高考物理二轮复习讲义+分层训练专题08 静电场（解析版）

这是一份高考物理二轮复习讲义+分层训练专题08 静电场（解析版），共33页。试卷主要包含了点电荷，库仑定律，电场线，常见电场的电场线，电场叠加问题等内容，欢迎下载使用。

SKIPIF 1 < 0
考点1 库仑定律
一、点电荷
1．点电荷是一种理想化的物理模型。当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。
2．电荷量、元电荷、点电荷和检验电荷的区别
（1）电荷量是物体带电荷的多少，电荷量只能是元电荷的整数倍。
（2）元电荷是是最小的电荷量，不是电子也不是质子。
（3）点电荷要求带电体的线度远小于研究范围的空间尺度，对电荷量无限制。
（4）检验电荷是用来研究电场性质的电荷，要求放入电场后对电场产生的影响可以忽略不计，故应为带电荷量足够小的点电荷。
二、库仑定律
1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2．公式：F= SKIPIF 1 < 0 ，其中比例系数k为静电力常量，k=9.0×109 N·m2/C2
3．适用情况
（1）带电体的线度相对研究范围的空间尺度足够小，可视为点电荷。
（2）电荷量分布均匀的球形带电体，r为球心到点电荷或球心到球心的距离。
★特别提示：
（1）库仑定律公式F= SKIPIF 1 < 0 ，q1、q2是能被视为点电荷的带电体的电荷量，当r→0时，带电体不能再被视为点电荷，故而不能单从数学角度认为有r→0，则F→∞，还要兼顾公式的实际物理意义。
（2）对电荷量分布均匀的球形带电体，在运用库仑定律时，可视为所有电荷量集中在球心，这一点与运用万有引力定律的情况很相似，但若带电球为导体，距离接近后，电荷会重新分布，就不能再用球心间距代替r；如果带电球为绝缘体则不存在这个问题。
三、库仑力参与的平衡问题和动力学问题
1．库仑力参与的平衡问题
与一般平衡问题的分析方法相同，只是需要多分析库仑力而己。可以运用平行四边形定则或三角形定则直接作图分析；也可以进行正交分解，列两个垂直方向的平衡方程，由解析法分析。
2．三个自由点电荷的平衡条件
（1）三点共线——三个点电荷分布在同一直线上；
（2）两同夹异——正负电荷相互间隔；
（3）两大夹小——中间电荷的电荷量最小；
（4）近小远大——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
3．库仑力参与的动力学问题
与一般动力学问题在本质上是相同的，如两个点电荷间的库仑力满足牛顿第三定律。值得注意的是：
（1）运用牛顿运动定律列方程时，要注意库仑力的方向；
（2）库仑力是变力，一般只能得到某一瞬间的加速度数值解。
4．库仑力充当向心力的匀速圆周运动
带电体围绕固定点电荷做匀速圆周运动，电性一定相反，由相互吸引的库仑力充当向心力。设中心点电荷的电荷量为Q，带电体（m，q）的轨道半径为r，则有 SKIPIF 1 < 0 =ma= SKIPIF 1 < 0 =mω2r= SKIPIF 1 < 0
（2020·广西来宾市·金秀瑶族县民族高中高二月考）关于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
B．根据 SKIPIF 1 < 0 ，当两点电荷间的距离趋近于零时，库仑力将趋向于无穷大
C．若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量，则Q1对Q2的库仑力大于Q2对Q1的库仑力
D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律
【答案】D
【详解】
A．库仑定律适用于点电荷，体积很小的球体并不一定能看做点电荷，故A错误。
B．当两个点电荷距离趋于0时，两带电体已不能看出点电荷了，该公式 SKIPIF 1 < 0 不适用了，故电场力并不是趋于无穷大，故B错误。
C．两点电荷之间的作用力是相互的，根据牛顿第三定律，无论点电荷Q1的电荷量与Q2的电荷量大小如何，Q1对 Q2的电场力大小上总等于Q2对Q1电场力。故C错误。
D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律，选项D正确。
故选D。
1．（2020·福建宁德市·高二期中）两个带异种电荷的小球所带电荷量的比值为1：3，相距为r时相互作用的引力的大小为F，今使两小球接触后再分开放到相距为2r处，则此时两个带电小球的库仑力大小为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
设两个电荷带电量分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，由库仑定律可得
SKIPIF 1 < 0
当两个小球接触，电量先中和后均分，分开后带电量都为 SKIPIF 1 < 0 ，由库仑定律可得
SKIPIF 1 < 0
联立两式可得 SKIPIF 1 < 0
故选A。
2．（2020·盂县第三中学校高二期中）要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是 （ ）
A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的4倍，电荷间的距离不变
B．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的 SKIPIF 1 < 0 倍
C．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的 SKIPIF 1 < 0
D．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
根据库仑定律F＝ SKIPIF 1 < 0 可知：
A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的4倍，电荷间的距离不变，库仑力将增大到原来的16倍，故A错误；
