专题04 一次函数与几何综合八大题型-【高频考点】最新八年级数学下册高频考点专题突破（人教版）

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专题04 一次函数与几何综合八大题型
一次函数与几何的综合题，共分为八大类：一次函数与等腰三角形、一次函数与直角三角形、一次函数与等腰直角三角形、一次函数与全等三角形、一次函数与平行四边形、一次函数与特殊的平行四边形、一次函数与面积问题、一次函数的探究规律问题，本文将针对这八大类进行方法与经典题型的专题总结。
题型1.一次函数与等腰三角形
方法：两圆一线
例：点在轴上，使为等腰三角形。
第一步：画图：

第二步：分情况求解：标等边，用公式：
①当时， ②当时，

①两点间距离公式求出 ①利用三线合一做辅助线：
② ∴ ②∴ ∴
③当时，

①求出； ②∵；∴ ∴ ∴设
③求出中点代入，求得；④求出直线与轴交点
例1．（2021·巩义市教育科研培训中心八年级期末）如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线交直线于点C，点P为x轴上一动点．（1）求点C坐标；（2）当直线平分的面积时，直线与y轴交于点D，求线段的长；（3）若是等腰三角形，直接写出点P的坐标．



变式1．（2021·江西南昌·八年级期末）已知：一次函数与轴、轴交于点，点
（1）当时，求的面积；（2）请选择你喜欢的两个不同的的值，求得到的两个一次函数的交点坐标；（3）为何值时，是等腰直角三角形？





变式2．如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B与原点重合，点D的坐标为（4，4），当三角板直角顶点P坐标为（3，3）时，设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F．在三角板绕点P旋转的过程中，使得△POE成为等腰三角形，请写出满足条件的点F的坐标　　．


例2．（2021春•柳南区校级期末）如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，4），点P在x轴上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O′．（1）求k、b的值；（2）若点O′恰好落在直线AB上，求△OBP的面积；（3）将线段PB绕点P顺时针旋转45°得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．





变式3．如图，直线l1：y1＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2＝x+b过点P，与x轴交于点C．（1）求点P的坐标和l2的表达式；（2）若动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①当点Q在运动过程中，请直接写出△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出当t为多少时，△APQ的面积等于3；③在动点Q运动过程中，是否存在点Q使△APQ为等腰三角形？若存在，请直接写出此时Q的坐标．






变式4．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴与y轴上，已知正方形边长为3，点D为x轴上一点，其坐标为（1，0），连接CD，点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线C→B→A的方向向终点A运动，当点P与点A重合时停止运动，运动时间为t秒．
（1）连接OP，当点P在线段BC上运动，且满足△CPO≌△ODC时，求直线OP的表达式；
（2）连接PC、PD，求△CPD的面积S关于t的函数表达式；（3）点P在运动过程中，是否存在某个位置使得△CDP为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．

题型2. 一次函数与直角三角形
方法：两线一圆
例：点在轴上，使为直角三角形。
第一步：画图：

第二步：分情况求解：
①当时， ②当时，

①设 ①设
②∵ ∴ ②∵ ∴
∴ ∴
例1．（2021秋•浠水县月考）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A（a，0）、点B（0，b），且a、b满足a2+4a+4+|2a+b|＝0．（1）a＝　；b＝　．（2）点P在直线AB的右侧，且∠APB＝45°；
①若点P在x轴上，则点P的坐标为 　　；②若△ABP为直角三角形，求点P的坐标．



变式1．（2021秋•陈仓区期中）（1）阅读理解：我们知道：平面内两条直线的位置关系是平行和相交，其中垂直是相交的特殊情况．在坐标平面内有两条直线：l1：y1＝k1x+b1（k1≠0）；l2：y2＝k2x+b2（k2≠0），有下列结论：当k1＝k2时，直线l1∥直线l2；当k1•k2＝﹣1时，直线l1⊥直线l2．（2）实践应用：①直线y＝kx+5与直线y＝﹣3x+2垂直，则k＝　　．②直线m与直线y＝﹣2x+3平行，且经过点（4，﹣2），则直线m的解析式为 　　．③直线y＝﹣2x+3向右平移 　　个单位，其图象经过点（6，﹣4）．
（3）深入探索：如图，直线y＝x+1与x轴交于点B，且经过点A，已知A的横坐标为2，点P是x轴上的一动点，当△ABP为直角三角形时，求△ABP的面积．




变式2．（2021·衢州市实验学校教育集团八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1交y轴于点A，直线l2：yx+t分别交y轴，x轴，直线l1于点B，C，D．
（1）求点A的坐标，并用含t的代数式表示B，C，D的坐标；（2）当t＞0时，若S△OBC＝S△OBD，求t的值；（3）P是x轴上的一点，连结AP，DP，若AP＝DP，且∠APD＝Rt∠，求t的值．



