广东省佛山市顺德区2022年八年级上学期期末数学试题解析版

这是一份广东省佛山市顺德区2022年八年级上学期期末数学试题解析版，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．下列实数是无理数的是（　　）
A． B．0.1010010001
C． D．
2．下列数据能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．6，7，8 B．1，，2 C．5，12，14 D．7，24，26
3．在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴对称点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
4．下列化简结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：
尺码/
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
10
4
6
2
店主决定在下次进货时增加一些 尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．下列命题是真命题的是（　　）
A．如果，那么
B．直角坐标系中，与轴平行的一条直线上任意两点的横坐标相等
C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
D．1的平方根是1
7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（　　）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
8．如图，当时，下列结论正确的是（　　）

A． B． C． D．
9．若方程有两个解和，则的值为（　　）
A．12 B．-12 C．6 D．-6
10．如图表示一艘船从甲地航行到乙地，到达乙地后旋即返回．横坐标表示航行的时间，纵坐标表示船与甲地的距离．下列说法错误的是（　　）

A．船从甲地到乙地航行的速度比返航的速度更快
B．船从甲地航行到乙地的路程为，时间为
C．船往返的平均速度为
D．表示船在返航时所用的时间
二、填空题
11．化简： 　 　.
12．已知点，在直线上，则　 　（填写<、=、>）．
13．一次函数的图象与轴的交点坐标是　 　．
14．如图，在矩形中，，，，数轴上点所表示的数是　 　．

15．如图，为边上一点，以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，连接．若，，则的度数为　 　．

16．小明和小丽同时到一家水果店买水果．小明买苹果和雪梨，共花了33元；小丽买苹果和雪梨，共花了36元．设苹果每千克元，雪梨每千克元，请根据题意，列出方程组：　 　．
17．如图，在长方形中，，，点是边上一点，且，点是边上一动点，连接、．给出下列结论：

①；②当时，；③当时，平分；
④若，则．其中正确的是　 　．
三、解答题
18．计算：
19．解方程组：
20．一次函数．

（1）画出函数图象；
（2）观察图象，写出函数的两个不同类型的特征．
21．某团体开展知识竞赛活动，甲队、乙队根据初赛成绩各选派6名队员参加复赛，两支队伍选出的6名选手复赛成绩分别如下：
甲队：65、80、85、85、95、100
乙队：65、90、80、100、100、75
（1）根据数据填写下表，分析哪支队伍选手的复赛成绩较好；


平均数
中位数
众数
甲队

85
85
乙队
85


（2）已知甲队6名选手复赛成绩的方差，请计算出乙队6名选手复赛成绩的方差，并判断哪支队伍的选手复赛成绩较为均衡．（）
22．如图，反映了某公司产品的收入与销售量的关系，反映了该公司产品的成本与销售量的关系，根据图象解决下列问题：

（1）当销售量为2t时，收入=　 　元，成本　 　元，盈利为　 　元；当销售量=　 　t时，收入=成本；
（2）求出盈利与销售量的函数表达式．
23．如图，点、、的坐标分别是、、．

（1）判断的形状，并说明理由；
（2）点是轴上的一动点，求出使得的值最小时点的坐标．
24．如图，在中，，是边上的一点，连接并延长到点，连接、，平分交于点．

（1）若，，求；
（2）给出下列三个关系：①；②；③．选取两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，写出这个真命题（用序号表示）；
（3）证明（2）的结论．
25．如图，已知点在直线：上，和：的图象交于点，且点的横坐标为8．

（1）直接写出、的值；
（2）若直线、与轴分别交于点、，点在线段上，满足，求出点的坐标；
（3）若点是直线上一点，且，求出点的坐标．

答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A． 不是无理数，故本选项不符合题意；
B.0.1010010001不是无理数，故本选项不符合题意；
C． 是无理数，故本选项符合题意；
D． =3不是无理数，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义逐项判定即可。
2．【答案】B
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、，不能构成直角三角形，故A不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故B符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故C不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故D不符合题意．
故答案为：B．

