山东省济宁市嘉祥县2022-2023学年八年级上学期期中学业水平测试题（嘉祥卷）(含答案)

这是一份山东省济宁市嘉祥县2022-2023学年八年级上学期期中学业水平测试题（嘉祥卷）(含答案)，共24页。试卷主要包含了七边形的内角和是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第一学期期中学业水平测试八年级（嘉祥卷）
一．选择题（共10小题，每题3分）
1．下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（　　）
A．3，4，5 B．5，7，7 C．5，7，12 D．6，8，10
2．七边形的内角和是（　　）
A．360° B．540° C．720° D．900°
3．如图，2022年北京冬奥会开幕式的“雪花”引导牌，体现了雪花图案与中国结纹样的巧妙结合，每一朵“雪花”都是轴对称图形，它的对称轴一共有（　　）

A．6条 B．5条 C．4条 D．3条
4．A（﹣3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，那么a的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4
5．下列尺规作图，能确定AD是△ABC的中线的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，若∠1＝∠2可得△ABC≌△ADE，则判定这两个三角形全等的依据是（　　）

A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
7．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B＝72°，∠C＝38°，则∠DAE＝（　　）

A．7° B．12° C．17° D．22°
8．如图，在△ABC中，AC＝4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、E，若△AEC的周长是14，则直线DE上任意一点到A、C距离和最小为（　　）

A．7 B．10 C．18 D．28
9．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
10．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于点F，交AB于点G．有下列结论：①GA＝GP；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP＝FC，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题,每题3分）
11．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是 　 　．
12．如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，连接FE并延长，交AB于D，若AB＝9，CF＝6，则BD的长为 　 　．

13．如图，△ABC中，∠A＝65°，直线DE交AB于点D，交AC于点E，∠BDE+∠CED的值为　 　．

14．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“标准三角形”，其中α为“标准角”，如果一个“标准三角形”的“标准角”为100°，那么这个“标准三角形”的最小内角度数为　 　．
15．如图，△ABC中，AB＝AC＝24cm，BC＝16cm，AD＝BD．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以vcm/s的速度由C点向A点运动，那么当△BPD与△CQP全等时，v＝　 　．


三．解答题（共6小题）
16．（6分）已知：点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．

17． （7分）若3和9是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，求该三角形的周长.



18．（6分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接BD交AC于F，连接CE交AD于G，BD与CE交点为P，求∠BPC的度数.




19．（7分）如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB＝AC+CD，求证：∠C＝2∠B．






20．（9分）（1）①在图1中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
②△ABC的面积为 　 　．
③在直线l上找到一点P，使PB+PC最短．
（2）如图2，已知，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，用尺规在BC边上求作一点D，使D到AC的距离等于DB的长；若BD＝3，则△ACD的面积＝　 　．









21．（9分）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD．

（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；
（2）如图2，∠CAB与∠BDC的平分线AP、DP相交于点P，求证：∠B+∠C＝2∠P．






22．（11分）（1）感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，求证：BD=CD
（2）如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，（1）中的结论是否成立？请作出判断并给予证明．
（3）如图3，在四边形ABDC中，DB＝DC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DE⊥AB于点E，请直接写出AB，AC，BE的数量关系．


2022-2023学年度第一学期期中学业水平测试八年级（嘉祥卷）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（　　）
A．3，4，5 B．5，7，7 C．5，7，12 D．6，8，10
【考点】三角形三边关系．菁优网版权所有
【分析】直接利用三角形的三边关系求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．
【解答】解：A．∵3+3＞5，
∴能是一个三角形的边长，故此选项不合题意；
B．∵5+7＞7，
∴能是一个三角形的边长，故此选项不合题意不能是一个三角形的边长；
C．∵5+7＝12，
∴不能是一个三角形的边长，故此选项符合题意；
D．∵6+8＞10，
∴能是一个三角形的边长，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．注意要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．
2．七边形的内角和是（　　）
A．360° B．540° C．720° D．900°
【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有
【分析】利用多边形的内角和＝（n﹣2）•180°即可解决问题．
【解答】解：根据多边形的内角和可得：
（7﹣2）×180°＝900°．
故选：D．
【点评】本题考查了对于多边形内角和定理．熟记“n边形的内角和为（n﹣2）•180°”是解题的关键．
3．如图，2022年北京冬奥会开幕式的“雪花”引导牌，体现了雪花图案与中国结纹样的巧妙结合，每一朵“雪花”都是轴对称图形，它的对称轴一共有（　　）

