2023商丘高一上学期期中联考数学试题含答案
展开2022—2023学年上期期中联考
高一数学试题
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 已知，下列正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的定义城为（ ）
A B.
C. D.
3. 已知函数，且，则（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
4. 已知命题，为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知集合，，若，则实数a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
6. 设，，，则这三个集合间关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知实数x，y满足，，则的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
8. 已知是R上的偶函数，且，，当，且时，，则当时，不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9. 下列条件中，使“”成立的充分条件的是（ ）
A. B. C. D.
10. 若a，b，c，，那么下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则 B. 若，则
C. ，则 D. 若，则
11. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）
A. 的单调递增区间是 B. 的值域为
C. D. 满足成立的x的值有4个
12. 设和是满足以下三个条件的有理数集Q的两个子集：
（1）和都不是空集；
（2）；
（3）若，，则，我们称序对为一个分割．
下列选项中，正确的是（ ）
A. 若，，则序对是一个分割
B. 若或，且，则序对是一个分割
C. 若序对为一个分割，则必有一个最大元素，必有一个最小元素
D. 若序对为一个分割，则可以是没有最大元素，有一个最小元素
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. 不等式 的解集是__________．
14. 已知函数由下表给出，若，则__________．
3 | 5 | 2 |
15. 对于任意实数，表示不超过最大整数，则称为高斯函数，如，，若函数，．则集合的真子集的个数为__________．
16. 已知函数，．设，，正实数m满足，则实数m的最大值为__________．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 已知全集，，．
（1）若，求；
（2）若，求实数m的取值范围．
18.
（1）已知是正数，且，求的最大值；
（2）已知是正数，且，求的最小值．
19. 到2022年，我国汽车出口产业保持高速增长态势．据海关总署数据，今年1～8月我国汽车出口量191万辆，超越了德国的汽车出口量，仅次于日本，位列全球第二．2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本4000万元，每生产x（百辆）需另投入成本y（万元），且．由市场调研知，每辆车售价8万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．
（1）求出2022年的利润S（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润销售额成本）
（2）当2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
20. 函数．
（1）若不等式对于实数恒成立，求实数x的取值范围；
（2）解关于x的不等式，．
21. 已知幂函数．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，，是否存在实数使得的最小值为，若存在，求出实数m的值．
22 已知函数．
（1）判断函数的单调性并证明；
（2）若关于m的不等式在恒成立，求实数t的取值范围．
2022—2023学年上期期中联考
高一数学试题
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】BD
【12题答案】
【答案】BD
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】4
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【17题答案】
【答案】（1）或.
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）2022年产量为百辆时，企业所获利润最大，最大利润为（万元）.
【20题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）增函数，证明见解析
（2）
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