广东省佛山市南海区2022年八年级上学期期末数学试题解析版

这是一份广东省佛山市南海区2022年八年级上学期期末数学试题解析版，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．9的平方根是( )
A．3 B．±3 C． D．±
2．下列各数，，，，，，中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．已知点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）
C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）
4．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a＝5，b＝12，c＝13B．a：b：c＝3：4：5
C．∠A+∠B＝80°D．∠A：∠B：∠C＝1：1：2
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．一次函数的图象与y轴交点是（ ）
A．（﹣1，0）B．（2，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）
7．以下是二元一次方程2x+3y＝8的正整数解有（ ）
A．B．C．D．
8．甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别为S甲2＝6，S乙2＝1.8，S丙2＝5，S丁2＝8，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（ ）
A．甲团B．乙团C．丙团D．丁团
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．三角形的外角等于两个内角的和
C．相等的角是对顶角
D．全等三角形的对应角相等
10．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（ ）
A．k＞0，b＜0
B．直线y＝bx+k经过第四象限
C．关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5
D．若（x1，y1），（x2，y2）是直线y＝kx+b上的两点，若x1＜x2，则y1＞y2
二、填空题
11．如图，以直角三角形的三边向外作正方形，其面积分别是25，169和B，则B的值是 ．
12．比较实数的大小：3 （填“＞”、“＜”或“＝”）．
13．一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点在y轴上，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
14．小明八年级上学期数学期中成绩是110分，期末是115分，若学期的总评成绩是根据如图的权重计算，则小明该学期的数学总评成绩为 分．
15．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是 ．
16．如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD的长是 m．
17．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2021的坐标为 ．
三、解答题
18．计算：
19．解二元一次方程组：
20．如图，已知A（1，2），B（1，﹣4），C（﹣4，﹣2）．
（1）△ABC的面积是 ．
（2）在坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形ΔA1B1C1．
21．某市举行知识大赛，A校，B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写如表：
（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好．
22．如图，已知，MD平分∠ADC，∠2＝∠3，
（1）求证：．
（2）若EF⊥AB，BD＝2，求BC的长．
23．为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：
（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；
（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作.求制作三种产品总量的最小值.
24．如图，在直角坐标系中，A（1，4），B（1，1），C（5，1），点D是x轴上的动点．
（1）四边形ABDC的面积是 ；
（2）当直线AD平分△ABC的面积时，求此时直线的表达式；
（3）当△ACD的面积是10时，直接写出点D的坐标．
25．我们知道，等腰三角形的两个底角相等，它反映了边与角的转化关系．
如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，我们可以用几何语言表示如下：
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
如图1，现在有△ABC，点D是AC的中点，E是BC上．一点，将△CDE沿DE折叠到△FDE，连接AF．
（1）设∠DAF＝α，∠DCF＝β，则∠DFA＝ ，∠DFC＝ （结果用含α或β式子表示）．
（2）求证：．
（3）如图2，当点E与点B重合时，AB平分∠CAF，若∠AFD＝56°，求∠ABD的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据（±3)2=9，即可得出答案．
【解答】∵（±3)2=9，
∴9的平方根为：±3．
故选B．
【点评】本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．
2．【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：，，，为有理数；
是无理数，是无理数，
，为开方开不尽的数，为无理数，
为开方开不尽的数，
为无理数，故无理数有3个，
故答案为：B．
【分析】利用无理数的概念判断即可。
3．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（1，-2），
故答案为：A.
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，据此解答即可.
4．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A．∵a=5，b=12，c=13，
∴a2+b2=52+122=25+144=169，c2=132=169，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵a：b：c=3：4：5，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵∠A+∠B=80°，
∴∠C=180°-（∠A+∠B）=100°＞90°，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；
D．∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∠A+∠B+∠C=180°，
∴最大角∠C=×180°=90°，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断A和B，根据三角形的内角和定理求出最大角的度数，即可判断C和D。
5．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、故A符合题意；
B、不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意；
C、故C不符合题意；
D、故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据二次根式的混合运算判断各选项即可。
6．【答案】D
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：当时，，
∴一次函数的图象与y轴交点是（0，﹣1）．
故答案为：D
【分析】代入时，，进而得出一次函数的图象与y轴的交点。
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解： 2x+3y＝8，
为正整数，
为正偶数，
所以A，B，D不符合题意，
当时，则 故C符合题意；
故答案为：C
【分析】先判断每组解是否为正整数，再把每组解分别代入方程即可得出答案。
8．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：每个旅游团游客的平均年龄都是35岁， 四个旅游团游客年龄的方差分别为S甲2＝6，S乙2＝1.8，S丙2＝5，S丁2＝8，
所以这四个旅游团中年龄相近的旅游团是乙团.