【分析】利用勾股定理的逆定理判断即可。
3．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于轴对称点的坐标是
故答案为：D．

【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变即可得到答案。
4．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A． ，故本选项符合题意；
B． ，故本选项不符合题意；
C． ，故本选项不符合题意；
D． ，故本选项不符合题意．
故答案为：A．

【分析】利用二次根式的性质判断即可。
5．【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：由表格可知：尺码为 的女鞋最畅销，即销售量最多
∴影响店主决策的统计量是众数
故答案为：C．
【分析】根据众数的定义求解即可。
6．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A．如果，那么，故本选项不是真命题；
B．直角坐标系中，与轴平行的一条直线上任意两点的横坐标相等，故本选项是真命题；
C．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项不是真命题；
D.1的平方根是±1，故本选项不是真命题．
故答案为：B．

【分析】根据等式的性质、三角形的外角的性质、平方根的性质及点坐标的特征逐项判断即可。
7．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0．
故答案为：C．
【分析】观察图像可知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，就可得出k、b的取值范围，即可解答。
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵
∴，故C符合题意；但无法判断其余选项是否符合题意
故答案为：C．

【分析】根据平行线的性质判断即可。
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方程有两个解和，
∴
①＋②，得
m＋n=12
故答案为：A．

【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可。
10．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：由图象可知：这艘船从甲地航行到乙地的路程为，时间为， B不符合题意；
返航的路程为，时间为， D符合题意；
而＜
∴＞
∴船从甲地到乙地航行的速度比返航的速度更快， A不符合题意；
船往返的总路程为，总时间为
∴船往返的平均速度为， C不符合题意．
故答案为：D．

【分析】根据函数图象的纵坐标，得出甲地航行到乙地的路程为，根据甲地航行到乙地的图象比较陡，可得出船从甲地到乙地航行的速度比返航的速度更快；从甲地航行到乙地的路程为，时间为；船往返的总路程为，总时间为，往返的平均速度为， 即可得解。
11．【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为 ，
所以 ，
故答案为：2.
【分析】根据立方根的定义：一个数x3=a,则这个数就是a的立方根计算即可得答案.
12．【答案】＜
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵直线中，1＞0
∴y随x的增大而增大
∵＜
∴＜
故答案为：＜．

【分析】由直线中，1＞0，可得出y随x的增大而增大，再根据＜，即可得解。
13．【答案】（0，6）
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】将x=0代入中，
解得：y=6
∴一次函数的图象与轴的交点坐标是（0，6）
故答案为：（0，6）．

【分析】利用一次函数的图象与y轴交点x=0的特点求解即可。
14．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵矩形中，，，
∴AB=OC=1，∠OAB=90°
在Rt△OAB中，OB=
∴=
∴点所表示的数是．
故答案为：．

【分析】先利用勾股定理求出OB的长，可得到=，即可得到点所表示的数是．
15．【答案】25°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵，
∴∠CAB=180°－∠B－∠C=50°
∴∠ADE＋∠AED=∠CAB=50°
由题意可知：AD=AE
∴∠ADE=∠AED=×50°=25°
故答案为：25°．

【分析】由三角形的内角和定理求出∠CAB的度数，再由题意得出AD=AE，结合三角形的外角性质得出∠ADE＋∠AED=∠CAB，即可得解。
16．【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意可得
故答案为：．

【分析】设苹果每千克x元，雪梨每千克y元，根据关键语句“小明买1kg苹果和2kg雪梨，共花了33元；小丽买2kg苹果和1kg雪梨，共花了36元”列出方程即可。
17．【答案】①②③④
【知识点】矩形的性质；四边形的综合
【解析】【解答】解：设BE=x，则=8－x，
在Rt△ABE中，AB2＋BE2=AE2
∴42＋x2=（8－x）2
解得：x=3
即BE=3，故①符合题意；
∴BE=EC=5
若
∴AP=CE，
∵四边形ABCD为长方形
∴AD∥BC
∴∠APE=∠CEP
∵PE=EP
∴△AEP≌△CPE
∴∠AEP=∠CPE
∴，故②符合题意；
当时，过点E作EH⊥AD于H，