B．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的 SKIPIF 1 < 0 倍，库仑力变成原来的 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
C．保持点电荷的电荷量不变，同时将两个点电荷间的距离减小到原来的 SKIPIF 1 < 0 ，库仑力增大到原来的4倍，故C正确；
D．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的 SKIPIF 1 < 0 ，库仑力增大到原来的8倍，故D错误。
故选C。 SKIPIF 1 < 0
3．（2020·河北高二期中）两个分别带有电荷量－Q和＋5Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为2r，则两球间库仑力的大小为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
相距为r时，根据库仑定律得
SKIPIF 1 < 0
接触后，各自带电量变为2Q，则此时有
SKIPIF 1 < 0
故选C。
考点2 电场强度
一、电场
1．电场的概念
19世纪30年代，法拉第提出一种观点，认为电荷间的作用不是超距的，而是通过场来传递。
电场是存在于电荷周围，传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质。电荷间的作用总是通过电场进行的。虽然看不见摸不着也无法称量，但电场是客观存在的，只要电荷存在它周围就存在电场。
2．电场具有能量和动量。
3．电场力
电场对放入其中的电荷（不管是运动的还是静止的）有力的作用，称为电场力。
4．静电场
静止的电荷周围存在的电场称为静电场（运动的电荷或变化的磁场产生的电场称为涡旋电场）。
二、电场强度
1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值叫做该点的电场强度，简称场强。单位：N/C或V/m
2．公式：E= SKIPIF 1 < 0 QUOTE ，这是电场强度的定义式，适用于一切电场
3．方向：规定正电荷所受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷所受电场力的方向与该点的场强方向相反。
4．物理意义：描述该处电场的强弱和方向，是描述电场力的性质的物理量，场强是矢量。
★特别提示：电场强度是电场本身的属性，与放在电场中的电荷无关，不能根据定义式就说E与F成正比、与q成反比。
三、常见电场的电场强度
1．点电荷电场
E= SKIPIF 1 < 0 ，F= SKIPIF 1 < 0 ，故E= SKIPIF 1 < 0 ，与场源点电荷距离越大，电场强度越小，正点电荷形成的电场方向从场源点电荷指向外，负点电荷形成的电场方向指向场源点电荷。
2．匀强电场
电场强度处处大小相等、方向相同
四、电场线
1．概念：为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的强弱。
2．电场线特点
（1）电场线是人们为了研究电场而假想出来的，实际电场中并不存在。
（2）静电场的电场线总是从正电荷（或无穷远处）出发，到负电荷（或无穷远处）终止，不是闭合曲线。这一点要与涡旋电场的电场线以及磁感线区别。
（3）电场中的电场线永不相交。
（4）电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹，也不能确定电荷的速度方向。带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力和初速度共同决定的。只有当电场线为直线，初速度为零或初速度方向与电场线平行且仅受电场力作用时，带电粒子的运动轨迹才与电场线重合。
（5）电场线的切线方向表示该点场强的方向，疏密表示该点场强的大小，同一电场中电场线越密的地方场强越大，没有画出电场线的地方不一定没有电场。
（6）电场线并不只存在于纸面上而是分布于整个立体空间。
五、常见电场的电场线
1．孤立点电荷的电场
离点电荷越近，电场线越密，场强越大；在点电荷形成的电场中，不存在场强相等的点；若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同。
2．匀强电场
匀强电场中的电场线是等距的平行线，平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两极板间（除边缘）的电场就是匀强电场。
3．等量异种点电荷的电场
（1）两点电荷连线上各点的场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场方向场强先变小再变大。
（2）两点电荷连线的中垂面上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且与中垂面垂直。
（3）在两点电荷连线的中垂面上，与两点电荷连线的中点O等距离的各点场强相等。
（4）从两点电荷连线中点O沿中垂面到无限远处，电场强度一直变小。
4．等量同种点电荷的电场
（1）两点电荷连线中点O处场强为0，此处无场强。
（2）在两点电荷连线的中垂面上，电场线在中垂面上，电场方向指向负点电荷连线中点或远离正点电荷连线中点。
（3）从两点电荷连线中点O沿中垂面到无限远处，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小。
5．点电荷与无限大导体平板间的电场
等效于等量异种点电荷电场的一半。
六、电场叠加问题
1．电场强度的特性：
（1）矢量性：电场强度是表示电场力的性质的物理量。有关计算按矢量相加的法则进行。
（2）惟一性：电场中某一点的电场强度是惟一的，它的大小和方向与放入该点的电荷无关，它决定于形成电场的电荷（场源电荷）及空间位置。
（3）叠加性：如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和。
2．分析电场的叠加问题的一般步骤是：
（1）确定分析计算的空间位置；
（2）分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；
