广东省潮州市潮安区2022年八年级上学期期末数学试题解析版

这是一份广东省潮州市潮安区2022年八年级上学期期末数学试题解析版，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（ ）
A．2 ，3 ，4B．2 ，2 ，4C．2 ，3 ，6D．1 ，2 ，4
2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≠±2C．x≠﹣2D．x≥﹣2
3．五边形的外角和等于（ ）
A．180°B．360 °C．540°D．720°
4．已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（ ）
A．152×105米B．1.52×10﹣5米
C．﹣1.52×105米D．1.52×10﹣4米
5．若把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变
6．如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．钝角或直角三角形
7．若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（ ）
A．2B．﹣2C．12D．﹣12
8．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（ ）
A．AD＝AEB．DB＝AEC．DF＝EFD．DB＝EC
9．如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（ ）
A．2B．4C．6D．8
10．如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠BPC＝（ ）
A．90°﹣αB．C．90°＋αD．360°﹣α
二、填空题
11．如果一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为 ．
12．分解因式: .
13．若am=3，an=4，则am+n= .
14．已知 ，则 的值是 ．
15．如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD= ．
16．如图，若∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于 .
17．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为 ．
三、解答题
18．解方程：
19．如图三个顶点的坐标分别为，，．
（ 1 ）画出关于y轴对称的图形；
（ 2 ）在x轴上作出一点P，使的值最小(保留作图痕迹)．
20．先化简，再求值：，其中x＝﹣1
21．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周长.
22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 已知AD=2cm，BC=5cm.
（1）求证：FC=AD；
（2）求AB的长.
23．某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．
（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件?
（2）两次出售服装共盈利多少元?
24．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab=a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．
②计算：（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）…（1﹣ ）（1﹣ ）．
25．如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC=130°．
（1）求证：OB=DC；
（2）求∠DCO的大小；
（3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、2＋3＞4，能够组成三角形；
B、2＋2＝4，不能构成三角形；
C、2＋3＜6，不能组成三角形；
D、1＋2＜4，不能组成三角形.
故答案为：A.
【分析】直接根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边进行判断.
2．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：分式有意义，则，即，
故答案为：B
【分析】根据分式有意义的条件即可得解。
3．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．
【解答】五边形的外角和是360°．
故选B．
【点评】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．
4．【答案】B
【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：将0.0000152米用科学记数法表示为： 1.52×10﹣5米.
所以B选项是正确的.
【分析】根据科学记数法一般式：其中，n为正整数。
5．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：把分式的x和y都扩大3倍，
即分式的值扩大3倍．
故答案为：A
【分析】根据已知列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可。
6．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】利用“设k法”求出最大角的度数，然后作出判断即可．
【解答】设三个内角分别为2k、3k、4k，
则2k+3k+4k=180°，
解得k=20°，
所以，最大的角为4×20°=80°，
所以，三角形是锐角三角形．
故选A．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”表示出三个内角求解更加简便
7．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点A（m，n）和点B（5，-7）关于x轴对称，
∴m=5，n=7，
则m+n的值是：12.
故答案为：C.
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数”可求解。
8．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵△ABE≌△ACD，
∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A符合题意；
∴AB-AD=AC-AE，即BD=EC，故D符合题意；
在△BDF和△CEF中
∴△BDF≌△CEF（ASA），
∴DF=EF，故C符合题意；
故答案为：B．
【分析】全等三角形得判定和性质。三角形全等的判定：SSS（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等.
SAS（边角边），即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等.
ASA（角边角），即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等。
AAS（角角边），即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等.
9．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；线段的中点
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=S△ACD= S△ABC，
∵点E是AD的中点，
∴S△ABE=S△ADE= S△ABD，S△CDE=S△CAE= S△ACD，
∵S△ABE= S△ABC，S△CDE= S△ABC，
∴S△ABE+S△CDE= S△ABC= ×8=4；
∴阴影部分的面积为4.
故答案为：B.
【分析】根据三角形中线的概念可得S△ABD=S△ACD=S△ABC，根据中点的概念可得S△ABE=S△ADE= S△ABD，S△CDE=S△CAE=S△ACD，据此可推出S△ABE=S△ABC，S△CDE=S△ABC，进而进行解答.
10．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，
∴，
由题意可得：平分，平分，
∴，，
∴，
∴
故答案为：B
【分析】先求出，再根据角平分线的性质及三角形的内角和定理求解即可。
11．【答案】10
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则（n-2）×180°=1440°，
解得：n=10，
即这个多边形是10边形，
故答案为：10．
【分析】利用多边形的内角和公式求解即可。
12．【答案】
【知识点】提公因式法因式分解
【解析】【解答】原式= .
故答案为：
【分析】把多项式的各项提出公因式m即可分解.
13．【答案】12
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵am=3，an=4，
∴am+n=am•an=3×4=12，
故答案为12.
【分析】根据同底数幂的乘法将原式变形为am+n=am•an，然后整体代入计算即可.
14．【答案】﹣2
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ab=2（b﹣a），
∴ab=﹣2（a﹣b），
∴ =﹣2．
故答案是：﹣2．
【分析】利用分式的通分、比例的基本性质可求出比值.
