广东省佛山市顺德区2022年八年级上学期期末数学试题及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列实数是无理数的是（　　） 

A． B．0.1010010001

C． D．

2．下列数据能作为直角三角形三边长的是（　　）

A．6，7，8 B．1，，2 C．5，12，14 D．7，24，26

3．在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴对称点的坐标是（　　）

A． B． C． D．

4．下列化简结果正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表： 

店主决定在下次进货时增加一些 尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

6．下列命题是真命题的是（　　）

A．如果，那么

B．直角坐标系中，与轴平行的一条直线上任意两点的横坐标相等

C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和

D．1的平方根是1

7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（　　）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

8．如图，当时，下列结论正确的是（　　）

A． B． C． D．

9．若方程有两个解和，则的值为（　　）

A．12 B．-12 C．6 D．-6

10．如图表示一艘船从甲地航行到乙地，到达乙地后旋即返回．横坐标表示航行的时间，纵坐标表示船与甲地的距离．下列说法错误的是（　　）

A．船从甲地到乙地航行的速度比返航的速度更快

B．船从甲地航行到乙地的路程为，时间为

C．船往返的平均速度为

D．表示船在返航时所用的时间

二、填空题

11．化简： 　     　.  

12．已知点，在直线上，则　     　（填写<、=、>）．

13．一次函数的图象与轴的交点坐标是　         　．

14．如图，在矩形中，，，，数轴上点所表示的数是　     　．

15．如图，为边上一点，以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，连接．若，，则的度数为　     　．

16．小明和小丽同时到一家水果店买水果．小明买苹果和雪梨，共花了33元；小丽买苹果和雪梨，共花了36元．设苹果每千克元，雪梨每千克元，请根据题意，列出方程组：　                　．

17．如图，在长方形中，，，点是边上一点，且，点是边上一动点，连接、．给出下列结论：

①；②当时，；③当时，平分；

④若，则．其中正确的是　         　．

三、解答题

18．计算：

19．解方程组：

20．一次函数．

（1）画出函数图象；

（2）观察图象，写出函数的两个不同类型的特征．

21．某团体开展知识竞赛活动，甲队、乙队根据初赛成绩各选派6名队员参加复赛，两支队伍选出的6名选手复赛成绩分别如下：

甲队：65、80、85、85、95、100

乙队：65、90、80、100、100、75

（1）根据数据填写下表，分析哪支队伍选手的复赛成绩较好；

（2）已知甲队6名选手复赛成绩的方差，请计算出乙队6名选手复赛成绩的方差，并判断哪支队伍的选手复赛成绩较为均衡．（）

22．如图，反映了某公司产品的收入与销售量的关系，反映了该公司产品的成本与销售量的关系，根据图象解决下列问题：

（1）当销售量为2t时，收入=　     　元，成本　     　元，盈利为　     　元；当销售量=　     　t时，收入=成本；

（2）求出盈利与销售量的函数表达式．

23．如图，点、、的坐标分别是、、．

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）点是轴上的一动点，求出使得的值最小时点的坐标．

24．如图，在中，，是边上的一点，连接并延长到点，连接、，平分交于点．

（1）若，，求；

（2）给出下列三个关系：①；②；③．选取两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，写出这个真命题（用序号表示）；

