高考物理二轮复习讲义+分层训练专题05 万有引力与航天（解析版）

这是一份高考物理二轮复习讲义+分层训练专题05 万有引力与航天（解析版），共35页。试卷主要包含了在地球表面上的物体，离开地球表面的物体，向心加速度an等内容，欢迎下载使用。
解密05 万有引力与航天

核心考点
考纲要求
万有引力定律及其应用
环绕速度
第二宇宙速度和第三宇宙速度
经典时空观和相对论时空观
Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅰ



考点1 万有引力与重力

1．在地球表面上的物体
地球在不停地自转、地球上的物体随地球自转而做圆周运动，自转圆周运动需要一个向心力，是重力不直接等于万有引力而近似等于万有引力的原因，如图所示，万有引力为F，重力为G，向心力为Fn。当然，真实情况不会有这么大偏差。

（1）物体在一般位置时Fn=mrω2，Fn、F、G不在一条直线上。
（2）当物体在赤道上时，Fn达到最大值Fnmax，Fnmax=mRω2，重力达到最小值：
，重力加速度达到最小值，。
（3）当物体在两极时Fn=0，G=F，重力达到最大值，重力加速度达到最大值，。
可见只有在两极时重力才等于万有引力，重力加速度达到最大值；其他位置时重力要略小于万有引力，在赤道处的重力加速度最小，两极处的重力加速度比赤道处大；但是由于自转的角速度很小，需要的向心力很小。计算题中，如果未提及地球的自转，一般认为重力近似等于万有引力。即或者写成GM=gR2，称为“黄金代换”。
2．离开地球表面的物体
卫星在做圆周运动时，只受到地球的万有引力作用，我们认为卫星所受到的引力就是卫星在该处所受到的重力，，该处的重力加速度。这个值也是卫星绕地球做圆周运动的向心加速度的值；卫星及内部物体处于完全失重状态。（为什么？）

（2020·广西柳州·一模）2020年计划发射40余颗卫星，堪称中国的航天年。已知某卫星在距地面高为h的轨道绕地球做圆周运动，卫星与地心的连线单位时间内扫过的面积为S。且地球半径为R，忽略地球自转的影响，则地球表面的重力加速度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
卫星与地心的连线单位时间内扫过的面积

对卫星

又

解得

故选B。

1．（2020·青铜峡市高级中学期中）嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。已知月球的半径为R，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响。则以下说法正确的是（　　）
A．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为
B．物体在月球表面自由下落的加速度大小为
C．月球的平均密度为
D．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为
【答案】B
【详解】
A．“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动，轨道半径为

则它绕月球做匀速圆周运动的线速度大小为

故A错误；
BC．在月球表面，重力等于万有引力，则得

对于“嫦娥三号”卫星绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得

联立解得月球的质量为

物体在月球表面自由下落的加速度大小为

月球的平均密度为

故B正确，C错误；
D．设在月球上发射卫星的最小发射速度为，则有

解得在月球上发射月球卫星的最小发射速度为

故D错误；
故选B。
2．如图所示，O为地球的球心，A为地球表面上的点，B为O、A连线间的点，AB=d，将地球视为质量分布均匀的球体，半径为R。设想挖掉以B为圆心、以为半径的球。若忽略地球的自转，则挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】本题采用割补法解题，设想没有挖掉以B为圆心、以为半径的球，则A点物体所受到的引力是以B为圆心、以为半径的球的引力和剩余部分的引力的矢量和，设地球的质量为M，以B为圆心、以为半径的球的质量为，则，，根据万有引力定律有，，，所以，根据牛顿第二定律得：挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为：，所以选B。
3．（2020·北京丰台·期中）2020年7月23日，我国首个独立火星探测器“天问一号”搭乘长征五号遥四运载火箭，从文昌航天发射场成功升空。已知火星的直径约为地球的，质量约为地球的，下列说法正确的是（　　）

A．火星表面的重力加速度小于9.8m/s²
B．探测器在火星表面所受重力等于在地球表面所受重力
C．探测器在火星表面附近的环绕速度等于7.9km/s
D．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
【答案】A
【详解】
AB．星球表面重力等于万有引力

因此星球重力加速度

代入数据解得火星重力加速度

所以，火星表面的重力加速度小于9.8m/s2，探测器在火星表面所受重力小于在地球表面所受重力，故A正确，B错误；
CD．探测器在火星表面附近的环绕速度就是第一宇宙速度，探测器在火星表面附近做圆周运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得

