广东省惠州市2022年八年级上学期期末数学试题解析版

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（　　）  

A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，10

3．若分式 的值为零，则x＝（　　）  

A．3 B．－3 C．±3 D．0

4．如图，已知 ， ，增加哪个条件不能保证 的是（　　） 

A． B． C． D．

5．在直角坐标系中，点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标为（　　）  

A． B． C． D．

6．下列等式成立的是（　　）  

A． B．

C． D．

7．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下列结论中错误的是（　　）

A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB＋BC

C．AD＝BD＝BC D．△BCD的面积等于△BED的面积

8．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（　　）  

A．17 B．22 C．17或22 D．13

9．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　） 

A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2

C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2

10．如图，已知 和 都是等腰三角形， ， 交于点F，连接 ，下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④ .其中正确结论的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．计算：　     　．

12．分解因式：a3－a=　     　

13．如图，AB=AC，BD=BC,若∠A=40°，则∠ABD的度数是　     　.

14．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为　     　． 

15．如图， 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，则 的周长是　     　cm. 

16．已知：x2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是　     　。  

17．已知关于x的分式方程 有一个正数解，则k的取值范围为　          　.  

三、解答题

18．计算：

19．如图：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：AB=DC

20．解方程： . 

21．先化简，再求值：(x+1)÷(2+ )，其中x=﹣ .  

22．如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．

⑴在图中作出关于y轴对称的；

⑵写出点的坐标（直接写答案）；

⑶在y轴上画出点P，使PB+PC最小．

23．某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为300 m的旧路上进行整修铺设柏油路面．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．

（1）求原计划每天铺设路面的长度；

（2）若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程准备了25 000元的流动资金．请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．

24．阅读材料：把形的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．请根据阅读材料解决下列问题：

（1）填空：　     　．

（2）先化简，再求值：，其中满足．

（3）若分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．

25．如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2﹣2ab+b2=0.

（1）判断△AOB的形状；

（2）如图②，△COB和△AOB关于y轴对称，D点在AB上，点E在BC上，且AD=BE，试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；

（3）将（2）中∠DOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB，BC延长线上（如图③），∠BDE与∠COE有何关系？直接说出结论，不必说明理由.

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：A不是轴对称图形，不符合题意；

B不是轴对称图形，不符合题意；

C是轴对称图形，符合题意；

D不是轴对称图形，不符合题意；

故答案为：C．

【分析】根据轴对称的定义逐项判断即可。

2．【答案】D

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】A.3+4=7＜8，故不能组成三角形，不符合题意，

B.5+6=11，故不能组成三角形，不符合题意，

C.1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，

D.5+6=11＞10，故能组成三角形，符合题意，

故答案为：D．

【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐一判断即可．

3．【答案】B

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：∵分式 的值为零，

∴ ，且 ，

∴ ，且 ，

∴ ；

故答案为：B.

【分析】根据题意分式的值等于0时，分子就等于0且分母不为0.即可求出答案.

4．【答案】B

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：∵ ，

∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，

∴∠CAB=∠DAE，

A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项不符合题意；

B、添加 不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；

C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项不符合题意；

D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项不符合题意；

故答案为：B．

【分析】利用三角形全等的判定方法逐项判断即可。

5．【答案】B

【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征

【解析】【解答】解：点 与点 关于 轴对称，

所以点B的坐标为 ,

故答案为：B

【分析】根据关于 轴对称的点的坐标特点是横坐标相等，纵坐标相反确定点B的坐标.

6．【答案】B

【知识点】分式的基本性质；分式的加减法

【解析】【解答】解：A、 ≠ ，故A选项不成立；

B、 = ，故B选项成立；

C、 不能约分，故C选项错误；

D、 ，故D选项不成立.

故答案为：B.

【分析】根据分式的基本性质“分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变”并结合各选项可判断求解.

7．【答案】D

【知识点】线段垂直平分线的性质

【解析】【解答】解： AB＝AC，∠A＝36°，

AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，

平分，故不符合题意；

故不符合题意；

故C不符合题意；

如图，过D作于M，

平分

故D符合题意；

故答案为：

【分析】先求出 再用垂直平分线判断出进而判断出平分，故不符合题意；再用三角形的周长公式，即可判断B正确，再求出 故C不符合题意；再判断出 故D符合题意；即可得解。

8．【答案】B

【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：分两种情况：

当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；

当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝22.

故答案为：B.

【分析】根据等腰三角形的两腰相等，分当腰为4时与当腰为9时两种情况，分别根据三角形的三边关系判断能否围成三角形，对能围成三角形的利用周长的计算方法算出答案.

9．【答案】A

【知识点】多项式乘多项式

【解析】【解答】根据图②的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，

故答案为：A.

【分析】根据图形确定出多项式乘法算式即可.

10．【答案】C

【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：如图，

∵∠BAC=∠EAD

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE

在△BAD和△CAE中

AB=AC, ∠BAD=∠CAE,AD=AE

∴△BAD≌△CAE

∴BD=CE

故①正确；

∵△BAD≌△CAE

∴∠ABF=∠ACF

∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF

∴∠ACF+∠BGA=90°,

∴∠BFC=90°

故②正确；

分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分别为M、N

∵△BAD≌△CAE

∴S△BAD=S△CAE,

∴

∵BD=CE

∴AM=AN

∴ 平分∠BFE，无法证明AF平分∠CAD.

故③错误；

∵ 平分∠BFE，

∴

故④正确.