（3）依次利用平行四边形定则求出矢量和。
3．电场强度的求解方法：
（1）一般方法的矢量合成。
（2）根据存在的平衡条件，先求电场力，再求电场强度。
（3）由常见电场的对称性及电荷对称分布时电场具有的对称性来求解。若带电体（整体电荷分布）的对称性较低时，可以采用增补、删减、分解、隔离的方法使带电体的形状具有高度对称性或可看作点电荷等简单的模型，再分别分析各部分产生的电场，最后进行矢量的计算。
（2020·淮南第一中学高二期中）如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入某点电荷 SKIPIF 1 < 0 产生的电场中，沿图中弯曲的虚线先后经过电场中的 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，其中 SKIPIF 1 < 0 点的场强大小为 SKIPIF 1 < 0 ，方向与 SKIPIF 1 < 0 连线成 SKIPIF 1 < 0 角； SKIPIF 1 < 0 点的场强大小为 SKIPIF 1 < 0 ，方向与 SKIPIF 1 < 0 连线成 SKIPIF 1 < 0 角，若粒子只受电场力的作用，下列说法正确的是（ ）
A．点电荷 SKIPIF 1 < 0 带负电
B．粒子在 SKIPIF 1 < 0 点速度大于在 SKIPIF 1 < 0 点速度
C．电场中 SKIPIF 1 < 0 点电势低于 SKIPIF 1 < 0 点电势
D．粒子在 SKIPIF 1 < 0 点的加速度等于在 SKIPIF 1 < 0 点加速度的 SKIPIF 1 < 0 倍
【答案】A
【详解】
A．根据轨迹弯曲方向判断出，粒子在运动的过程中，一直受库仑引力作用，因粒子带正电，所以点电荷带负电，故A正确；
BC．由图可知，点电荷Q位于Ea方向延长线与Eb方向延长线的交点处，且b点与a点相比，b点离负点电荷较近，b点处电势较低；动能和电势能总和不变，正点电荷在电势低处，电势能较小，动能较大，所以粒子在b点电势能小，动能大，速度大，故BC错误；
D．根据库仑定律和牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0
所以粒子在a点的加速度与在b点加速度之比为
SKIPIF 1 < 0
所以，粒子在a点的加速度等于在b点加速度的 SKIPIF 1 < 0 倍，故D错误；
故选A。
1．（2020·泉州第十六中学高二期中）如图是电场中某区域的电场线图，电场中的三点A，B，C的电场强度分别为EA，EB，EC，关于EA，EB，EC大小的判断，正确的是（ ）
A．EA>EB>ECB．EA＝EB＝EC
C．EAEC
【答案】A
【详解】
根据电场线的疏密程度，可以判断出
EA>EB>EC
故选A。
2．（2020·安徽高三月考）如图所示，空间有一等边三角形 SKIPIF 1 < 0 ，C为 SKIPIF 1 < 0 的中点，E为 SKIPIF 1 < 0 的中点，F为 SKIPIF 1 < 0 的中点，在顶点O处固定一正的点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．E、A两点的电场强度大小之比为 SKIPIF 1 < 0
B．将一正的试探电荷从A点沿直线移到B点，其电势能先增大后减小
C．F点的电势比C点电势低
D．若A点电势为 SKIPIF 1 < 0 ，E点电势为 SKIPIF 1 < 0 ，则F点的电势为 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
根据点电荷电场强度公式 SKIPIF 1 < 0 结合沿着电场线方向电势是降低的，再根据正电荷从高电势到低电势，其电势能减小，最后根据非匀强电场，中点处电势不是初末两点的电势平均值。
【详解】
A．根据点电荷的场强公式
SKIPIF 1 < 0
可知，由于
SKIPIF 1 < 0
所以E、A两点的电场强度大小之比为 SKIPIF 1 < 0 故A错误；
B．从A点沿直线移到B点，电势先升高后降低，所以正电荷的电势能先增大后减小，故B错误；
C．由于F点比C点离正电荷更近所以F点电势更高，故C错误；
D．由于点电荷的电场为非匀强电场，则
SKIPIF 1 < 0
所以若A点电势为 SKIPIF 1 < 0 ，E点电势为 SKIPIF 1 < 0 ，则F点的电势不等于 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误。
故选B。
3．（2020·上海高三一模）如图， SKIPIF 1 < 0 是锐角三角形 SKIPIF 1 < 0 最大的内角，一正点电荷固定在 SKIPIF 1 < 0 点。下列说法正确的是（ ）
A．沿 SKIPIF 1 < 0 边，从 SKIPIF 1 < 0 点到 SKIPIF 1 < 0 点，电场强度逐渐减小
B．沿 SKIPIF 1 < 0 边，从 SKIPIF 1 < 0 点到 SKIPIF 1 < 0 点，电势先增大后减小
C．负检验电荷在 SKIPIF 1 < 0 点的电势能比其在 SKIPIF 1 < 0 点的电势能大
D．将正检验电荷从 SKIPIF 1 < 0 点移动到 SKIPIF 1 < 0 点，电场力所做的总功为负
【答案】B
【详解】
A．根据点电荷场强公式，有
SKIPIF 1 < 0
根据几何知识，大角对大边，有
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
故A错误；
B．沿 SKIPIF 1 < 0 边，从 SKIPIF 1 < 0 点到 SKIPIF 1 < 0 点，距P点的距离先减小后增大，由于P点时正电荷，越靠近正电荷，电势越大，所以沿 SKIPIF 1 < 0 边，从 SKIPIF 1 < 0 点到 SKIPIF 1 < 0 点，电势先增大后减小。
故B正确；
C．过P点做MN的垂线，M点到垂点的距离更近，所以M点的电势大于N点，所以负检验电荷在 SKIPIF 1 < 0 点的电势能比其在 SKIPIF 1 < 0 点的电势能小。
故C错误；