A．6条 B．5条 C．4条 D．3条
【考点】轴对称图形；轴对称的性质．菁优网版权所有
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：如图所示：

它的对称轴一共有6条，
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．A（﹣3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，那么a的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有
【分析】两点关于y轴对称，横坐标应互为相反数，纵坐标不变．
【解答】解：∵A（﹣3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，
∴a＝4．
故选：C．
【点评】考查两点关于y轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．
5．下列尺规作图，能确定AD是△ABC的中线的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】作图—基本作图；三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有
【分析】要确定BC中线，首先确定BC中点，再连接AD即可．
【解答】解：根据作图方法可得A选项中D为BC中点，则AD为△ABC的中线，
故选：A．
【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法，掌握中线定义．
6．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，若∠1＝∠2可得△ABC≌△ADE，则判定这两个三角形全等的依据是（　　）

A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
【考点】全等三角形的判定．菁优网版权所有
【分析】根据等式的性质可得∠BAC＝∠DAE，然后利用ASA来证明△ABC≌△ADE，即可解答．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵AE＝AC，∠C＝∠E，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
7．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B＝72°，∠C＝38°，则∠DAE＝（　　）

A．7° B．12° C．17° D．22°
【考点】三角形内角和定理．菁优网版权所有
【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠BAC＝70°，然后根据角平分线定义得到∠BAE＝∠BAC＝35°，再由∠DAE＝∠DAC﹣∠CAE解得即可．
【解答】解：∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣72°﹣38°＝70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝35°，
∵AD⊥BC，∠C＝38°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣38°＝52°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠CAE＝52°﹣35°＝17°，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．掌握角平分线和高的定义，熟练进行角度的运算．
8．如图，在△ABC中，AC＝4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、E，若△AEC的周长是14，则直线DE上任意一点到A、C距离和最小为（　　）

A．7 B．10 C．18 D．28
【考点】轴对称﹣最短路线问题；线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有
【分析】利用垂直平分线的性质和已知的周长计算．
【解答】解：∵DE是BC的中垂线，
∴BE＝EC，
则AB＝EB+AE＝CE+EA，
又∵△ACE的周长为14，
故AB＝14﹣4＝10，
直线DE上任意一点到A、C距离和最小为10．
故选：B．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．难度简单．
9．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【分析】易证△ABD≌△BCE，可得∠1＝∠CBE，根据∠2＝∠1+∠ABE可以求得∠2的度数，即可解题．
【解答】解：在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE，
∴∠1＝∠CBE，
∵∠2＝∠1+∠ABE，
∴∠2＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC＝60°．
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应角相等的性质，等边三角形内角为60°的性质，本题中求证△ABD≌△BCE是解题的关键．
10．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于点F，交AB于点G．有下列结论：①GA＝GP；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP＝FC，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；平行线之间的距离．菁优网版权所有
【分析】①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论；
②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；
③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；
④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．
【解答】解：①∵AP平分∠BAC，
∴∠CAP＝∠BAP，
∵PG∥AD，
∴∠APG＝∠CAP，
∴∠APG＝∠BAP，
∴GA＝GP；
②∵AP平分∠BAC，
∴P到AC，AB的距离相等，
∴S△PAC：S△PAB＝AC：AB，
③∵BE＝BC，BP平分∠CBE，
∴BP垂直平分CE（三线合一），
④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，
∴∠DCP＝∠BCP，
又∵PG∥AD，
∴∠FPC＝∠DCP，
∴FP＝FC，
故①②③④都正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，根据角平分线的性质和平行线的性质解答是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是 　四边形　．
【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有
【分析】设多边形的边数为n，根据题意得出方程（n﹣2）×180°＝360°，求出即可．
【解答】解：设多边形的边数为n，
则（n﹣2）×180°＝360°，
解得：n＝4，
故答案为：四边形．
【点评】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键．
12．如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，过点E作直线DF交AB于D，交CF于F，若AB＝9，CF＝6.5，则BD的长为 　3　．