故答案为：B
【分析】根据方差的意义做出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。
9．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：两直线平行，同位角相等，故A不符合题意；
三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，故B不符合题意；
相等的角不一定是对顶角，故C不符合题意；
全等三角形的对应角相等，是真命题，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用平行线的性质、三角形的外角性质、对顶角的性质以及全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项。
10．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以 故A不符合题意；
直线y＝bx+k经过一，二，三象限，故B不符合题意；
直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），
关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5，故C符合题意；
若（x1，y1），（x2，y2）是直线y＝kx+b上的两点，而 y随x的增大而增大，
若x1＜x2，则y1＜y2，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据一次函数的性质、一次函数与方程的关系即可判断。
11．【答案】144
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：如图，由题意得：
的值是144.
故答案为：144
【分析】根据勾股定理计算即可得解。
12．【答案】<
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵3，均为正数且，，
∴
故答案为：<．
【分析】利用实数大小的比较方法即可得解。
13．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解： 一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点在y轴上，
把代入得：
所以的交点坐标为：
故答案为：
【分析】根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可得出答案。
14．【答案】113
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：，
所以小明该学期的数学总评成绩为113分，
故答案为：113
【分析】根据期中与期末的分数分别乘各自的权重，相加即可得出总评成绩。
15．【答案】15°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过A点作AB∥a，
∴∠1=∠2，
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠3=∠4=30°，
而∠2+∠3=45°，
∴∠2=15°，
∴∠1=15°．
故答案为15°．
【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
16．【答案】2.5
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵BF⊥EF，AE⊥EF，BC⊥AE，
由平行线间距离处处相等可得：CE=BF=1m，
∴CD=CE-DE=1-0.5=0.5（m），而
设绳索AD的长为x m， 则AB=AD=x m，AC=AD-CD=（x-0.5）m，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
即（x-0.5）2+1.52=x2， 解得：x=2.5（m），
即绳索AD的长是2.5m，
故答案为：2.5．
【分析】设绳索AD的长为x m， 则AB=AD=x m，AC=AD-CD=（x-0.5）m， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2， 列式求解即可。
17．【答案】（1012，0）
【知识点】探索数与式的规律；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
A3（0，0），A7（﹣2，0），A11（﹣4，0）…，
∵2021÷4＝505余1，
∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2＝1012，
∴A2021的坐标为（1012，0）．
故答案为：（1012，0）．
【分析】先确定角码的变化规律，利用规律确定答案。
18．【答案】解：
=
=
=；
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据二次根式的混合运算求解即可。
19．【答案】解：
由②得：③
①+③得： 解得：
把代入①得：
所以方程组的解为：
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法和代入法求解即可。
20．【答案】（1）15
（2）解：如图，△A1B1C1为所作．
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：(1)△ABC的面积=×6×5=15；
故答案为：15；
【分析】（1）利用三角形面积公式求解即可；
（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征得出A1、B1、C1的坐标，再描点即可。
21．【答案】（1）
（2）解：A学校的决赛成绩较好，理由如下：
由表知，A、B两校选手成绩的平均数相等，而A校选手成绩的中位数大于B校，所以A学校的决赛成绩较好．
【知识点】条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：(1)由图知，A校5位选手的成绩为75、80、85、85、100，
B校5位选手的成绩为70、75、80、100、100，
A校5名选手成绩的平均数为：，中位数是85，85学生数最多，则众数为85；
B校5名选手成绩的中位数为80．
故答案为：85、85、85、80；
【分析】（1）先根据条形统计图得出A、B学校五位选手的具体成绩，再根据平均数、中位数及众数的定义求解即可；
（2）在平均数相等的前提下，中位数越大，高分人数越多，据此求解即可。
22．【答案】（1）证明：，
（2）解： EF⊥AB，，
MD平分∠ADC，
【知识点】平行线的判定与性质；勾股定理
【解析】【分析】（1）由平行线的性质得出 从而得出，即可得出结论；
（2）由 EF⊥AB，，得出 再由 MD平分∠ADC，得出 推出 故 再利用勾股定理求解即可。
23．【答案】（1）解：设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，
根据题意得： ，解得： ，
5×10=50，
答：制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10
（2）解：设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，制作三种产品总量为w，
由题意得： ，即： ，
∴ ，
∴w= ，
∵x，y取正整数，
∴x可取的最小整数为2，
∴w= 的最小值=55，即：制作三种产品总量的最小值为75.
