广东省惠州市2022年八年级上学期期末数学试题及答

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（　　）  

A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，10

3．若分式 的值为零，则x＝（　　）  

A．3 B．－3 C．±3 D．0

4．如图，已知 ， ，增加哪个条件不能保证 的是（　　） 

A． B． C． D．

5．在直角坐标系中，点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标为（　　）  

A． B． C． D．

6．下列等式成立的是（　　）  

A． B．

C． D．

7．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下列结论中错误的是（　　）

A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB＋BC

C．AD＝BD＝BC D．△BCD的面积等于△BED的面积

8．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（　　）  

A．17 B．22 C．17或22 D．13

9．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　） 

A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2

C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2

10．如图，已知 和 都是等腰三角形， ， 交于点F，连接 ，下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④ .其中正确结论的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．计算：　     　．

12．分解因式：a3－a=　     　

13．如图，AB=AC，BD=BC,若∠A=40°，则∠ABD的度数是　     　.

14．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为　     　． 

15．如图， 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，则 的周长是　     　cm. 

16．已知：x2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是　     　。  

17．已知关于x的分式方程 有一个正数解，则k的取值范围为　          　.  

三、解答题

18．计算：

19．如图：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：AB=DC

20．解方程： . 

21．先化简，再求值：(x+1)÷(2+ )，其中x=﹣ .  

22．如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．

⑴在图中作出关于y轴对称的；

⑵写出点的坐标（直接写答案）；

⑶在y轴上画出点P，使PB+PC最小．

23．某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为300 m的旧路上进行整修铺设柏油路面．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．

（1）求原计划每天铺设路面的长度；

（2）若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程准备了25 000元的流动资金．请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．

24．阅读材料：把形的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．请根据阅读材料解决下列问题：

（1）填空：　     　．

（2）先化简，再求值：，其中满足．

（3）若分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．

25．如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2﹣2ab+b2=0.

（1）判断△AOB的形状；

（2）如图②，△COB和△AOB关于y轴对称，D点在AB上，点E在BC上，且AD=BE，试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；

（3）将（2）中∠DOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB，BC延长线上（如图③），∠BDE与∠COE有何关系？直接说出结论，不必说明理由.

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】D

3．【答案】B

4．【答案】B

5．【答案】B

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】B

9．【答案】A

10．【答案】C

11．【答案】4

12．【答案】-

13．【答案】30°

14．【答案】8

15．【答案】10

16．【答案】180

17．【答案】k<6且k≠3

18．【答案】解：原式

．

19．【答案】证明：∵AE=DE，BE=CE，∠AEB=∠CED（对顶角相等），
 

∴△ABE≌△DCE（SAS），

∴AB=CD.

20．【答案】解： ， 

2－x＝x－3－1，

－2x＝﹣6，

∴x＝3，

检验：将x＝3代入x－3得：x－3＝3－3＝0，

即x＝3不是原方程的解，

即原方程无解.

21．【答案】解：(x+1)÷(2+ )  

=(x+1)÷

=(x+1) 

= ，

当x=﹣ 时，原式= = .

故答案为：   ，

22．【答案】解：⑴先根据轴对称的性质分别描出点，再顺次连接即可得到，如图所示：

⑶由轴对称的性质得：

则

由两点之间线段最短得：当三点共线时，取得最小值，最小值为

如图，连接，与y轴的交点P即为所求．

23．【答案】（1）解：设原计划每天铺设路面的长度为x m．

根据题意得．

解之得x＝9．

经检验：x＝9是原方程的根，且符合题意．

答：原计划每天铺设路面的长度为9 m．

（2）解：所准备的流动资金够支付工人工资．

理由：共支付工人工资为

(元) ．

因为＜，所以所准备的流动资金够支付工人工资．

24．【答案】（1）

（2）解：

=

=

∵，

∴，

∴，

把代入上式得：

（3）解：△ABC为等边三角形，理由如下：

∵，

∴，

∴，

∴，

∴△ABC为等边三角形．

25．【答案】（1）解：∵a2﹣2ab+b2=0.

∴（a﹣b）2=0，

∴a=b，

又∵∠AOB=90°，

∴△AOB为等腰直角三角形；

（2）解：OD=OE，OD⊥OE，理由如下：

如图 ②，∵△AOB为等腰直角三角形，

∴AB=BC，

∵BO⊥AC，

∴∠DAO=∠EBO=45°，BO=AO，

在△OAD和△OBE中，

△OAD≌△OBE（SAS），

∴OD=OE，∠AOD=∠BOE，

∵∠AOD+∠DOB=90°，

∴∠DOB+∠BOE=90°，

∴OD⊥OE；

（3）解：∠BDE与∠COE互余