D．根据C项可知，正检验电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，所以从 SKIPIF 1 < 0 点移动到 SKIPIF 1 < 0 点，电场力所做的总功为正，电势能减小。故D错误。
故选B。
考点3 电势能、电势、电势差
一、电势能与电势
1．电势能
由于静电场力对点电荷q所做的功与路径无关，因此，我们可以为点电荷q在电场中的不同位置引入一个确定的数值来反映其在静电场中的能的属性，并称之为电势能（类比于重力势能）。
（1）电势能由电荷和电荷在电场中的相对位置决定。
（2）电势能是属于电荷和电场所共有，没有电场的存在，就没有电势能。
（3）当电荷运动方向与电场力方向夹角为锐角时，电场力做正功，电势能减少；当运动方向与电场力方向夹角为钝角时，电场力做负功，电势能增加；当运动方向与电场力方向夹角为直角时，电场力不做功，电势能不变。
（4）电势能的变化仅由电场力做功引起，与其他力对电荷做功无关。
（5）电势能的单位：焦尔（J）、电子伏（eV）等。1 eV=1.6×10–19 J
2．零势能面
电势能的大小具有相对性，要确定其具体数值，需要先选定一个零电势能面（类比于重力势能的零势能面），通常取无穷远处或大地为电势能零点。但需要注意的是电势能的变化是绝对的，与零电势能位置的选择无关。
（1）电势能有正负，电势能为正时表示电势能比参考点的电势能大，电势能为负时表示电势能比参考点的电势能小。
（2）电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从该点移到电势能为零处电场力所做的功。
二、电势、等势面、电势差
1．电势φ
描述电场的能的性质的物理量。从能的观点看，在电场中某位置放一个检验电荷q，若它具有的电势能为ε，则定义φ= SKIPIF 1 < 0 为该位置的电势。
（1）电势是标量，有正负，无方向，只表示相对零势点比较的结果。零电势点可以自由选取，通常取离电场无穷远处或大地电势为零。
（2）如果取无穷远处电势为零，正电荷形成的电场中各点的电势均为正值，负电荷形成的电场中各点的电势均为负值。
（3）电势是电场本身具有的属性，与试探电荷无关。
（4）沿着电场线方向，电势降低，且降低得最快；逆着电场线方向，电势升高，且升高得最快。电势降低的方向不一定就是电场线的方向。
（5）电势与场强没有直接关系：电势高的地方，场强不一定大；场强大的地方，电势不一定高。
（6）当存在几个“场源”时，某处合电场的电势等于各“场源”的电场在此处电势的代数和。
（7）在点电荷q形成的电场中，若取无穷远处电势为零，则与场源点电荷距离为r处的电势φ= SKIPIF 1 < 0 QUOTE
2．等势面
电势相等的点组成的面叫等势面。
（1）等势面上各点的电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功。
（2）等势面一定与电场线垂直，电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
（3）等势面密集处电场强度较大，等势面稀疏处电场强度较小。
（4）实际中测量电势比测量场强容易，所以常用等势面研究电场，先测绘出等势面，再依据电场线与等势面垂直，绘出电场线。
3．常见等势面（虚线）
4．电势差
电荷q在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值叫做A、B两点间的电势差。
★特别提示：
匀强电场中，沿某一方向的线段两端点的电势差与线段的长度成正比。若两条线段平行（或共线）且相等，则两端点的电势差相等。
三、电场力做功、电势差、电势、电势能的关系
电场力功与电势差的关系：WAB=qUAB
电势差与电势的关系：UAB=φA–φB
电势能与电势的关系：EpA=qφA
电场力做功与电势能的关系：WAB=EpA–EpB=–(EpB–EpA)= –ΔEp
四、电场线与等势面问题的一般解题步骤
第一步：根据电场线或等势面的疏密程度可判断场强的大小。电场线、等势面越密集，场强越大。
第二步：电场力（仅在电场力作用下）指向轨迹曲线的凹侧，即改变速度方向需要电场力提供向心力。根据电场力方向，结合带电体的电性可确定电场线方向，或结合电场线方向可确定带电体的电性。
第三步：分析电势能和电场力做功情况
（1）由带电体的运动方向与电场线方向的夹角，判断电场力做功的正负，再判断电势能的变化。
（2）由沿电场线方向电势降低，得到电势的变化情况，结合带电体的电性判断电势能的变化情况，进而得到电场力做功的正负。
（2020·陕西西安市·西安一中高三月考）如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）
A．三个等势面中，a的电势最高
B．带电质点通过P点时电势能较大
C．带电质点通过P点时动能较大
D．带电质点通过P点时加速度较小
【答案】B
【详解】
A．电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带正电，因此电场线指向右下方，沿电场线电势降低，故c等势线的电势最高，a等势线的电势最低，A错误；
B．根据质点受力情况可知，从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，故P点的电势能大于Q点的电势能，B正确；
C．从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故P点的动能小于Q点的动能，C错误；
D．等势线密的地方电场线密场强大，故P点位置电场强，电场力大，根据牛顿第二定律，加速度也大，D错误。
故选B。
1．（2020·江苏南通市·高三月考）在固定点电荷Q的电场中，一试探电荷q仅在静电力作用下绕点电荷Q沿椭圆轨道运动，a、b、c、d为椭圆轨道上四点，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．b、d两点电场强度相同
B．a点电势一定比c点电势高
C．试探电荷由a运动到c的过程中电势能增大
D．试探电荷与固定点电荷带同种电荷
【答案】C
【详解】
A．b、d为椭圆的两个顶点，则b、d两点到Q的距离相等，由点电荷的场强公式
SKIPIF 1 < 0
