2023重庆市育才中学校高一上学期期中考试数学含答案

这是一份2023重庆市育才中学校高一上学期期中考试数学含答案，共9页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，已知，，，则，若，则的最小值为，下列命题为真命题的是，下列选项中正确的是等内容，欢迎下载使用。
重庆市育才中学校高2025届届2022-2023学年（上）期中考试数学试题本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分+附加题10分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效；3.考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，，则（    ）A.   B.   C.   D.2.已知命题：，，则为（    ）.A.，   B.，C.，   D.，3.设，则“”是“”的（    ）A.充分不必要条件   B.必要不充分条件C.充要条件    D.既不充分又不必要条件4.已知，，，则（    ）A.   B.   C.   D.5.已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ）A.   B.C.     D.6.若，则的最小值为（    ）A.2   B.4   C.5   D.67.定义集合，若，，且集合有3个元素，则由实数所有取值组成的集合的非空真子集的个数为（    ）A.2   B.6   C.14   D.158.已知函数，且对于，，都满足，则实数的取值范围是（    ）A.   B.   C.   D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列命题为真命题的是（    ）A.若，则   B.若，，则C.若，则   D.若，，则10.下列选项中正确的是（    ）A.   B.  C.   D.11.下列各组函数是同一函数的是（    ）A.和  B.和C.和   D.和12.已知函数，且，则下列说法正确的是（    ）A.函数的单增区间是B.函数在定义域上有最小值为0，无最大值C.若方程有三个不等实根，则实数的取值范围是D.设函数，若方程有四个不等实根，则实数的取值范围是第Ⅱ卷三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.幂函数在上单调递减，则实数的取值范围为__________.14.已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________.15.已知函数的最大值为M，最小值为N，且，则实数t的值为__________.16.已知，，是正实数，且，则最小值为__________.四、解答题（本题共7小题，共70+10分.17题题10分，18题—22题题12分，附加题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.设，，.（1）求；（2）求.18.已知命题“，都有不等式恒成立”是真命题.（1）求由实数的所有取值组成的集合；（2）设，若，求实数的取值范围.19.为了加强“疫情防控”，并能更高效地处理校园内的疫情突发情况，重庆市育才中学校决定在学校门口右侧搭建一间高为3米，底面面积为20平方米的长方体形状的临时隔离室，设临时隔离室的左右两侧的地面长度均为米.现就该项目对外进行公开招标，其中甲公司给出的报价细目为：临时隔离室的左右两侧墙面报价为每平方米200元，前后两侧墙面报价为每平方米250元，屋顶总报价为3400元；而乙公司则直接给出了工程的整体报价关于的函数关系为.（1）设公司甲整体报价为元，试求关于的函数解析式；（2）若采用最低价中标规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由.20.已知函数（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）当时，求关于的不等式的解集.21.已知（1）求函数的解析式；（2）若是定义在上的奇函数，且时，，求函数的解析式；（3）求关于的不等式.22.已知定义域为，对任意都有.当时，，且.（1）求的值；（2）判断函数单调性，并证明；（3）若，都有恒成立，求实数的取值范围.附加题（选做）：已知，，是正实数，证明：   重庆市育才中学校高2025届2022-2023学年（上）期中考试数学试题-参考答案一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1-4CBAD    5-8DBBC二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.）9.ABD  10.BC  11.AD  12.BCD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.；14.；15.6；16.16.由题，，其中,当且仅当时取等，故,当且仅当时取等.四、解答题（共70+10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：（1）由，得，解得，所以，由，得，解得，所以，所以.（2）由（1）可知，，所以，所以.18.解：（1）因为，都有不等式恒成立，所以，解得，所以，（2）因为，所以，下面分类讨论：①若，即时，显然成立；②若，即时，由，有，故，综上，实数的取值范围为.19.解：（1）因临时隔离室的左右两侧的长度均为米，则隔离室前后面的地面长度为米，于是得，，所以y关于x的函数解析式是.（2）由（1）知，对于公司甲，，当且仅当，即时取“=”，则当左右两侧墙的长度为5米时，公司甲的最低报价为15400元，对于公司乙，函数在上单调递增，在上单调递减，即乙公司最高报价为15380元，因，因此，无论取何值，公司甲的报价都比公司乙的高，所以公司乙能竞标成功.20.解：，（1）当时，不等式等价于，则不等式解集；（2）当时，不等式等价于①当时，令一元二次方程的两个根为，，因为，所以恒有，则不等式解集；②当时，令一元二次方程的两个根为，，1）当，即时，不等式解集；2）当，即时，不等式解集；3）当，即时，不等式解集.综上所述：当时，不等式解集；当时，不等式解集；当时，不等式解集；当时，不等式解集.21.解：（1），令，，∴，即函数的解析式为：.（2）当时，，且为上的奇函数.∴当时，，∴函数的解析式为：，（3）由，且在上单调递减∴，∴∴且∴不等式的解集为.22.解：（1）令，则，∴令，，则，又由，∴（2）设则又∵，∴∴，∴∴是上的单调递减函数.（3）若，都有恒成立即∴，，恒成立令，，则∴，，恒成立由为上的单减函数，∴，，恒成立即使得成立，即令，则即可①当时，在上单调递增，∴，∴②当时，在上单调递减，∴，∴③当时，∴，∴，∴综上所述：实数的取值范围为.附加题：证明：由均值不等式可知：当且仅当时取等，又可利用均值不等式构造：当且仅当，即时取等，即，，时取等.所以.