解得

代入数据解得，火星第一宇宙速度（探测器在火星表面附近的环绕速度）为

故CD错误。
故选A。
考点2 人造卫星及宇宙航行

一、卫星的动力学规律
由万有引力提供向心力，。
二、卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
1．线速度v：由得，可见，r越大，v越小；r越小，v越大。
2．角速度ω：由得，可见，r越大，ω越小；r越小，ω越大。
3．周期T：由得，可见，r越大，T越大；r越小，T越小。
4．向心加速度an：由得，可见，r越大，an越小；r越小，an越大。
以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”。
三、卫星运行参量的比较与运算
卫星名称
离地面距离
运转周期
运转速率
近地卫星
0
84分钟（最小周期）
7.9 km/s（最大环绕速度）
神舟号飞船
350 km
90分钟
7.7 km/s
通讯同步卫星
36 000 km（约6R）
24小时
3.1 km/s
月球
3.8×105 km
27天
1.02 km/s
四、三种宇宙速度
宇宙速度
数值（km/s）
意义
第一宇宙速度
7.9
卫星的最小发射速度，若7.9 km/s≤vvB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。
（2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。
（3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2（半长轴）、r3，由开普勒第三定律可知T1a地>a金
C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金
【答案】A
【详解】
AB．由万有引力提供向心力可知轨道半径越小,向心加速度越大,故知A项正确，B错误；
CD．由得可知轨道半径越小,运行速率越大,故C、D都错误．
15．（2019·全国高考真题）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描F随h变化关系的图像是
A． B．C． D．
【答案】D
【详解】
根据万有引力定律可得： ，h越大，F越小，故选项D符合题意；
16．（2019·浙江高考真题）某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星（即卫星相对于地面静止）．则此卫星的
A．线速度大于第一宇宙速度
B．周期小于同步卫星的周期
C．角速度大于月球绕地球运行的角速度
D．向心加速度大于地面的重力加速度
【答案】C
【解析】
【详解】
A．第一宇宙速度是所有绕地球运行的卫星的最大速度，则此卫星的线速度小于第一宇宙速度，选项A错误；
B．卫星属于地球静止轨道卫星，即为地球的同步卫星，选项B错误；
C．根据可知，因此卫星做圆周运动的半径远小于月球绕地球做圆周运动的半径，可知角速度大于月球绕地球运行的角速度，选项C正确；
D．根据可知，向心加速度小于地面的重力加速度，选项D错误．

17．（2020·江苏高考真题）甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有（　　）
A．由可知，甲的速度是乙的倍
B．由可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C．由可知，甲的向心力是乙的
D．由可知，甲的周期是乙的倍
【答案】CD
【详解】
卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，则

A．因为在不同轨道上g是不一样的，故不能根据得出甲乙速度的关系，卫星的运行线速度

代入数据可得

故A错误；
B．因为在不同轨道上两卫星的角速度不一样，故不能根据得出两卫星加速度的关系，卫星的运行加速度

代入数据可得

故B错误；
C．根据，两颗人造卫星质量相等，可得

故C正确；
D．两卫星均绕地球做圆周运动，根据开普勒第三定律，可得

故D正确。
故选CD。
18．（2019·全国高考真题）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则

A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
【答案】AC
【详解】
A、由a-x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：，变形式为：，该图象的斜率为，纵轴截距为重力加速度．根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：，即该星球的质量．又因为：，联立得．故两星球的密度之比为：，故A正确；
B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，，即：；结合a-x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：，故物体P和物体Q的质量之比为：，故B错误；
C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据，结合a-x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足，物体Q的最大速度满足：，则两物体的最大动能之比：，C正确；
D、物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为和，即物体P所在弹簧最大压缩量为2，物体Q所在弹簧最大压缩量为4，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；
故本题选AC．
19．（2018·北京卷）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
【答案】B
【解析】设月球质量为，地球质量为M，苹果质量为，则月球受到的万有引力为：，苹果受到的万有引力为：，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，故选项A错误；根据牛顿第二定律：，，整理可以得到：，故选项B正确；在月球表面处：，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故选项C错误；苹果在月球表面受到引力为：，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D错误。
20．（2018·天津卷）2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的

A．密度 B．向心力的大小 C．离地高度 D．线速度的大小
【答案】CD
【解析】根据题意，已知卫星运动的周期T，地球的半径R，地球表面的重力加速度g，卫星受到的外有引力充当向心力，故有，卫星的质量被抵消，则不能计算卫星的密度，更不能计算卫星的向心力大小，AB错误；由解得，而，故可计算卫星距离地球表面的高度，C正确；根据公式，轨道半径可以求出，周期已知，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度，D正确。
21．（2016·北京卷）如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是

A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量
【答案】B
【解析】从轨道1变轨到轨道2，需要加速逃逸，故A错误；根据公式可得，故只要半径相同，加速度就相同，由于卫星在轨道1做椭圆运动，运动半径在变化，所以运动过程中的加速度在变化，B正确，C错误；卫星在轨道2做匀速圆周运动，运动过程中的速度方向时刻在变，所以动量方向不同，D错误。
22．（2016·四川卷）国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为

A．a2>a1>a3 B．a3>a2>a1
C．a3>a1>a2 D．a1>a2>a3
【答案】D
【解析】东方红二号和固定在地球赤道上的物体转动的角速度相同，根据a=ω2r可知，a2>a3；根据可知a1>a2；故选D。
23．（2016·天津卷）我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是

A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
【答案】C
【解析】若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，飞船加速会进入较高的轨道，空间实验室减速会进入较低的轨道，都不能实现对接，选项AB错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间站后，两者速度接近时实现对接，选项C正确，选项D错误。
24．（2016·全国新课标Ⅰ卷）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
【答案】B
【解析】设地球的半径为R，周期T=24 h，地球自转周期的最小值时，三颗同步卫星的位置如图所示，所以此时同步卫星的半径r1=2R，由开普勒第三定律得，可得，故ACD错误，B正确。

25．（2016·海南卷）通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是
A．卫星的速度和角速度
B．卫星的质量和轨道半径
C．卫星的质量和角速度
D．卫星的运行周期和轨道半径
【答案】AD
【解析】根据线速度和角速度可以求出半径，根据万有引力提供向心力则有，整理可得，故选项A正确；由于卫星的质量m可约掉，故选项BC错误；若知道卫星的运行周期和轨道半径，则，整理得，故选项D正确。
26．（2016·上海卷）两颗卫星绕地球运行的周期之比为27:1，则它们的角速度之比为__________，轨道半径之比为___________。
【答案】1:27 9:1
【解析】根据题意，卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星的运行角速度与周期关系为：，即角速度与周期成反比，则；两颗卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有：，即，所以有：。