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y， 根据：制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元 ，列出方程组，求解即可；
（2） 设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，制作三种产品总量为w， 根据： 广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作.列出方程 ，即 ，从而求出W=x+5x+y=70+，根据一次函数的性质求解即可.
24．【答案】（1）8
（2）解：当直线AD过边BC的中点F时，直线AD平分△ABC的面积，
∵B（1，1），C（5，1），
∴F（3，1），
设直线AF的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线AF的解析式为．
（3）点D的坐标为（13，0）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：(1)如图，过点D作DE⊥BC于点E，
∵A（1，4），B（1，1），C（5，1），
∴AB＝3，BC＝4，且AB⊥BC，DE＝1，
∴△ABC的面积＝×3×4＝6，△BDC的面积＝×4×1＝2，
∴四边形ABDC的面积＝△ABC的面积+△BDC的面积＝8．
故答案为：8．
(3)如图，延长AC交x轴于点G，
设直线AC的解析式为：y＝mx+n，
∵A（1，4），C（5，1），
∴，解得，
∴直线AC的解析式为：．
令y＝0，则x＝．
∴，
设点D的坐标为（t，0），
则DG＝，
∴△ADG的面积为，
△DCG的面积为：，
∴△ACD的面积＝△ADG的面积﹣△CDG的面积＝，
解得t＝13或t＝．
∴点D的坐标为（13，0）或．
【分析】（1）过点D作DE⊥BC于点E，则四边形ABDC的面积＝△ABC的面积+△BDC的面积＝8．再根据三角形面积公式求解即可；
（2）当直线AD过边BC的中点F时，直线AD平分△ABC的面积，求出点F的面积，将点A和点F的坐标代入求解即可；
（3）延长AC交x轴于点G，△ACD的面积＝△ADG的面积﹣△CDG的面积，设点D的坐标为（t，0），建立方程求解即可。
25．【答案】（1）α；90°-α
（2）证明：∵将△CDE沿DE折叠到△FDE，
∴∠CDE=∠EDF=α，
∴∠CDE=∠DAF=α，
∴；
（3）解：同理可得：
∠DAF=∠DFA=56°，
AB平分∠CAF，
∴∠DAB=∠BAF=28°，
∵，
是的垂直平分线，记的交点为
结合对折可得：
记的交点为Q，
∴∠ABD=．
【知识点】翻折变换（折叠问题）；三角形的综合
【解析】【解答】解：（1）∵点D是AC的中点，
∴AD=CD，
∵将△CDE沿DE折叠到△FDE，
∴CD=DF，
∴AD=DF，
∴∠DAF=∠DFA=α，
∴∠CDF=2α，
∵CD=DF，
∴∠DFC=∠DCF= =90°-α，
故答案为：α；90°-α；
【分析】（1）由等腰三角形的性质和折叠的性质，求解即可；
（2）由折叠的性质得出∠CDE=∠EDF=α，即可得出结论；
（3）由角平分线的性质求出∠DAB=∠BAF=28°， 由角平分线的性质即可求解。
平均数/分
中位数/分
众数/分
A校



B校
85

100
产品
展板
宣传册
横幅
制作一件产品所需时间（小时）
1
制作一件产品所获利润（元）
20
3
10
平均数/分
中位数/分
众数/分
A校
85
85
85
B校
85
85
100