广东省广州市天河区2022年八年级上学期期末数学试题解析版

这是一份广东省广州市天河区2022年八年级上学期期末数学试题解析版，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列选项是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（　　）A．打喷嚏捂鼻子 B．喷嚏后慎揉眼C．戴口罩讲卫生 D．勤洗手勤通风2．要使分式有意义，则x的取值范围为（　　）A．x≠﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x≠03．已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是（　　）A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm4．科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则0.00023用科学记数法可以表示为（　　）A．2.3×104 B．0.23×10﹣3 C．2.3×10﹣4 D．23×10﹣55．若一个正多边形的各个内角都是140°，则这个正多边形是（　　）  A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形6．下列计算正确的是（　　）A．a+a2＝a3 B．a6÷a3＝a3C．（﹣a2b）3＝a6b3 D．（a+2）2＝a2+47．如图， 与 相交于 ，且 ，如果添加一个条件还不能判定 ≌ ，则添加的这个条件是（　　）  A． B． C． D．8．若（x-m）（x+1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（　　）A．0 B．1 C．2 D．39．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　）A．6 B．7 C．8 D．910．△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若按如图的尺规作图方法作出线段BD，则下列结论错误的是（　　）A．AD＝BD B．∠BDC＝72°C．S△ABD：S△BCD＝BC：AC D．△BCD的周长＝AB+BC二、填空题11．因式分解：　         　．12．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝120°，∠A＝50°，则∠B＝　     　．13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若BC=4，则BD=　     　．14．若x+y＝3，且xy＝1，则代数式x2+y2的值为 　     　．15．如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东15°方向， C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB＝　     　．16．在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3cm，已知AB＝4cm，则AC的长为 　     　．三、解答题17．计算：18．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，DC∥AB．求证DC=AB．19．如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC各顶点坐标分别为A(4，0)，B(-1，4)，C(-3，1)，已知点D与点B关于x轴对称，请在方格中找出点D，并求出△ABD的面积．20．化简，并在0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．21．如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作边BC的垂直平分线，与边BC，AB分别交于点D和点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若点E是边AB的中点，AC＝BE，求证：△ACE是等边三角形．22．截至2021年9月，广州已累计建成5G基站超5.2万座，据广州市工信局介绍，广州要打造5G应用示范城市，到2023年5G个人普及率将超过60%.5G是第5代移动通信技术的简称，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小英和小芳分别用5G与4G下载一部900兆的纪录片，小英比小芳所用的时间快210秒，求该地4G与5G的下载速度．23．如图，CD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ACD和△BCD的高．（1）求证CD⊥EF；（2）若AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，∠ACB＝60°，求CG的长．24．阅读：因为（x+3）（x-2）=x2+x-6，说明x2+x-6有一个因式是x-2；当因式x-2=0，那么多项式x2+x-6的值也为0，利用上面的结果求解：（1）多项式A有一个因式为x+m（m为常数），当x=　     　，A=0；（2）长方形的长和宽都是整式，其中一条边长为x-2，面积为x2+kx-14，求k的值；（3）若有一个长方体容器的长为（x+2），宽为（x-1），体积为4x3+ax2-7x+b，试求a，b的值．25．△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD对折，得到△A′BD．（1）如图1，若α＝15°，则∠CBA′＝　     　．（2）如图2，点P在BD延长线上，且∠DAP＝∠DBC＝α．①试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．②若BP＝10，CP＝m，求CA′的长．（用含m的式子表示）