【考点】全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【分析】根据平行线性质得出∠ADE＝∠F，∠FCE＝∠A，求出AE＝EC，根据AAS证△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质推出即可．
【解答】证明：∵CF∥AB，
∴∠ADE＝∠F，∠FCE＝∠A，
∵点E为AC的中点，
∴AE＝EC，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝6.5，
∵AB＝9，
∴BD＝AB﹣AD＝9﹣6＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
13．如图，△ABC中，∠A＝65°，直线DE交AB于点D，交AC于点E，∠BDE+∠CED的值为　245°　．


【考点】三角形内角和定理．菁优网版权所有
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ADE+∠AED，根据平角的概念计算即可．
【解答】解：∵∠A＝65°，
∴∠ADE+∠AED＝180°﹣65°＝115°，
∴∠BDE+∠CED＝360°﹣115°＝245°，
【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
14．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“标准三角形”，其中α为“标准角”，如果一个“标准三角形”的“标准角”为100°，那么这个“标准三角形”的最小内角度数为30°.
【考点】三角形内角和定理．菁优网版权所有
【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．
【解答】解：由题意得：α＝2β，α＝100°，则β＝50°，
180°﹣100°﹣50°＝30°，
【点评】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．
15．如图，△ABC中，AB＝AC＝24cm，BC＝16cm，AD＝BD．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以vcm/s的速度由C点向A点运动，那么当△BPD与△CQP全等时，v＝　2或3cm/s 　

【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．菁优网版权所有
【分析】表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论即可．
【解答】解：∵AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，点D为AB的中点，
∴BD＝×24＝12cm，
设点P、Q的运动时间为t，则BP＝2t，
PC＝（16﹣2t）c
①当BD＝PC时，
16﹣2t＝12，
解得：t＝2，
则BP＝CQ＝2t＝4，
故点Q的运动速度为：4÷2＝2（cm/s）；
②当BP＝PC时，
∵BC＝16cm，
∴BP＝PC＝8cm，
∴t＝8÷2＝4（秒），
故点Q的运动速度为12÷4＝3（cm/s）；
故点Q的运动速度为2或3cm/s.

【点评】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点．

三．解答题（共6小题）
16．已知：点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF．

【考点】全等三角形的判定．菁优网版权所有
【分析】先利用平行线的性质得到∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，再证明BC＝EF，然后根据“ASA”可判断△ABC≌△DEF．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠F，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．
17．若3和9是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，求该三角形的周长.
【考点】三角形三边关系．菁优网版权所有
【分析】首先设第三边为x，再根据三角形的三边关系可得9﹣3＜x＜9+3，再确定出x的范围，然后再确定出x的值，进而算出周长即可．
【解答】解：设第三边为x，由题意得：
9﹣3＜x＜9+3，
即6＜x＜12，
∵x为偶数，
∴x＝8，10，
∴三角形的周长为：3+8+9＝20或3+9+10＝22，
综上所述，该三角形的周长为20或22．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．

18．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接BD交AC于F，连接CE交AD于G，BD与CE交点为P，求∠BPC的度数.

【考点】全等三角形的证明和性质．菁优网版权所有
【分析】（1）由∠BAC=∠DAE=90°，推出∠BAD=∠CAE
，证出△ABD≌△ACE（SAS），得到∠ABD=∠ACE


【解答】解：
∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
即∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠AFB=∠PFC,
∴∠BPC=∠BAC=90°
【点评】全等三角形的证明和性质，解题的关键是正确推导三角形全等．