可知，两点的电场强度大小相等，但方向不同，A错误；
B．因为不知道电荷Q的正负，a点电势和c点电势无法比较，B错误；
CD．试探电荷q仅在静电力作用下绕点电荷Q沿椭圆轨道运动，可知试探电荷与固定点电荷带异种电荷，由a运动到c的过程中电场力先做正功再做负功，电势能先减小后增大，D错误C正确；
故选C。
2．（2020·湖南长沙市·高三月考）静电场方向平行于 SKIPIF 1 < 0 轴，其电势 SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 的分布可简化为如图所示的曲折线。一质量为 SKIPIF 1 < 0 、带电量为 SKIPIF 1 < 0 的粒子（不计重力），以初速度 SKIPIF 1 < 0 从 SKIPIF 1 < 0 点进入电场，沿 SKIPIF 1 < 0 轴正方向运动。下列叙述正确的是（ ）
A．粒子从 SKIPIF 1 < 0 运动到 SKIPIF 1 < 0 的过程中速度逐渐增大
B．粒子从 SKIPIF 1 < 0 运动到 SKIPIF 1 < 0 的过程中，电势能先减小后增大
C．粒子运动到 SKIPIF 1 < 0 处时的动能为 SKIPIF 1 < 0
D．假如粒子改为在 SKIPIF 1 < 0 处由静止释放，则粒子运动到 SKIPIF 1 < 0 时速度最大，运动到时 SKIPIF 1 < 0 时速度为0
【答案】C
【详解】
A．粒子从O运动到x1的过程中，电势不变，电场力不做功，粒子的速度不变， A错误；
B．粒子从 SKIPIF 1 < 0 运动到 SKIPIF 1 < 0 的过程中，电势不断降低，根据正电荷在电势高处电势能大，可知，粒子的电势能不断减小， B错误；
C．粒子从O运动到x4的过程中，根据动能定理得
SKIPIF 1 < 0
可得，粒子运动到x4处时的动能
SKIPIF 1 < 0
C正确；
D．假如粒子改为在x1处由静止释放，粒子从x1运动到x3的过程中，电势能减小，动能增大。从x3运动到x4的过程中，电势能增大，动能减小，所以粒子运动到x3时速度最大，粒子运动到时x3时速度不为0，D错误。
故选C。
3．（2020·福建泉州市·高二期中）空间某一静电场的电势 SKIPIF 1 < 0 关于x轴对称分布，如图所示，x轴上a、b两点电场强度在x方向上的分量分别是Exa、Exb，下列说法正确的是（ ）
A．因为a点电势比b点电势高，所以Exa大于Exb
B．Exa的方向与Exb方向相同，均沿x正方向
C．同一点电荷在a、b点受到电场力是Fa大于Fb
D．点电荷沿x轴从a移动到b的过程中，电势能总是先增大后减小
【答案】C
【详解】
A．由图可知，a点电势比b点电势高，由电势差与电场强度的关系可知：图像的斜率表示电场强度，则Exa大于Exb，但不能说因为a点电势比b点电势高，所以Exa大于Exb，应该说a点电势变化率大于b点电势变化率，所以Exa大于Exb，故A错误；
B．a、b两点电势变化的斜率方向相反，因此Exa的方向与Exb方向相反。其中Exa的方向沿x负方向，Exb方向沿x正方向，故B错误；
C．由A选项分析可知，Exa大于Exb，因此一点电荷在a、b点受到电场力是Fa大于Fb，故C正确；
D．点电荷沿x轴从a移动到b的过程中，电势先升高后降低，正点电荷的电势能先增大后减小，负点电荷的电势能先减小后增大，故D错误。
故选C。
1．（2020·北京高考真题）真空中某点电荷的等势面示意如图，图中相邻等势面间电势差相等。下列说法正确的是（ ）
A．该点电荷一定为正电荷
B．P点的场强一定比Q点的场强大
C．P点电势一定比Q点电势低
D．正检验电荷在P点比在Q点的电势能大
【答案】B
【详解】
A．正电荷和负电荷周围的等势面都为一组同心球壳，该点电荷不一定为正电荷，故A错误；
B．相邻等势面间电势差相等，P点附近的等差等势面更加密集，故P点的场强一定比Q点的场强大，故B正确；
C．正电荷和负电荷周围的等势面都为一组同心球壳，若为正点电荷，则P点电势一定比Q点电势高，故C错误；
D．从等势面的情况无法判断该点电荷为正点电荷还是负点电荷，无法判断P点电势与Q点电势的高低，就无法判断正检验电荷在P点和在Q点的电势能的大小，故D错误。
故选B。
2．（2020·浙江高考真题）空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（ ）
A．e点的电势大于0
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
【答案】D
【详解】
A．根据电场线与等势面垂直关系，可判断P点处为负电荷，无穷远处电势为0，e点在PQ连线的中垂线上，则 SKIPIF 1 < 0 ，A错误；
B．a、b两点电场强度大小相同，方向不同，则a、b两点电场强度不同，B错误；
C．从Q到P电势逐渐降低，则 SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
D．由 SKIPIF 1 < 0 ，负电荷从a到c电场力做负功，电势能增加，D正确。
故选D。
3．（2020·海南高考真题）空间存在如图所示的静电场，a、b、c、d为电场中的四个点，则（ ）
A．a点的场强比b点的大
B．d点的电势比c点的低
C．质子在d点的电势能比在c点的小
D．将电子从a点移动到b点，电场力做正功
【答案】AD
【详解】
A．根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知a点的电场线比b点的电场线更密，故a点的场强比b点的场强大，故A正确；
B．根据沿着电场线方向电势不断降低，可知d点的电势比c点的电势高，故B错误；
C．根据正电荷在电势越高的点，电势能越大，可知质子在d点的电势能比在c点的电势能大，故C错误；
D．由图可知，a点的电势低于b点的电势，而负电荷在电势越低的点电势能越大，故电子在a点的电势能高于在b点的电势能，所以将电子从a点移动到b点，电势能减小，故电场力做正功，故D正确。
故选AD。