变式3．如图，直线l的解析式为y＝﹣x+b，它与坐标轴分别交于A、B两点，其中B坐标为（0，4）．
（1）求出A点的坐标；（2）若点P在y轴上，且到直线l的距离为3，试求点P的坐标；（选做）
（3）在第一象限的角平分线上是否存在点Q使得∠QBA＝90°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（4）动点C从y轴上的点（0，10）出发，以每秒1cm的速度向负半轴运动，求出点C运动所有的时间t，使得△ABC为轴对称图形．







题型3. 一次函数与等腰直角三角形
例：点在平面内，使为等腰直角三角形。
第一步：画出6个答案：

第二步：分情况求解：见斜等腰三角形构“K”型全等求坐标：
①当时， ②当时，

①设 法一：为的中点 法二：①设
②构造“K”型全等： ∴ ②构造“K”型全等：
③表示线段：；； ∴
； ③表示线段：
④由全等，得 ；
；
∴ ④由全等，得：

∴
例1．（2021•和平区校级期中）【模型建立】（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA．
【模型应用】（2）如图2，已知直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2，则直线l2的函数表达式为 　　．
（3）如图3，将图1四边形放到平面直角坐标系中，点E与O重合，边ED放到x轴上，若OB＝2，OC＝1，在x轴上存在点M使得以O、A、B、M为顶点的四边形面积为4，请直接写出点M的坐标 　　．
（4）如图4，平面直角坐标系内有一点B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．若△CPD是等腰直角三角形．请直接写出点D的坐标 　　．








变式1．如图，直线y＝﹣x+1交y轴于A点，交x轴于C点，以A，O，C为顶点作矩形AOCB，将矩形AOCB绕O点逆时针旋转90°，得到矩形DOFE，直线AC交直线DF于G点．（1）求直线DF的解析式；（2）求证：OG平分∠CGD；（3）在第一象限内，是否存在点H，使以G，O，H为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在请求出点H的坐标；若不存在，请什么理由．





变式2．如图，直线y＝﹣x+b（b＞0）交x轴于点A，交y轴于点B．（1）求点A、B的坐标（用含b的代数式表示）；（2）若点P是直线AB上的任意一点，且点P与点O距离的最小值为4，求该直线的表达式；
（3）在（2）的基础上，若点C在第一象限，且△ABC为等腰直角三角形，求点C的坐标．









变式3．如图1，直线l：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知点C（﹣2，0）．
（1）求出点A，点B的坐标．（2）P是直线AB上一动点，且△BOP和△COP的面积相等，求点P坐标．
（3）如图2，平移直线l，分别交x轴，y轴于交于点A1B1，过点C作平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在点Q，使得△A1B1Q是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标．



题型4.一次函数与全等三角形
1.解题步骤：①找固定相等的角或边；②以对应边/角相等要求分类讨论全等情况。
2.相等的角或边情况：
①公共边情况：平面内找一点，使以、、为顶点的三角形与全等.

、关于成轴对称，、关于成轴对称，即是、的中垂线，可用中垂线代数法求点。
②固定角相等：①两个三角形为直角三角形；②相等角为对顶角：

1. 常见运用公式：①若两直线、垂直，则；
②点，：、中点坐标：；；
③中垂线代数法：例：如下图，若点，是的中垂线，求点的坐标。

①求出；②∵∴∴ ∴设
③求出中点代入，求得；④求出直线与轴交点
例1．（2021•罗湖区校级模拟）如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为 （3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为　　．

变式1．如图，在△ABC中，∠C＝45°，∠BAC＝90°，点A为（，0）、点B为（0，1），坐标系内有一动点P，使得以P、A、C为顶点的三角形和△ABC全等，则P点坐标为　　．


变式2．在直角坐标系中，已知A（6，0）、F（3，0），C（0，2），在△AOC的边上取两点P、Q（点Q是不同于点F的点），若以O、P、Q为顶点的三角形与△OFP全等，则符合条件的点P的坐标为　　．

变式3．如图1，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，B，直线y＝x+1与直线AB交于点C，与y轴交于点D．（1）求点C的坐标．（2）求△BDC的面积（3）如图2，P是y轴正半轴上的一点，Q是直线AB上的一点，连接PQ．①若PQ∥x轴，且点A关于直线PQ的对称点A′恰好落在直线CD上，求PQ的长．②若BDC与△BPQ全等（点Q不与点C重合），请写出所有满足要求的点Q坐标　　（直接写出答案）

变式4．（2021•婺城区校级期末）如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．


变式5．如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．
（1）若AB∥x轴，如图1，求t的值；（2）设点A关于x轴的对称点为A′，连接A′B，在点P运动的过程中，∠OA′B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA′B的度数，若改变，请说明理由．（3）如图2，当t＝3时，坐标平面内有一点M（不与A重合）使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标．