答案解析部分1．【答案】C【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形．A、该图案不是轴对称图形，不符合题意；B、该图案不是轴对称图形，不符合题意；C、该图案是轴对称图形，符合题意；D、该图案不是轴对称图形，不符合题意．故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。2．【答案】A【知识点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意，得：，解得：，故答案为：A．
【分析】根据分式有意义的条件可得，再求出x的取值范围即可。3．【答案】D【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7．因此，本题的第三边应满足1＜x＜7，把各项代入不等式不符合的即为答案．只有7不符合不等式，故答案为：D．
【分析】设第三边长为x，根据三角形三边的关系可得4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，再求解即可。4．【答案】C【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.00023微米用科学记数法可以表示为2.3×10-4微米，故答案为：C．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。5．【答案】C【知识点】正多边形的性质【解析】【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n-2）•180=140，解得n=9，故答案为：C．
【分析】设多边形为n边形，根据多边形的内角和公式可得（n-2）•180=140，求出n的值即可。6．【答案】B【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、a6÷a3=a3，故此选项符合题意；C、（-a2b）3=-a6b3，故此选项不符合题意；D、（a+2）2=a2+4a+4，故此选项不符合题意．故答案为：B．
【分析】利用合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方和完全平方公式逐项判断即可。7．【答案】A【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】A. ，它们的夹角是 ，不是 ， ∴无法判定 ≌ ，故本选项符合.B.在 ≌ 中， ，∴ ≌ (ASA)，故本选项不符合.C.在 ≌ 中， ，∴ ≌ (AAS)，故本选项不符合.D. , ,在 ≌ 中， ，∴ ≌ (SAS)，故本选项不符合.故答案为：A.【分析】根据题意可得 ，对顶角相等即 ，再根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐个判断即可.8．【答案】B【知识点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：因为（x-m）（x+1）=x2+（1-m）x-m，由于运算结果中不含x的一次项，所以1-m=0，所以m=1．故答案为：B．
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再合并同类项，最后根据“结果中不含x的一次项”可得1-m=0，再求出m的值即可。9．【答案】C【知识点】等腰三角形的判定【解析】【解答】解：如图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故答案为：C．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．10．【答案】C【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义【解析】【解答】解：∵等腰中，，， ∴，由作图痕迹发现BD平分，∴，∴，，故A、B不符合题意；∵，∴，结合图形可得：与的高相同，∴，故C符合题意；的周长为：，故D不符合题意；故答案为：C．
【分析】由作图痕迹发现BD平分，再根据等腰三角形的性质进行判断即可。11．【答案】【知识点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：．故答案为：．
【分析】提取公因式3m即可。12．【答案】70°【知识点】三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵∠ACD=120°，∠A=50°，∠ACD是△ABC的外角，∴∠B=∠ACD-∠A=120°-50°=70°，故答案为：70°．
【分析】利用三角形外角的性质可得∠B=∠ACD-∠A=120°-50°=70°。13．【答案】2【知识点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC=×4=2．故答案为：2．
【分析】根据等腰三角形的“三线合一”可得BD=BC=×4=2。14．【答案】7【知识点】完全平方公式及运用【解析】【解答】解：，，，当，时，原式，，故答案为：7．