4．（2020·江苏高考真题）如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球（不计重力）。开始时，两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置。取O点的电势为0。下列说法正确的有（ ）
A．电场E中A点电势低于B点
B．转动中两小球的电势能始终相等
C．该过程静电力对两小球均做负功
D．该过程两小球的总电势能增加
【答案】AB
【详解】
A．沿着电场线方向，电势降低，A正确；
B．由于O点的电势为0，根据匀强电场的对称性，电势
SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以电势能
SKIPIF 1 < 0
B正确；
CD．A、B位置的小球受到的静电力分别水平向右、水平向左，绝缘轻杆顺时针旋转，两小球受到的静电力对两小球均做正功，电场力做正功，电势能减少，CD错误。
故选AB。
5．（2020·山东高考真题）真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正确的是（ ）
A．a点电势低于O点
B．b点电势低于c点
C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
【答案】BD
【详解】
A．由题意可知O点合场强为零，根据同种电荷之间电场线的分布可知aO之间电场线由a到O，故a点电势高于O点电势，故A错误；
B．同理可得，c点电势高于O点电势，两个固定电荷在bO射线上的点电场方向斜向上，故b点电势低于O点电势，则b点电势低于c点，故B正确。
C．a点电势高于O点电势，b点电势低于O点电势，则a点电势高于b点，试探电荷为负电荷，故该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故C错误；
D．根据电荷电场的对称分布可得，b、d两点电势相同，则c点电势高于d点，试探电荷为负电荷，则该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能，故D正确。
故选BD。
6．（2020·全国高考真题）如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是（ ）
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
【答案】BC
【详解】
A．点电荷的电场以点电荷为中心，向四周呈放射状，如图

SKIPIF 1 < 0 是最大内角，所以 SKIPIF 1 < 0 ，根据点电荷的场强公式 SKIPIF 1 < 0 （或者根据电场线的疏密程度）可知从 SKIPIF 1 < 0 电场强度先增大后减小，A错误；
B．电场线与等势面（图中虚线）处处垂直，沿电场线方向电势降低，所以从 SKIPIF 1 < 0 电势先增大后减小，B正确；
C． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点的电势大小关系为 SKIPIF 1 < 0 ，根据电势能的公式 SKIPIF 1 < 0 可知正电荷在 SKIPIF 1 < 0 点的电势能大于在 SKIPIF 1 < 0 点的电势能，C正确；
D．正电荷从 SKIPIF 1 < 0 ，电势能减小，电场力所做的总功为正功，D错误。
故选BC。
7．（2020·全国高考真题）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则（ ）
A．a、b两点的场强相等B．a、b两点的电势相等
C．c、d两点的场强相等D．c、d两点的电势相等
【答案】ABC
【详解】
BD．如下图所示，为等量异种电荷周围空间的电场分布图。本题的带电圆环，可拆解成这样无数对等量异种电荷的电场，沿竖直直径平行放置。它们有共同的对称轴 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所在的水平面与每一条电场线都垂直，即为等势面，延伸到无限远处，电势为零。故在 SKIPIF 1 < 0 上的点电势为零，即 SKIPIF 1 < 0 ；而从M点到N点，电势一直在降低，即 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确，D错误；
AC．上下两侧电场线分布对称，左右两侧电场线分布也对称，由电场的叠加原理可知AC正确；
故选ABC。
8．（2020·全国高考真题）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3)0或 SKIPIF 1 < 0
【详解】
（1）由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q>0，故电场线由A指向C，根据几何关系可知：
SKIPIF 1 < 0
所以根据动能定理有：
SKIPIF 1 < 0
解得：
SKIPIF 1 < 0 ；
（2）根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点为D，即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
而电场力提供加速度有
SKIPIF 1 < 0
联立各式解得粒子进入电场时的速度：
SKIPIF 1 < 0 ；
（3）因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv0，即在电场方向上速度变化为v0 ，过C点做AC垂线会与圆周交于B点，故由题意可知粒子会从C点或B点射出。当从B点射出时由几何关系有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
电场力提供加速度有
SKIPIF 1 < 0
联立解得 SKIPIF 1 < 0 ；当粒子从C点射出时初速度为0。
另解：
由题意知，初速度为0时，动量增量的大小为 SKIPIF 1 < 0 ，此即问题的一个解。自A点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子，动量变化都相同，自B点射出电场的粒子，其动量变化量也恒为 SKIPIF 1 < 0 ，由几何关系及运动学规律可得，此时入射速率为