∴AH=BE=3，HE=AB=4
∴PH=AP－AH=
∴PE==
∴PA=PE
∴∠PAE=∠PEA
∵AD∥BC
∴∠AEB=∠PAE，
∴∠AEB=∠PEA
∴平分，故③符合题意；
∵∠BPC=180°－∠PCB－∠PBE
∠PEC=180°－∠PCB－∠EPC
∵
∴，故④符合题意；
综上：正确的有①②③④
故答案为：①②③④．

【分析】根据线段的和差得出=8－x，根据勾股定理得出BE=3，故①符合题意；由四边形ABCD为长方形，得出∠APE=∠CEP，证出△AEP≌△CPE，推出∠AEP=∠CPE，，故②符合题意；当时，得出∠AEB=∠PEA，推出平分，故③符合题意；由，得出，故④符合题意；由此得出答案。
18．【答案】解：
=
=
=．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算二次根式的乘法，最后计算二次根式的加减即可。
19．【答案】解：
②×3＋①，得
5x=25
解得：x=5
将x=5代入②，得
5－y=3
解得：y=2
∴该方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组。
20．【答案】（1）解：列表如下：
x
0
1
y
3
1
描点、连线，如下图所示，直线即为所求

（2）解：由函数图象可知：①y随x的增大而减小；②函数图象与y轴交于（0，3）．（答案不唯一）
【知识点】一次函数的性质；描点法画函数图象
【解析】【分析】（1）利用描点法作出函数图象即可；
（2）根据函数图象直接求解即可。
21．【答案】（1）解：a=（65＋80＋85＋85＋95＋100）÷6=85
将乙队的成绩从小到大排列为65、75、80、90、100、100
则b=（80＋90）÷2=85
根据众数的定义：c=100
补全表格如下：


平均数
中位数
众数
甲队
85
85
85
乙队
85
85
100
由表格可知：甲、乙两队成绩的平均数相同、中位数相同，甲队成绩的众数小于乙队成绩的众数
∴乙队选手的复赛成绩较好；
（2）解：=
∵＜
∴
∴甲队选手复赛成绩较为均衡．
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的概念求解可得出a、b、c的值，再结合所求的数据分析求解即可；
（2）先根据方差的定义求出乙班成绩的方差，再比较大小，根据方差的意义即可得出答案。
22．【答案】（1）4000；6000；-2000；4
（2）解：由图象可知：过（0，0）和（4，8000），过（0，4000）和（4，8000）
设的解析式为
将（4，8000）代入，得

解得：
∴的解析式为；
设的解析式为
将（0，4000）和（4，8000）分别代入，得

解得：
∴的解析式为
∴盈利=
即=（x≥0） ．
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（1）根据图象，当x=2时，对应上的点的纵坐标为4000，即收入=4000元，
当x=2时，对应上的点的纵坐标为6000，即成本=6000元
∴盈利为4000－6000=-2000元，
由图象可知：两个图象的交点坐标为（4，8000）
∴当销售量=4时，收入=成本，
故答案为：4000，6000，-2000，4；

【分析】（1）通过图象观察可得出销售收入和销售成本；再利用收入减去成本即可得出利润，从图象可看出与的交点坐标，即可得出结论；
（2）利用待定系数法求出与对应的函数表达式，进而得出答案。
23．【答案】（1）解：直角三角形，理由如下
如下图所示，用长方形DEOF将△ABC框住，

∵、、
∴AF=1，DE=OF=3，DF=OE=BC=5，BE=1，OC=1
∴AD=DF－AF=4，DB=DE－BE=2，FC=OF－OC=2
∴AB2= AD2＋DB2=20，AC2= AF2＋FC2=5，BC2=25
∴AB2＋AC2= BC2
∴△ABC为直角三角形；
（2）解：作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，如下图所示