【分析】先将代数式变形为，再将x+y＝3，xy＝1代入计算即可。15．【答案】85°【知识点】钟面角、方位角；角的运算【解析】【解答】解：∵B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东15°方向，∴∠BAC=40°+15°=55°，A处在B处的北偏东40°方向，∵C处在B处的北偏东80°方向，∴∠ABC=80°-40°=40°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=85°．故答案为：85°
【分析】利用角的运算和方向角的定义计算即可。16．【答案】7cm【知识点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：如图所示：∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，，∵，，即，∴，∴．故答案为：7cm．
【分析】根据三角形中线的性质和三角形周长的计算及等量代换求解即可。17．【答案】解：(2x+1)(x﹣3)＝2x2﹣6x+x﹣3＝2x2﹣5x﹣3．【知识点】多项式乘多项式【解析】【分析】利用多项式乘多项式的计算方法求解即可。18．【答案】证明：∵DC∥AB，∴∠D=∠B，在△COD与△AOB中，，∴△COD≌△AOB（AAS），∴DC=AB．【知识点】三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】先利用“AAS”证明△COD≌△AOB，再利用全等三角形的性质可得DC=AB。19．【答案】解：∵点D与点B关于x轴对称，B(-1，4)∴D(-1，-4)∴△ABD的面积为．【知识点】三角形的面积；关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征求出点D，再i利用三角形的面积公式求解即可。20．【答案】解：要使分式有意义，必须即x不能为故当，原式．【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。21．【答案】（1）解：如图所示，直线DE即为所求； ，（2）解：∵∠ACB=90°，点E是边AB的中点，∴AE=BE=CE=AB，∵AC=BE，∴AC=AE=CE，∴△ACE是等边三角形．【知识点】等边三角形的判定；作图-线段垂直平分线【解析】【分析】（1）根据题意作出线段BC垂直平分线即可；
（2）根据直角三角形的性质和等边三角形的判定定理，即可得出结论。22．【答案】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，依题意得：，解得：x=4，经检验：x=4是原方程的解，且符合题意，∴15x=15×4=60．答：该地4G的下载速度是每秒4兆，5G的下载速度是每秒60兆．【知识点】分式方程的实际应用【解析】【分析】设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，根据题意列出方程求解即可。23．【答案】（1）证明：∵CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE=DF，△CDE和△CDF是直角三角形，∵CD=CD，∴，∴CE=CF，∴CD垂直平分EF，即CD⊥EF．（2）解：∵CE=CF，∠ACB＝60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CE，∠ACD=30°，∵CD⊥EF，∴，∵AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，DE=DF，，∴，解得：DE=2，在 中，∠ACD=30°，∴CD=2DE=4，∴，∴，∴．【知识点】三角形的角平分线、中线和高；直角三角形全等的判定（HL）；三角形的综合【解析】【分析】（1）根据已知条件证出，得出CE=CF，即可得出结论；
（2）根据AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，DE=DF，，得出DE的值，在 中，∠ACD=30°，利用勾股定理得出CE的值，从而得出EG的值，即可得出CG的值。24．【答案】（1）m（2）解：由题意得x-2是x2+kx-14的一个因式，∴x-2能整除x2+kx-14，∴当x-2=0时，x2+kx-14=0，∴x=2时，x2+kx-14=4+2k-14=0，解得：k=5；（3）解：由题意得x+2，x-1是4x3+ax2-7x+b的一个因式，∴x+2，x-1能整除4x3+ax2-7x+b，∴当x+2=0即x=-2时，4x3+ax2-7x+b=0，即4a+b=18①，当x-1=0即x=1时，4x3+ax2-7x+b=0，即a+b=3②，①-②得3a=15，解得：a=5，∴b=-2．【知识点】因式分解的应用；定义新运算【解析】【解答】解：(1)由题意，得，当x-m=0时，A=0，∴x=m时，a=0，故答案为：m；
【分析】（1）根据多项式的一个因式为0，则多项式为0，可求解；
（2）根据长方形的面积公式可知x-2是x2+kx-14的一个因式，当x-2=0时，x2+kx-14=0，求出k的值即可；
（3）根据长方体的体积公式可知x+2，x-1是4x3+ax2-7x+b的一个因式，利用x=-2时，x=1时，求出a、b的值即可。25．【答案】（1）30°（2）解：(2)①，理由如下： 连接，在上取一点，使，如图，是等边三角形，是等边三角形，即②如图，由①可得由（1）可知把△ABD沿BD对折，得到△，三点共线折叠，由①可得【知识点】等边三角形的性质；三角形-动点问题【解析】【解答】解：(1)是等边三角形 把△ABD沿BD对折，得到△， 故答案为：
【分析】（1）由是等边三角形，，由把△ABD沿BD对折，得到△， 得出，代入求解即可；
（2）①连接，在上取一点，使，利用全等三角形的性质证出，得出，，得出是等边三角形，即可得出结论；②由①可得，得出，把△ABD沿BD对折，得到△，得出，从而得出，推出三点共线，由①可得，即可得出结论。