SKIPIF 1 < 0
9．（2019·新课标全国Ⅱ卷）静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则
A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
【答案】AC
【解析】A．若电场中由同种电荷形成即由A点释放负电荷，则先加速后减速，故A正确；
B．若电场线为曲线，粒子轨迹不与电场线重合，故B错误。C．由于N点速度大于等于零，故N点动能大于等于M点动能，由能量守恒可知，N点电势能小于等于M点电势能，故C正确D．粒子可能做曲线运动，故D错误。
10．（2019·新课标全国Ⅲ卷）如图，电荷量分别为q和–q（q>0）的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则
A．a点和b点的电势相等
B．a点和b点的电场强度大小相等
C．a点和b点的电场强度方向相同
D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
【答案】BC
【解析】由几何关系，
可知b的电势大于a的电势，故A错误，把负电荷从a移到b，电势能减少，故D错误;由对称性和电场的叠加原理，可得出a、b的合电场强度大小、方向都相同，故B、C正确。
11．（2019·北京卷）如图所示，a、b两点位于以负点电荷–Q（Q>0）为球心的球面上，c点在球面外，则
A．a点场强的大小比b点大
B．b点场强的大小比c点小
C．a点电势比b点高
D．b点电势比c点低
【答案】D
【解析】由点电荷场强公式 SKIPIF 1 < 0 确定各点的场强大小，由点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面和沿电场线方向电势逐渐降低确定各点的电势的高低。由点电荷的场强公式 SKIPIF 1 < 0 可知，a、b两点到场源电荷的距离相等，所以a、b两点的电场强度大小相等，故A错误；由于c点到场源电荷的距离比b点的大，所以b点的场强大小比c点的大，故B错误；由于点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面，所以a点与b点电势相等，负电荷的电场线是从无穷远处指向负点电荷，根据沿电场线方向电势逐渐降低，所以b点电势比c点低，故D正确。
12．（2019·天津卷）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为 SKIPIF 1 < 0 的带电小球，以初速度v从 SKIPIF 1 < 0 点竖直向上运动，通过 SKIPIF 1 < 0 点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从 SKIPIF 1 < 0 运动到 SKIPIF 1 < 0 的过程
A．动能增加 SKIPIF 1 < 0
B．机械能增加 SKIPIF 1 < 0
C．重力势能增加 SKIPIF 1 < 0
D．电势能增加 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由动能的表达式 SKIPIF 1 < 0 可知带电小球在M点的动能为 SKIPIF 1 < 0 ，在N点的动能为 SKIPIF 1 < 0 ，所以动能的增量为 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；带电小球在电场中做类平抛运动，竖直方向受重力做匀减速运动，水平方向受电场力做匀加速运动，由运动学公式有 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，竖直方向的位移 SKIPIF 1 < 0 ，水平方向的位移 SKIPIF 1 < 0 ，因此有 SKIPIF 1 < 0 ，对小球由动能定理有 SKIPIF 1 < 0 ，联立上式可解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因此电场力做正功，机械能增加，故机械能增加 SKIPIF 1 < 0 ，电势能减少 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确D错误，重力做负功重力势能增加量为 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误。
13．（2018·天津卷）如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为 SKIPIF 1 < 0 ，粒子在M和N时加速度大小分别为 SKIPIF 1 < 0 ，速度大小分别为 SKIPIF 1 < 0 ，电势能分别为 SKIPIF 1 < 0 。下列判断正确的是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】将粒子的运动分情况讨论：从M运动到N；从N运动到M，根据电场的性质依次判断；电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有 SKIPIF 1 < 0 ；若粒子从M运动到N点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即 SKIPIF 1 < 0 ，负电荷在低电势处电势能大，故 SKIPIF 1 < 0 ；
若粒子从N运动到M，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即 SKIPIF 1 < 0 ，负电荷在低电势处电势能大，故 SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述，D正确。
14．（2018·新课标全国I卷）如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5 cm，bc=3 cm，ca=4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平衡于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则