由轴对称性质可得，BP=，点的坐标为（-5，-1）
∴此时==，根据两点之间线段最短，此时最小
设直线的解析式为y=kx＋b
将点A和点的坐标分别代入，得

解得：
∴直线的解析式为y=x＋4
将y=0代入y=x＋4中，得
x＋4=0
解得：x=-4
∴点P的坐标为（-4，0）．
【知识点】勾股定理的逆定理；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）分别求出AB、AC、BC的值，再由勾股定理的逆定理可判断△ABC为直角三角形；
（2）作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时==，再求出AB'的直线解析式，即可求出点P的坐标．
24．【答案】（1）解：∵，
∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠BAC）=50°
∵
∴∠ABF=∠ABC－∠FBC=30°
∵平分
∴∠BAF==40°
∴∠AFD=∠BAF＋∠ABF=70°；
（2）解：①③，结论：②
（3）证明：延长AF交BC于点G

∵，平分
∴∠BAF=∠CAF，AG⊥BC，即∠AGC=90°
∴∠FAD＋∠ACG=90°
∵
∴∠ECD＋∠ACG=90°
∴∠FAD=∠ECD
∵∠ADF=∠CDE，AD=CD
∴△ADF≌△CDE
∴AF=CE
∵∠BAF=∠CAF，∠FAD=∠ECD
∴∠BAF=∠ACE
∵AB=CA
∴△BAF≌△ACE
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和等腰三角形的性质及三角形内角和解答即可；
（2）根据题意得出命题即可；
（3）根据全等三角形的判定和性质证明解答即可。
25．【答案】（1）解：k=1，b=-9
（2）解：过点B作BE⊥y轴于点E，过点P作PF⊥y轴于F，

∴BE=8
∵
∴
∴
∴=6，即点P的横坐标为6
将x=6代入中，
解得：y=3
∴点P的坐标为（6，3）；
（3）解：由（1）知，直线的解析式为
由点是直线上，设点Q的坐标为（a，a－1）
①当AQ所在直线是由AB逆时针旋转45°得到时，过点Q作QE⊥AQ交直线于点E，过点Q作FG⊥x轴，过点A作AF⊥FG于F，过点E作EG⊥FG于G，如下图所示

∴△AQE为等腰直角三角形，QE=AQ，∠AQE=90°
∵∠G=∠F=90°
∴∠GEQ＋∠GQE=90°，∠FQA＋∠GQE=90°
∴∠GEQ=∠FQA
∴△GEQ≌△FQA
∴GE=FQ，QG=AF
∵点Q的坐标为（a，a－1），点A的坐标为
∴FQ=a－1－（-5）=a＋4，AF=2－a
∴GE= a＋4，QG=2－a
∴点E的横坐标为a＋4＋a=2a＋4，点E的纵坐标为a－1＋（2－a）=1
∵点E在上
∴
解得：a=
∴此时点Q的坐标为（，）；
②当AQ所在直线是由AB顺时针旋转45°得到时，由图易知，点Q在右侧，而此时AQ所在直线与直线的交点在左侧，这与点是直线上相矛盾，故此时点Q不存在；

综上：点Q的坐标为（，）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）将点A的坐标代入中，得

解得：b=-9，
∴直线的解析式为，
将x=8代入中，
解得：y=7
∴点B的坐标为（8，7），
将点B的坐标代入中，得

解得：k=1
综上：k=1，b=-9；

【分析】（1）将点A的坐标代入，即可得出b的值，即可求出直线的解析式，再将x的值代入点B的坐标，最后将点B的坐标代入中，即可求出k的值；
（2）过点B作BE⊥y轴于点E，过点P作PF⊥y轴于F，根据点B的坐标即可求出BE的长，由题意得出，再根据三角形的面积公式求出PF，从而得出点P的坐标；
（3）当AQ所在直线是由AB逆时针旋转45°得到时，过点Q作QE⊥AQ交直线于点E，过点Q作FG⊥x轴，过点A作AF⊥FG于F，过点E作EG⊥FG于G，利用AAS得出△GEQ≌△FQA，根据全等三角形的性质得出FQ=a－1－（-5）=a＋4，AF=2－a，GE= a＋4，QG=2－a，点E的坐标（2a＋4，1），由的解析式求出a的值即可。