(新高考)高考物理一轮复习课时作业第12章第1讲《机械振动》(含解析)

第1讲　机械振动

 　　时间：40分钟　 　　满分：100分

一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分。其中1～6题为单选，7～10题为多选)

1．一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是(　　)

A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值

B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大

C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也相同

D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同

答案　D

解析　弹簧振子做简谐运动时，加速度方向与位移方向总是相反，若位移为负值，加速度一定为正值，而速度可能为正值，也可能为负值，故A错误。振子每次通过平衡位置时，加速度为零，由于速度有两种方向，所以速度大小相同，方向可能不同，故B、C错误。振子每次通过同一位置时，位移相同，回复力相同，加速度一定相同，速度大小相同，方向可能不同，故D正确。

2．(2020·北京市东城区一模)如图甲所示，弹簧的一端固定在竖直墙壁上，另一端与一个带孔小球连接，小球穿在水平固定的光滑杆上。O点为小球的平衡位置，并以其为坐标原点建立x轴。小球可在a、b两点之间做简谐运动。图乙为小球的振动图像。下列说法正确的是(　　)

A．t1时刻小球运动到b点

B．t2时刻小球的速度为零

C．从t1到t2时间内小球的回复力变大

D．从t3到t4时间内小球的加速度变小

答案　D

解析　由图乙可知，t1时刻小球运动到x轴负向最大位移处即a点，故A错误；由图乙可知，t2时刻小球在平衡位置，则速度最大，故B错误；由图乙可知，从t1到t2时间内小球从a→O，则小球的回复力变小，故C错误；由图乙可知，从t3到t4时间内小球从b→O，则小球距离平衡位置的位移变小，由－kx＝ma，可知小球的加速度变小，故D正确。

3．(2020·山东省潍坊市期末)某质点做简谐运动的振幅为A，周期为T，则质点在时间内的最大路程是(　　)

A．1.5A  B.A

C.0.5A  D.0.2A

答案　B

解析　质点振动速度越大，在相同时间内的振动路程越大，已知质点在平衡位置处速度最大，所以质点在平衡位置上下方各振动时间的路程为时间内的最大路程，且sm＝2Asin＝A，B正确，A、C、D错误。

4．(2020·山东省德州市一模)用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左匀加速运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A、B、C、D，用刻度尺测出A、B间的距离为x1；C、D间的距离为x2。已知单摆的摆长为L，重力加速度为g，则此次实验中测得的物体的加速度为(　　)

A.  B.

C.  D.

答案　B

解析　由题意可知，AB段、BC段、CD段的时间相等且都等于单摆的半周期，由匀变速直线运动规律得x2－x1＝2a2，其中T为单摆的周期，则T＝2π ，联立解得a＝，故A、C、D错误，B正确。

5.(2020·北京市高三下高考临门一脚全真模拟)如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v，方向向下，动能为Ek。下列说法错误的是(　　)

A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2－t1的最小值小于

B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值为T

C．物块通过O点时动能最大

D．当物块通过O点时，其加速度最小

答案　B

解析　物块做简谐运动，物块同向经过关于平衡位置对称的两点时动量相等，所以如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2－t1的最小值小于，A正确；物块经过同一位置或关于平衡位置对称的位置时动能相等，如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值可以小于T，B错误；图中O点是平衡位置，物块经过O点时速度最大，动能最大，加速度最小，C、D正确。本题选说法错误的，故选B。

6.(2020·山东省青岛市西海岸新区4月模拟)两单摆在不同的驱动力作用下其振幅A随驱动力频率f变化的图像如图中甲、乙所示，则下列说法正确的是(　　)

A．单摆振动时的频率与固有频率有关，振幅与固有频率无关

B．若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1

C．若两单摆摆长相同放在不同的地点，则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为4∶1

D．周期为2 s的单摆叫作秒摆，在地面附近，秒摆的摆长约为2 m

答案　B

解析　做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，由驱动力的频率决定，与物体的固有频率无关，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，发生共振，物体的振幅最大，A错误；由图像可知，甲、乙两个单摆的固有频率之比为1∶2，由T＝＝2π 可知，l＝，若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1，若两单摆摆长相同放在不同的地点，则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为1∶4，B正确，C错误；周期为2 s的单摆叫作秒摆，在地面附近，秒摆的摆长l＝≈1 m，D错误。

7．(2020·江苏省常州市期末)关于某物体受迫振动的共振曲线，下列判断正确的是(　　)

A．物体的固有频率等于f0

B．物体做受迫振动时的频率等于f0

C．物体做受迫振动时振幅相同，则频率必相同

D．为避免共振发生，应该让驱动力的频率远离f0

答案　AD

解析　当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，由图可知，物体的固有频率等于f0，A正确；物体做受迫振动时，只有当发生共振时频率才是f0，即物体做受迫振动的频率不一定等于f0，B错误；由题图可知，物体做受迫振动时振幅相同，频率不一定相同，C错误；根据产生共振的条件可知，为避免共振发生，应该让驱动力的频率远离f0，D正确。

8.如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像，下列说法正确的是(　　)

A．甲、乙两单摆的摆长相等

B．甲摆的振幅比乙摆的大

C．甲摆的机械能比乙摆的大

D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆

答案　ABD

解析　由题图可知，两单摆的周期相同，同一地点重力加速度g相同，由单摆的周期公式T＝2π得知，甲、乙两单摆的摆长相等，A正确；甲摆的振幅为10 cm，乙摆的振幅为7 cm，则甲摆的振幅比乙摆大，B正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆的摆球质量未知，故无法比较机械能的大小，C错误；在t＝0.5 s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速度，D正确。