A．a、b的电荷同号， SKIPIF 1 < 0
B．a、b的电荷异号， SKIPIF 1 < 0
C．a、b的电荷同号， SKIPIF 1 < 0
D．a、b的电荷异号， SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】对小球c所受库仑力分析，画出a对c的库仑力和b对c的库仑力，若a对c的库仑力为排斥力，ac的电荷同号，则b对c的库仑力为吸引力，bc电荷为异号，ab的电荷为异号；若a对c的库仑力为引力，ac的电荷异号，则b对c的库仑力为斥力，bc电荷为同号，ab的电荷为异号，所以ab的电荷为异号。设ac与bc的夹角为θ，利用平行四边形定则和几何关系、库仑定律可得，Fac=k’ SKIPIF 1 < 0 ，Fbc=k’ SKIPIF 1 < 0 ，tanθ=3/4，tanθ=Fbc/Fac，ab电荷量的比值k= SKIPIF 1 < 0 ，联立解得：k=64/27，选项D正确。
15．（2018·新课标全国II卷）如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q（q>0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是
A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为 SKIPIF 1 < 0
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为 SKIPIF 1 < 0
D．若W1=W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
【答案】BD
【解析】利用电场力做功 SKIPIF 1 < 0 ，可以找到两点之间电势差的关系，要知道中点电势和两端点电势之间的关系。选项根据题意无法判断，故A项错误。由于电场为匀强磁场，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；若W1=W2，说明 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由因为 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，故D正确。
16．（2018·新课标全国I卷）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b 上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是
A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
【答案】AB
【解析】根据题述，匀强电场中等势面间距相等，相邻等势面之间的电势差相等。设相邻等势面之间的电势差为U，根据电子从a到d的过程中克服电场力所做功为Wab=6 eV，电场方向水平向右。由Wab=3 eV，联立解得：U=2 V。已知b的电势为2 V，则平面c上的电势为零，选项A正确；由于af之间的电势差为4U=8 V，一电子经过a时的动能为10 eV，由于题述没有指出电子速度方向，若该电子速度方向指向左或指向上或下，则该电子就到达不了平面f，选项B正确；由于题述没有指出电子速度方向，选项CD错误。
17．（2017·新课标全国Ⅰ卷）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势 SKIPIF 1 < 0 与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势 SKIPIF 1 < 0 a已在图中用坐标（ra， SKIPIF 1 < 0 a）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是
A．Ea：Eb=4:1B．Ec：Ed=2:1
C．Wab:Wbc=3:1D．Wbc:Wcd=1:3
【答案】AC
【解析】由题图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1 m、2 m、3 m、6 m，根据点电荷的场强公式 SKIPIF 1 < 0 可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故A正确，B错误；电场力做功 SKIPIF 1 < 0 ，a与b、b与c、c与d之间的电势差分别为3 V、1 V、1 V，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故C正确，D错误。
18．（2017·新课标全国Ⅲ卷）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
【答案】ABD
【解析】如图所示，设a、c之间的d点电势与b点相同，则，d点坐标为(3.5 cm，6 cm)，过c点作cf⊥bd于f，由几何关系可得cf=3.6 cm，则电场强度，A正确；因为四边形Oacb是矩形，所以有，解得坐标原点O处的电势为1 V，B正确；a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C错误；b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，D正确。
核心考点
考纲要求
物质的电结构、电荷守恒
静电现象的解释
点电荷
库仑定律
静电场
电场强度、点电荷的场强
电场线
电势能、电势
电势差
匀强电场中电势差与电场强度的关系
带电粒子在匀强电场中的运动
示波管
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ
匀强电场
点电荷电场
等量同种点电荷电场
等量异种点电荷电场
平行等距的平面
同心球面
与等高线类比
与等高线类比