19．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB＝AC+CD，求证：∠C＝2∠B．

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【分析】在AB上截取AE＝AC，连接DE，求出CD＝EB，∠CAD＝∠EAD，根据SAS证△CAD≌△EAD，推出∠C＝∠AED，CD＝DE＝BE，求出∠B＝∠EDB，根据三角形外角性质求出∠AED＝2∠B，即可得出答案．
【解答】证明：
在AB上截取AE＝AC，连接DE，
∵AB＝AC+CD，
∴CD＝EB，
∵AD是∠CAB的平分线，
∴∠CAD＝∠EAD，
在△CAD和△EAD中
∵，
∴△CAD≌△EAD（SAS），
∴∠C＝∠AED，CD＝DE＝BE，
∴∠B＝∠EDB，
∵∠AED＝∠B+∠EDB＝2∠B，
∴∠C＝2∠B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，解此题的关键是正确作辅助线，题目比较好．
20．（1）①在图1中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
②△ABC的面积为 　2　．
③在直线l上找到一点P，使PB+PC最短．
（2）如图2，已知，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，用尺规在BC边上求作一点D，使D到AC的距离等于DB的长；若BD＝3，则△ACD的面积＝　7.5　．

【考点】作图﹣轴对称变换；轴对称﹣最短路线问题．菁优网版权所有
【分析】（1）①利用轴对称变换的性质分别作出B，C的对应点B′，C′即可；
②把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
③连接CB′交直线l于点P，连接PB，点P即为所求；
（2）作∠BAC的角平分线交BC于点D，点D即为所求．
【解答】（1）①如图，△AB′C′即为所求；
②△ABC的面积＝2×4﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×4＝2．
故答案为：2；
③如图，点P即为所求；
（2）如图，点D即为所求．

过点D作DH⊥AC．
∵AD平分∠BAC，DB⊥AB，DH⊥AC，
∴DH＝DB＝3，
∴△ADC的面积＝•AC•DH＝×5×3＝7.5．
故答案为：7.5．
【点评】本题考查作图﹣轴对称最短问题，三角形的面积，角平分线的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，掌握角平分线的性质定理，属于中考常考题型．
21．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD．

（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；
（2）如图2，∠CAB与∠BDC的平分线AP、DP相交于点P，求证：∠B+∠C＝2∠P．
【考点】三角形内角和定理．菁优网版权所有
【分析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和三角形的内角和解答即可．
【解答】证明：（1）在△AOC中，∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，
在△BOD中，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠A+∠C＝∠B+∠D；
（2）在AP、CD相交线中，有∠CAP+∠C＝∠P+∠CDP，
在AB、DP相交线中，有∠B+∠BDP＝∠P+∠BAP，
∴∠B+∠C+∠CAP+∠BDP＝2∠P+∠CDP+∠BAP，
∵AP、DP分别平分∠CAB、∠BDC，
∴∠CAP＝∠BAP，∠BDP＝∠CDP，
∴∠B+∠C＝2∠P．
【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了角平分线的定义．
22．（11分）（1）感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，求证：BD=CD
（2）如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，（1）中的结论是否成立？请作出判断并给予证明．
（3）如图3，在四边形ABDC中，DB＝DC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DE⊥AB于点E，请直接写出AB，AC，BE的数量关系．

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．菁优网版权所有
【分析】（1）结论：BD＝CD．只要证明△ADC≌△ADB即可；
（2）结论成立．如图②中，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，只要证明△ADC≌△ADB即可；
（3）如图③中，连接AD．作DF⊥AC于F．首先证明△DFC≌△DEB（AAS），再证明Rt△ADF≌Rt△ADE（HL）即可解决问题；
【解答】解：（1）
证明∵∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，
∴∠B＝∠C＝90°，
∵∠DAC＝∠DAB，AD＝AD，
∴△ADC≌△ADB．
∴BD＝CD．
故答案为BD＝CD．

（2）结论成立．
理由：如图②中，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，
∴∠B＝∠FCD，
在△DFC和△EDB中，
，
∴△DFC≌△DEB，
∴DC＝DB．

（3）结论：AB＝AC+2BE．
理由：如图③中，连接AD．作DF⊥AC于F．

∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，
∴∠B＝∠FCD，
在△DFC和△DEB中，
，
∴△DFC≌△DEB（AAS），
∴DF＝DE，CF＝BE，
在Rt△ADF和Rt△ADE中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），
∴AF＝AE，
∴AB＝AE+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．