15．【答案】45°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵∠BDC=35°，∠DBC=50°，
∴∠BCD=180°﹣∠BDC﹣∠DBC=180°﹣35°﹣50°=95°，
∵△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠BCD=95°，
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=95°﹣50°=45°．
故答案为：45°．
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BCD，再根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠BCD，然后列式进行计算即可得解．
16．【答案】60°
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，
∴∠BCA=∠A=15°，
∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，
∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，
∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，
∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，
∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，
∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFD）=180°-120°=60°.
【分析】利用等边对等角，可求出∠ACB的度数，再利用三角形的外角的性质求出∠CBD的度数，利用同样的方法就可求出∠DEF的度数。
17．【答案】2或3
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，
∵点D为AB的中点，
∴BD= AB=6cm，
∵BD=PC，
∴BP=8﹣6=2（cm），
∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴运动时间时1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP=CQ=2cm，
∴v=2÷1=2；
当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，
∵BD=6cm，PB=PC，
∴QC=6cm，
∵BC=8cm，
∴BP=4cm，
∴运动时间为4÷2=2（s），
∴v=6÷2=3（m/s），
故答案为：2或3．
【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．
18．【答案】
方程两边同时乘以 得，
，
把 代入 ，得
所以原方程的解是
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母、去括号、移项、系数为1，再验根即可；
19．【答案】解：⑴先分别找出点A、B、C关于y轴的对称点，然后连接、、，如图所示，即为所求；
⑵找出点A关于x轴的对称点，然后连接，交x轴于点P，连接AP，
根据对称的性质，AP=
∴此时=，根据两点之间线段最短，此时最小
∴点P即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）直接用关于y轴对称的性质，得出对应点位置，进而得出答案；
（2）利用轴对称求出最短路线的方法，得出点P的位置即可。
20．【答案】解：
，
，
将代入得，
原式，
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】利用分式的基本性质化简，再利用代入法求解即可。
21．【答案】解：∵a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，
∴a2﹣4a+4+b2﹣8b+16=0，
∴（a﹣2）2+（b﹣4）2=0，
又∵（a﹣2）2≥0，（b﹣4）2≥0，
∴a﹣2=0，b﹣4=0，
∴a=2，b=4，
∴△ABC的周长为a+b+c=2+4+3=9，
答：△ABC的周长为9.
【知识点】完全平方公式及运用；绝对值的非负性
【解析】【分析】由a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，利用非负数的性质可求得a，b的值，然后根据三角形的周长公式进行求解即可得.
22．【答案】（1）证明：∵AD∥BC
∴∠ADC=∠ECF ，
∵E是CD的中点，
∴DE=EC ，
∵在△ADE与△FCE中， ，
∴△ADE≌△FCE(ASA) ，
∴FC=AD ；
（2）解：∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF ，
∵BE⊥AE ，
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF ，
∴AB=BC+AD=5+2=7(cm).
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．
23．【答案】（1）解：设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，
根据题意得： ﹣ =5，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的根，且符合题意
答：该服装店第一次购买了此种服装30件．
（2）解：46×（30+30×2）﹣960﹣2220=960（元）
答：两次出售服装共盈利960元。
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设第一次购买服装x件 ，则第二次购买2x件，结合两次购买服装的金额可表示出两次购买的单价，根据第二次比第一次进价多5元，列出分式方程即可解答；
（2）通过比较两次的总销售额与总成本的差，即可解答。
24．【答案】（1）B
（2）解：①∵x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），
∴12=4（x﹣2y）
得：x﹣2y=3；
②原式=（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）…（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）
= × × × × × ×…× × × ×
= ×
= ．
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故答案是B；
【分析】（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；（2）①把x2﹣4y2利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；②利用（1）的结论化成式子相乘的形式即可求解．
25．【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠OAD=90°，
∴∠BAC﹣∠CAO=∠OAD﹣∠CAO，
∴∠DAC=∠OAB，
在△AOB与△ADC中， ，
∴△AOB≌△ADC，
∴OB=DC.
（2）∵∠BOC=130°，
∴∠BOA+∠AOC=360°﹣130°=230°，
∵△AOB≌△ADC
∠AOB=∠ADC，
∴∠ADC+∠AOC=230°，
又∵△AOD是等腰直角三角形，
∴∠DAO=90°，
∴四边形AOCD中，∠DCO=360°﹣90°﹣230°=40°
（3）当CD=CO时，
∴∠CDO=∠COD= =70°，
∵△AOD是等腰直角三角形，
∴∠ODA=45°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=70°+45°=115°，
又∠AOB=∠ADC=α，
∴α=115°；
当OD=CO时，
∴∠DCO=∠CDO=40°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°，
∴α=85°；
当CD=OD时，
∴∠DCO=∠DOC=40°，
∠CDO=180°﹣∠DCO﹣∠DOC=180°﹣40°﹣40°=100°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°，
∴α=145°，
综上所述：当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD是等腰三角形.
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据以及条件，可得出△AOB≌△ADC，从而可得OB=OD。
（2）根据条件可得出∠ADC+∠AOC=230°，又因△AOD是等腰直角三角形，可得出∠DCO的度数。
（3）考虑当CD=CO、OD=CO、CD=OD三种情况下，计算符合△COD是等腰三角形时α的度数。