山西省临汾市重点高中2023届高三上学期第五次调研考试 数学试题

2022-2023年高三年级第一学期第五次调研考试

数学试题

一、单选题

1. 集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，，，则（     ）

A.  B. 2 C.  D. 4

3. 数列满足，则数列的前12项和为（    ）

A. 64 B. 150 C. 108 D. 240

4. 已知，则的最小值为（    ）

A. 50 B. 49 C. 25 D. 7

5. “a＝3”是“圆与圆相切”（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 已知为等边三角形，为的中点，，则（    ）

A.  B.  C. 2 D. 4

7. 定义在上的偶函数满足：对任意的有则（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 在正三棱锥中，，分别是，的中点，且，，则正三棱锥的内切球的表面积为（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 已知为抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点，若，则（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 已知当时，函数的图像与函数的图像有且只有两个交点，则实数的取值范围是（    ）

A  B.  C.  D.

二、多选题

11. 已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，O为坐标原点，下列说法正确的是（    ）

A. 的最小值为 B. 若圆C关于直线l对称，则

C. 若，则或 D. 若A，B，C，O四点共圆，则

12. 已知函数（）在区间上有且仅有条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（    ）

A. 在区间上有且仅有个不同的零点

B. 的最小正周期可能是

C. 的取值范围是

D. 在区间上单调递增

三、填空题

13. 已知，则___________.

14. 有10个运动员名额分给7个班，每班至少一个名额，共有______种分配方案.

15. 在中，是的中点，若，则___________.

16. 若动直线和圆相交于、两点，则弦的中点坐标所满足的等式为______．

四、解答题

17 已知函数.

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（2）求函数在区间的值域；

（3）若函数在区间内有两个不同的零点，求实数的取值范围.

18. 在数列中，，，，其中.

（1）证明数列是等差数列，并写出证明过程；

（2）设，且，数列的前项和为，求；

19. 在中，内角，，所对的边分别为，，，为上一点，，．

（1）若，求；

（2）若，当面积取最小值时，求值．

20. 甲、乙、丙三人进行围棋比赛，规则如下：甲、乙进行第一局比赛，丙旁观；每局比赛的胜者与旁观者进行下一局比赛，负者下一局旁观；直至有人累计胜两局，则比赛结束，且先累计胜两局者为本次比赛获胜者.已知甲乙对弈，每局双方获胜的概率均为0.5，甲丙对弈、乙丙对弈，每局丙获胜的概率均为0.4、对方获胜的概率均为0.6，各局比赛结果相互独立.

（1）设本次比赛共进行了X局，求X的分布列与数学期望；

（2）若比赛结束时共进行了4局对弈，求丙是本次比赛获胜者的概率.

21. 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是菱形，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

22. 已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若对于任意，都存在，使得成立，试求实数的取值范围.

2022-2023年高三年级第一学期第五次调研考试

数学试题

一、单选题

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】A

二、多选题

【11题答案】

【答案】ACD

【12题答案】

【答案】BC

三、填空题

【13题答案】

【答案】##

【14题答案】

【答案】84

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四、解答题

【17题答案】

【答案】（1），；   

（2）   

（3）

【18题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）；   

（2）.

【20题答案】

【答案】（1）分布列见解析，   

（2）0

【21题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【22题答案】

【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为   

（2）