题型5.一次函数与平行四边形
例1．（2021·贵州黔西·八年级期末）如图，直线：分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线：交于点C，且OA＝8．(1)求直线的解析式：(2)若与y轴交于点D，求△BCD的面积，(3)在线段上BC是否存在一点E，过点E作轴与直线CD交于点F，使得四边形OBEF是平行四边形？若存在，求出点E的坐标：若不存在，请说明理由．


变式1．（2022·重庆一中八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，直线与直线：交于点B，直线交x轴于点A，交y轴于点C，直线交x轴于点E，交y轴于点D，．
(1)求直线的解析式；(2)如图1，点D与点P关于x轴的对称，M、N为直线上两动点，且，求的最小值；(3)如图2，点D与点P关于x轴的对称，点H为直线上一动点，在直线上是否存在一点F，使以E、F、H、P四点构成的四边形是以PE为边的平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

变式2．（2022·江苏扬州·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知直线PA是一次函数y＝x+m（m＞0）的图象，直线PB是一次函数y＝﹣3x+n（n＞m）的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点． (1)用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数；
(2)若四边形PQOB的面积是，且，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；
(3)在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

例2．（2021·上海·位育中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于A点，与直线BC相交于点B(－2，m)，直线BC与y轴交于点C(0，－2)，与x轴交于点D；
(1)求△ABC的面积；(2)过点A作BC的平行线交x轴于点E，求点E的坐标；
(3)在（2）的条件下，点P是直线AB上一动点且在x轴的上方，Q为直角坐标平面内一点，如果以点D、E、P、Q为顶点的平行四边形的面积等于△ABC面积，请求出点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．

变式3．（2021·广东·深圳市海湾中学八年级期中）（1）模型建立：如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；
（2）模型应用：①如图2，已知直线y＝3x＋3与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的函数解析式；
②如图2，在直线AC上有一动点P，在y轴上有一动点Q，以B、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，请求出点Q的坐标；③如图3，矩形ABCO，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），A，C分别在坐标轴上，点P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x－6上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．

变式4．（2021·上海市延安实验初级中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴的正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．
(1)求直线AM的函数解析式．(2)如果在直线AM上有一点P，使得，请求出点P的坐标．
(3)在坐标平面内是否存在点N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点N的坐标；若不存在，请说明理由．


题型6.一次函数与特殊平行四边形
例1．（2022·辽宁·沈阳市第四十三中学九年级开学考试）如图．平面直角坐标系中，是坐标原点，直线（）经过点，与轴交于点，与轴交于点．线段平行于轴．交直线于点．连接、．(1)填空：________，点的坐标是（________，________）。(2)求证：四边形是平行四边形；(3)动点从点出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点运动．直到点为止；动点同时从点出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点运动，直到点为止．设两个点的运动时间均为秒．①当时，面积是________．②当点，运动至四边形为矩形时，请直接写出此时的值．


变式1．（2021·浙江温州·八年级期中）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，直线经过线段OA的中点D，与y轴交于点G，E是射线CG上一点，作点E关于直线DG的对称点F，连接BE，BF，FG．设点E的坐标为．
(1)求点B的坐标是（______，______）．(2)如图2，当点F落在线段BA的延长线上时，求证：四边形BEGF为菱形．(3)在点E的整个运动过程中，①当S△BEG＝S正方形OABC时，求线段CE的长．②N为平面内任意一点，当B，E，F，N四点构成的四边形为矩形时，则m的值为_______．（请直接写出答案）



变式2．（2021·辽宁沈阳·中考真题）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线经过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段平行于x轴，交直线于点D，连接，．
（1）填空： __________．点A的坐标是（__________，__________）；（2）求证：四边形是平行四边形；（3）动点P从点O出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．①当时，的面积是__________．
②当点P，Q运动至四边形为矩形时，请直接写出此时t的值．

例2．（2021·江苏·靖江市靖城中学八年级阶段练习）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在、轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），一次函数的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD=BE，点M是线段DE上的一个动点．（1）求的值；（2）连结OM，若△ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：2，求点M的坐标；（3）设点N是x轴上方平面内的一点，以O、M、D、N为顶点的四边形为菱形时，请求出点N的坐标．




变式3．（2021·湖北武汉·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线:相交于点，分别交坐标轴于点，，，．
（1）求和的值；（2）如图，点是直线上的一个动点，当的面积为时，求点的坐标；
（3）直线上有一点，在平面直角坐标系内找一点，使得以为一边，以点，，，为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点的坐标．