（3）证明（2）的结论．

25．如图，已知点在直线：上，和：的图象交于点，且点的横坐标为8．

（1）直接写出、的值；

（2）若直线、与轴分别交于点、，点在线段上，满足，求出点的坐标；

（3）若点是直线上一点，且，求出点的坐标．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】D

4．【答案】A

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】C

8．【答案】C

9．【答案】A

10．【答案】D

11．【答案】2

12．【答案】＜

13．【答案】（0，6）

14．【答案】

15．【答案】25°

16．【答案】

17．【答案】①②③④

18．【答案】解：

=

=

=．

19．【答案】解：

②×3＋①，得

5x=25

解得：x=5

将x=5代入②，得

5－y=3

解得：y=2

∴该方程组的解为．

20．【答案】（1）解：列表如下：

描点、连线，如下图所示，直线即为所求

（2）解：由函数图象可知：①y随x的增大而减小；②函数图象与y轴交于（0，3）．（答案不唯一）

21．【答案】（1）解：a=（65＋80＋85＋85＋95＋100）÷6=85

将乙队的成绩从小到大排列为65、75、80、90、100、100

则b=（80＋90）÷2=85

根据众数的定义：c=100

补全表格如下：

由表格可知：甲、乙两队成绩的平均数相同、中位数相同，甲队成绩的众数小于乙队成绩的众数

∴乙队选手的复赛成绩较好；

（2）解：=

∵＜

∴

∴甲队选手复赛成绩较为均衡．

22．【答案】（1）4000；6000；-2000；4

（2）解：由图象可知：过（0，0）和（4，8000），过（0，4000）和（4，8000）

设的解析式为

将（4，8000）代入，得

解得：

∴的解析式为；

设的解析式为

将（0，4000）和（4，8000）分别代入，得

解得：

∴的解析式为

∴盈利=

即=（x≥0） ．

23．【答案】（1）解：直角三角形，理由如下

如下图所示，用长方形DEOF将△ABC框住，

∵、、

∴AF=1，DE=OF=3，DF=OE=BC=5，BE=1，OC=1

∴AD=DF－AF=4，DB=DE－BE=2，FC=OF－OC=2

∴AB2= AD2＋DB2=20，AC2= AF2＋FC2=5，BC2=25

∴AB2＋AC2= BC2

∴△ABC为直角三角形；

（2）解：作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，如下图所示

由轴对称性质可得，BP=，点的坐标为（-5，-1）

∴此时==，根据两点之间线段最短，此时最小

设直线的解析式为y=kx＋b

将点A和点的坐标分别代入，得

解得：

∴直线的解析式为y=x＋4

将y=0代入y=x＋4中，得

x＋4=0

解得：x=-4

∴点P的坐标为（-4，0）．

24．【答案】（1）解：∵，

∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠BAC）=50°

∵

∴∠ABF=∠ABC－∠FBC=30°

∵平分

∴∠BAF==40°

∴∠AFD=∠BAF＋∠ABF=70°；

（2）解：①③，结论：②

（3）证明：延长AF交BC于点G

∵，平分

∴∠BAF=∠CAF，AG⊥BC，即∠AGC=90°

∴∠FAD＋∠ACG=90°

∵

∴∠ECD＋∠ACG=90°

∴∠FAD=∠ECD

∵∠ADF=∠CDE，AD=CD

∴△ADF≌△CDE

∴AF=CE

∵∠BAF=∠CAF，∠FAD=∠ECD

∴∠BAF=∠ACE

∵AB=CA

∴△BAF≌△ACE

∴．

25．【答案】（1）解：k=1，b=-9

（2）解：过点B作BE⊥y轴于点E，过点P作PF⊥y轴于F，

∴BE=8

∵

∴

∴

∴=6，即点P的横坐标为6

将x=6代入中，

解得：y=3

∴点P的坐标为（6，3）；

（3）解：由（1）知，直线的解析式为

由点是直线上，设点Q的坐标为（a，a－1）

①当AQ所在直线是由AB逆时针旋转45°得到时，过点Q作QE⊥AQ交直线于点E，过点Q作FG⊥x轴，过点A作AF⊥FG于F，过点E作EG⊥FG于G，如下图所示

∴△AQE为等腰直角三角形，QE=AQ，∠AQE=90°

∵∠G=∠F=90°

∴∠GEQ＋∠GQE=90°，∠FQA＋∠GQE=90°

∴∠GEQ=∠FQA

∴△GEQ≌△FQA

∴GE=FQ，QG=AF

∵点Q的坐标为（a，a－1），点A的坐标为

∴FQ=a－1－（-5）=a＋4，AF=2－a

∴GE= a＋4，QG=2－a

∴点E的横坐标为a＋4＋a=2a＋4，点E的纵坐标为a－1＋（2－a）=1

∵点E在上

∴

解得：a=

∴此时点Q的坐标为（，）；

②当AQ所在直线是由AB顺时针旋转45°得到时，由图易知，点Q在右侧，而此时AQ所在直线与直线的交点在左侧，这与点是直线上相矛盾，故此时点Q不存在；

综上：点Q的坐标为（，）．