的切线斜率为.(1)求函数解析式;(2)设,若对任意,总存在,使得成立,求实数m的取值范围.19. 设锐角的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求角A的大小;(2)若,在①;②这两个条件中任选一个作为条件,试探究符合条件的是否存在,若存在,求b;若不存在,请说明理由.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.20. 如图,四棱锥中,,平面平面,点M在棱上.(1)求证:;(2)设时,求二面角的正弦值.21. 已知函数(其中).(1)讨论函数的单调性;(2)对任意都有成立,求实数a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程22. 以等边三角形的每个顶点为圆心,以其边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形.如图,在极坐标系中,曲边三角形为勒洛三角形,且.以极点O为直角坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.(1)求的极坐标方程;(2)若曲线C的参数方程为(t为参数),求曲线C与交点的极坐标.选修4-5:不等式选讲23. 已知函数.(1)求不等式的解集;(2)设函数的最小值为M,若正数a,b,c满足,证明.
泸州市高2020级第一次教学质量诊断性考试数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.注意事项:1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上)【13题答案】【答案】或【14题答案】【答案】(答案不唯一,满足即可)【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.【17题答案】【答案】(1) (2)【18题答案】【答案】(1); (2).【19题答案】【答案】(1) (2)选①,不存在;选②,存在,【20题答案】【答案】(1)答案见解析 (2)【21题答案】【答案】(1)答案见解析 (2)(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程【22题答案】【答案】(1); (2).选修4-5:不等式选讲【23题答案】【答案】(1); (2)证明见解析.
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