变式4．（2021·湖北武汉·八年级期末）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+8k（k是常数，k≠0）与坐标轴分别交于点A，点B，且点B的坐标为（0，6）．
（1）求点A的坐标；（2）如图1，将直线AB绕点B逆时针旋转45°交x轴于点C，求直线BC的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线BC上有一点M，坐标平面内有一点P，若以A、B、M、P为顶点的四边形是菱形，请直接写出点P的坐标．




例3．（2021·浙江金华·八年级期末）如图，直线y＝﹣x+11分别交x轴y轴于A，B两点，点D以每秒2个单位的速度从点A出发沿射线AD方向运动，同时点E以每秒1个单位的速度从点B出发沿边BA方向运动，当E到达点A时，点D，E同时停止运动，设运动时间为t秒．
（1）求点A的坐标及线段AB的长．（2）如图1，当t＝4﹣2时，求∠AED的度数．
（3）如图2，以DE为对角线作正方形DFEG，在运动过程中，是否存在正方形DFEG的一边恰好落在△ADB的一边上？若存在，请求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由．





变式5．（2021·全国·八年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，点A（8，0），B（10，6）．（1）点C的坐标是 ；直线AC的表达式为 ．
（2）点M从点出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动，两点同时出发．过点M，N作x轴的垂线分别交直线OC，AC于点P，Q，猜想四边形PMNQ的形状（点M，N重合时除外），并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当点M运动 秒时，四边形PMNQ是正方形（直接写出结论） ．



变式6．（2021·山东济宁·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，点A（8，0），B（10，6）．（1）求直线AC的解析式；（2）点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动，两点同时出发，过点M，N作x轴的垂线分别交直线OC，AC于点P，Q，猜想四边形PMNQ的形状（点M，N重合时除外），并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当点M运动　 　秒时，四边形PMNQ是正方形（直接写出结论）．





题型7.一次函数与面积问题
1.求点的坐标：一般会求两种坐标：①直线与轴、轴的交点坐标；②两直线的交点坐标。
2.表示面积：①规则图形：用公式法（三角形面积不能漏×）；
②不规则图形：分割法，如下图：四边形用分割，；
，如下图：.

注：求三角形面积时往往选择平行于坐标轴的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。
例1．（2021·湖南武陵·八年级期末）如图，已知直线AB过点A（5，0）、B（0，﹣5），交直线OC于点C，且直线OC的解析式为y．（1）求直线AB的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）若点P在直线OC上，且△BCP的面积是△AOC面积的2倍，求点P的坐标．

变式1．（2021·成都市树德实验中学八年级期末）如图1，在平面直角坐标中，直线：与抽交于点，直线：与轴交于点，与相交于点．
（1）请直接写出点，点，点的坐标：_________，________，_______．
（2）如图2，动直线分别与直线、交于、两点．
①若，求的值；②若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．





变式2．（2021·四川泸县·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点和点，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，与直线CD相交于点E，且．
（1）求一次函数的解析式；（2）求四边形OBEC的面积四边形OBEC；（3）在坐标轴上是否存在点P，使得？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．



变式3．（2021·陕西临潼·八年级期末）如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点A（5，0），B（0，5），动点P的坐标为（a，a﹣1）．（1）求直线AB的函数表达式；
（2）连接AP，若直线AP将△AOB的面积分成相等的两部分，求此时P点的坐标．

变式4．（2021·深圳市高级中学八年级期末）如图，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点．（1）直线AB的解析式为　 　；（2）若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标；（3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长．

题型8. 一次函数中的探究规律问题
1．（2021·河北保定师范附属学校八年级期末）如图，过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称；过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称；过点作 轴的垂线，交直线于点按此规律作下去， 则点的坐标为_______；点的坐标为_______ ．

2．（2020·成都七中万达学校八年级期中）如图，在平面直角坐标系，直线与轴交于点，以为一边在上方作等边，过点作平行于轴，交直线于点，以为一边在上方作等边，过点作平行于轴，交直线于点，以为一边在上方作等边，……，则的横坐标为__________．

3．（2020·四川成都市·树德中学八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝2x﹣2与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBn∁nCn﹣1，使得点A1，A2，A3，…An在直线l上，点C1，C2，C3，…∁n在y轴正半轴上，则正方形AnBn∁nCn﹣1的面积是_____．

4．（2020·四川成都市·八年级期末）如图，直线 与 轴正方向夹角为，点在轴上，点在直线 上，均为等边三角形，则的横坐标为__________．

5．（2020·广西九年级其他模拟）在平面直角坐标系中，点在射线上，点在射线上，以为直角边作，以为直角边作第二个，然后以为直角边作第三个，…，依次规律，得到，则点的纵坐标为____．

6．（2020·辽宁抚顺市·九年级三模）如图，点A1（2，1）在直线y=kx上，过点A1作A1B1∥y轴交x轴于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=kx和x轴于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则带点Cn的坐标为_______________．（结果用含正整数n的代数式表示）