广东省广州市天河区2022年八年级上学期期末数学试题及答案
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这是一份广东省广州市天河区2022年八年级上学期期末数学试题及答案,共11页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
八年级上学期期末数学试题一、单选题1.下列选项是科学防控知识的图片,图片上有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形的是( )A.打喷嚏捂鼻子 B.喷嚏后慎揉眼C.戴口罩讲卫生 D.勤洗手勤通风2.要使分式有意义,则x的取值范围为( )A.x≠﹣2 B.x=2 C.x=﹣2 D.x≠03.已知三角形的两边长分别为3cm和4cm,则该三角形第三边的长不可能是( )A.2cm B.3cm C.5cm D.7cm4.科学家发现一种病毒直径为0.00023微米,则0.00023用科学记数法可以表示为( )A.2.3×104 B.0.23×10﹣3 C.2.3×10﹣4 D.23×10﹣55.若一个正多边形的各个内角都是140°,则这个正多边形是( ) A.正七边形 B.正八边形 C.正九边形 D.正十边形6.下列计算正确的是( )A.a+a2=a3 B.a6÷a3=a3C.(﹣a2b)3=a6b3 D.(a+2)2=a2+47.如图, 与 相交于 ,且 ,如果添加一个条件还不能判定 ≌ ,则添加的这个条件是( ) A. B. C. D.8.若(x-m)(x+1)的运算结果中不含x的一次项,则m的值等于( )A.0 B.1 C.2 D.39.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是( )A.6 B.7 C.8 D.910.△ABC中,AB=AC,∠A=36°,若按如图的尺规作图方法作出线段BD,则下列结论错误的是( )A.AD=BD B.∠BDC=72°C.S△ABD:S△BCD=BC:AC D.△BCD的周长=AB+BC二、填空题11.因式分解: .12.如图,∠ACD是△ABC的外角,若∠ACD=120°,∠A=50°,则∠B= .13.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,若BC=4,则BD= .14.若x+y=3,且xy=1,则代数式x2+y2的值为 .15.如图,B处在A处的南偏西40°方向,C处在A处的南偏东15°方向, C处在B处的北偏东80°方向,则∠ACB= .16.在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多3cm,已知AB=4cm,则AC的长为 .三、解答题17.计算:18.如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,DC∥AB.求证DC=AB.19.如图,在平面直角坐标系中,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC各顶点坐标分别为A(4,0),B(-1,4),C(-3,1),已知点D与点B关于x轴对称,请在方格中找出点D,并求出△ABD的面积.20.化简,并在0,1,2中选一个合适的数作为x的值代入求值.21.如图,△ABC中,∠C=90°.(1)尺规作图:作边BC的垂直平分线,与边BC,AB分别交于点D和点E;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)若点E是边AB的中点,AC=BE,求证:△ACE是等边三角形.22.截至2021年9月,广州已累计建成5G基站超5.2万座,据广州市工信局介绍,广州要打造5G应用示范城市,到2023年5G个人普及率将超过60%.5G是第5代移动通信技术的简称,经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍,小英和小芳分别用5G与4G下载一部900兆的纪录片,小英比小芳所用的时间快210秒,求该地4G与5G的下载速度.23.如图,CD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ACD和△BCD的高.(1)求证CD⊥EF;(2)若AC=6,BC=4,S△ABC=10,∠ACB=60°,求CG的长.24.阅读:因为(x+3)(x-2)=x2+x-6,说明x2+x-6有一个因式是x-2;当因式x-2=0,那么多项式x2+x-6的值也为0,利用上面的结果求解:(1)多项式A有一个因式为x+m(m为常数),当x= ,A=0;(2)长方形的长和宽都是整式,其中一条边长为x-2,面积为x2+kx-14,求k的值;(3)若有一个长方体容器的长为(x+2),宽为(x-1),体积为4x3+ax2-7x+b,试求a,b的值.25.△ABC是等边三角形,点D是AC边上动点,∠CBD=α(0°<α<30°),把△ABD沿BD对折,得到△A′BD.(1)如图1,若α=15°,则∠CBA′= .(2)如图2,点P在BD延长线上,且∠DAP=∠DBC=α.①试探究AP,BP,CP之间是否存在一定数量关系,猜想并说明理由.②若BP=10,CP=m,求CA′的长.(用含m的式子表示)
答案解析部分1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】12.【答案】70°13.【答案】214.【答案】715.【答案】85°16.【答案】7cm17.【答案】解:(2x+1)(x﹣3)=2x2﹣6x+x﹣3=2x2﹣5x﹣3.18.【答案】证明:∵DC∥AB,∴∠D=∠B,在△COD与△AOB中,,∴△COD≌△AOB(AAS),∴DC=AB.19.【答案】解:∵点D与点B关于x轴对称,B(-1,4)∴D(-1,-4)∴△ABD的面积为.20.【答案】解:要使分式有意义,必须即x不能为故当,原式.21.【答案】(1)解:如图所示,直线DE即为所求; ,(2)解:∵∠ACB=90°,点E是边AB的中点,∴AE=BE=CE=AB,∵AC=BE,∴AC=AE=CE,∴△ACE是等边三角形.22.【答案】解:设该地4G的下载速度是每秒x兆,则该地5G的下载速度是每秒15x兆,依题意得:,解得:x=4,经检验:x=4是原方程的解,且符合题意,∴15x=15×4=60.答:该地4G的下载速度是每秒4兆,5G的下载速度是每秒60兆.23.【答案】(1)证明:∵CD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,DF⊥BC,∴DE=DF,△CDE和△CDF是直角三角形,∵CD=CD,∴,∴CE=CF,∴CD垂直平分EF,即CD⊥EF.(2)解:∵CE=CF,∠ACB=60°,∴△CEF是等边三角形,∴EF=CE,∠ACD=30°,∵CD⊥EF,∴,∵AC=6,BC=4,S△ABC=10,DE=DF,,∴,解得:DE=2,在 中,∠ACD=30°,∴CD=2DE=4,∴,∴,∴.24.【答案】(1)m(2)解:由题意得x-2是x2+kx-14的一个因式,∴x-2能整除x2+kx-14,∴当x-2=0时,x2+kx-14=0,∴x=2时,x2+kx-14=4+2k-14=0,解得:k=5;(3)解:由题意得x+2,x-1是4x3+ax2-7x+b的一个因式,∴x+2,x-1能整除4x3+ax2-7x+b,∴当x+2=0即x=-2时,4x3+ax2-7x+b=0,即4a+b=18①,当x-1=0即x=1时,4x3+ax2-7x+b=0,即a+b=3②,①-②得3a=15,解得:a=5,∴b=-2.25.【答案】(1)30°(2)解:(2)①,理由如下: 连接,在上取一点,使,如图,是等边三角形,是等边三角形,即②如图,由①可得由(1)可知把△ABD沿BD对折,得到△,三点共线折叠,由①可得
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