9.(2020·天津市南开翔宇学校高三第八次统练)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt) m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度，取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判断正确的是(　　)

A．h＝1.7 m

B．简谐运动的周期是0.8 s

C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m

D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反

答案　AB

解析　由简谐运动表达式可得，t＝0.6 s时，物块的位移为y＝0.1sin(2.5π×0.6) m＝－0.1 m；则对小球有：h－y＝gt2，计算得出h＝1.7 m，所以A正确；由物块简谐运动的表达式可以知道，物块简谐运动的周期T＝＝ s＝0.8 s，故B正确；振幅为0.1 m，则0.6 s＝T内物块运动的路程为3A＝0.3 m，故C错误；t＝0.4 s＝时，y＝0，物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，故D错误。

10. 如图所示，甲、乙两木块叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，甲木块与乙木块之间的最大静摩擦力为fm，乙木块与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使甲木块和乙木块在振动过程中不发生相对滑动，则(　　)

A．它们的振幅不能大于A＝

B．它们的振幅不能大于A＝

C．它们的最大加速度不能大于

D．它们的最大加速度不能大于

答案　BD

解析　当甲木块和乙木块在振动过程中恰好不发生相对滑动时，甲、乙两木块间静摩擦力在最大位移处达到最大。根据牛顿第二定律，以甲木块为研究对象，最大加速度am＝，C错误，D正确；以甲、乙两木块整体为研究对象，kAmax＝(M＋m)am，代入am＝得，Amax＝，A错误，B正确。

二、非选择题(本题共3小题，共40分)

11．(2021·北京市朝阳区高三(上)期末节选)(12分)如图1所示，绝缘细线的一端系一带正电小球，另一端固定在O点，整个装置处于光滑绝缘水平面上，空间存在一水平向右的匀强电场，电场强度大小为E，小球静止时处于A点，图2为俯视图。已知细线长度为L，小球质量为m，带电荷量大小为q，重力加速度为g，不计空气阻力，细线的长度不变。

保持细线伸直，将小球在水平面上拉离A点一个很小的距离，由静止释放，小球将做简谐运动，类比单摆的周期公式求出小球做简谐运动的周期。

答案　2π

解析　单摆的周期公式为T＝2π

由牛顿第二定律得qE＝ma

解得a＝

将g＝a代入单摆的周期公式得，小球做简谐运动的周期T′＝2π 。

12.(2020·河南省三市第二次质量检测)(12分)如图所示，一质量为mB＝2 kg的物体B放在水平地面上，一劲度系数为k＝500 N/m的轻质弹簧，下端与物体B相连，上端与一质量为mC＝1.5 kg的物体C相连，在C的上方放一物体D。弹簧呈竖直状态且整体静止不动。现在突然去掉物体D后，物体C就沿竖直方向上下做简谐运动，且当物体C竖直向上运动到最高点时，物体B对地面压力刚好为零。g＝10 m/s2。试求：

(1)C沿竖直方向上下做简谐运动的振幅；

(2)物体D的质量。

答案　(1)0.07 m　(2)3.5 kg

解析　(1)由题意可知，弹簧被压缩到弹力等于物体C重力的位置即为物体C沿竖直方向做简谐运动的平衡位置。设物体D放在物体C上之前，物体C静止在弹簧上端时弹簧的压缩量为x1，则有mCg＝kx1

代入数据解得x1＝0.03 m

设去掉物体D后，物体C运动到最高点时弹簧的伸长量为x3，则有mBg＝kx3

代入数据解得x3＝0.04 m

设物体C在竖直方向做简谐运动的振幅为A，由简谐运动规律知

A＝x1＋x3＝0.03 m＋0.04 m＝0.07 m。

(2)设物体D放在物体C上静止时，弹簧的压缩量为x2，则有(mC＋mD)g＝kx2

分析物体C做简谐运动的过程可知，

x2－x3＝A＝0.07 m

则代入数据可得mD＝3.5 kg。

13．(16分)地心隧道是根据凡尔纳的《地心游记》所设想出的一条假想隧道，它是一条穿过地心的笔直隧道，如图所示。假设地球的半径为R，质量分布均匀，地球表面的重力加速度为g。已知均匀球壳对壳内物体引力为零。

(1)不计阻力，若将物体从隧道口静止释放，试证明物体在地心隧道中的运动为简谐运动；

(2)理论表明：做简谐运动的物体的周期T＝2π ，其中，m为振子的质量，物体的回复力为F＝－kx，求物体从隧道一端静止释放后到达另一端需要的时间t(地球半径R＝6400 km，地球表面的重力加速度为g＝10 m/s2)。

答案　(1)证明见解析　(2)41.9 min

解析　(1)物体在地表时重力近似等于万有引力，有：＝mg

M＝ρπR3

以地心为位移起点，设某时刻物体的位移为x，

则半径为|x|的球的质量M′＝ρ·π·|x|3，

由于均匀球壳对壳内物体引力为零，则此时物体所受引力大小F＝G

考虑到F与x方向相反，联立可得：F＝－x，为常数，即该物体的运动为简谐运动。

(2)由F＝－kx，F＝－x，得k＝，

代入T＝2π 得，该物体做简谐运动的周期为：

T＝2π

物体从隧道口一端静止释放后到达另一端所用的时间为半个周期，则有：t＝＝π

地球半径R＝6400 km＝6.4×106 m，地表重力加速度为g＝10 m/s2，π＝3.14，

代入数据可得：t＝2512 s≈41.9 min。