故答案为C.

【分析】①证明△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的性质即可判断；②由△BAD≌△CAE可得∠ABF=∠ACF，再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF证得∠BFC=90°即可判定；③分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE,根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN,即AF平分∠BFE,即可判定；④由AF平分∠BFE结合 即可判定.

11．【答案】4

【知识点】实数的运算

【解析】【解答】解：

=1+2-（-1）

=1+2+1

=4．

故答案为：4．

【分析】先利用0指数幂、负指数幂和有理数的乘方化简，再计算即可。

12．【答案】-

【知识点】实数范围内分解因式

【解析】【解答】a3－a=a(a2-1)=
【分析】先用提取公因式法将a提出，再逆用平方差公式对括号里的a2-1进行因式分解。

13．【答案】30°

【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质

【解析】【解答】由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC，

在△ABC中,∠A=40°，∠C=∠ABC，

∴∠C=∠ABC=    (180°−∠A)=   (180°−40°)=70°；

在△ABD中，由∠BDC=∠A+∠ABD得

∠ABD=∠BDC−∠A=70°−40°=30°

故答案为：30°

【分析】利用三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理计算.

14．【答案】8

【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理

【解析】【解答】解：连接AD交EF与点M′，连结AM． 

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=    BC•AD=  ×4×AD=12，解得AD=6，

∵EF是线段AB的垂直平分线，

∴AM=BM．

∴BM+MD=MD+AM．

∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值6．

∴△BDM的周长的最小值为DB+AD=2+6=8．

【分析】连接AD交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则BM+DM=AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．

15．【答案】10

【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质

【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，∠C＝90°，

∴CD＝DE，

∵AD=AD，

∴ ，

∴AC=AE，

又∵AC＝BC，

∴△DEB的周长＝DB+DE+BE＝AC+BE＝AB＝10.

故答案为：10.

【分析】由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DE＝CD，从而HL判断出 ，根据全等三角形对应边相等得出AC＝AE，加上BC＝AC，三角形的周长为BE+BD+DE＝BE+CB＝AE+BE，于是周长可得.

16．【答案】180

【知识点】代数式求值；多项式乘多项式

【解析】【解答】∵x2-8x-3=0，

∴x2-8x=3

（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）=（x2-8x+7）（x2-8x+15），

把x2-8x=3代入得：原式=（3+7）×（3+15）=180．

故答案是：180．

【分析】根据x2-8x-3=0，可以得到x2-8x=3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2-8x=3代入求解即可．

17．【答案】k<6且k≠3

【知识点】分式方程的解及检验

【解析】【解答】解： ，

方程两边都乘以（x-3），得

x=2（x-3）+k，

解得x=6-k≠3，

关于x的方程程 有一个正数解，

∴x=6-k＞0，

k＜6，且k≠3，

∴k的取值范围是k＜6且k≠3.

故答案为：k＜6且k≠3.

【分析】首先去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程得出x的值，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案.

18．【答案】解：原式

．

【知识点】整式的混合运算

【解析】【分析】先利用多项式乘多项式和多项式除以单项式化简，再合并同类项即可。

19．【答案】证明：∵AE=DE，BE=CE，∠AEB=∠CED（对顶角相等），
 

∴△ABE≌△DCE（SAS），

∴AB=CD.

【知识点】全等三角形的判定与性质

【解析】【分析】 首先由SAS可得△ABE≌△DCE再根据全等三角形的对应边相等即可得出AB=CD.

20．【答案】解： ， 

2－x＝x－3－1，

－2x＝﹣6，

∴x＝3，

检验：将x＝3代入x－3得：x－3＝3－3＝0，

即x＝3不是原方程的解，

即原方程无解.

【知识点】解分式方程

【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可.

21．【答案】解：(x+1)÷(2+ )  

=(x+1)÷

=(x+1) 

= ，

当x=﹣ 时，原式= = .

故答案为：   ，

【知识点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.

22．【答案】解：⑴先根据轴对称的性质分别描出点，再顺次连接即可得到，如图所示：

⑶由轴对称的性质得：

则

由两点之间线段最短得：当三点共线时，取得最小值，最小值为

如图，连接，与y轴的交点P即为所求．

【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【解答】解：（2）点坐标关于y轴对称的变化规律：横坐标变为相反数，纵坐标不变

；

【分析】（1）根据轴对称性质即可在图中作出三角形ABC关于y轴对称的点；
（2）结合（1）即可写出对应点的坐标；
（3）根据两点之间线段最短即可在y轴上画出点P，使取得最小值。

23．【答案】（1）解：设原计划每天铺设路面的长度为x m．

根据题意得．

解之得x＝9．

经检验：x＝9是原方程的根，且符合题意．

答：原计划每天铺设路面的长度为9 m．

（2）解：所准备的流动资金够支付工人工资．

理由：共支付工人工资为

(元) ．

因为＜，所以所准备的流动资金够支付工人工资．

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【分析】（1）设原计划每天铺设路面的长度为x m，根据题意列出方程，解之并检验即可；
（2）根据题意列出式子，由＜，即可得解。

24．【答案】（1）

（2）解：

=

=

∵，

∴，

∴，

把代入上式得：

（3）解：△ABC为等边三角形，理由如下：

∵，

∴，

∴，

∴，

∴△ABC为等边三角形．

【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣运用公式法；等边三角形的判定；非负数之和为0

【解析】【解答】解：（1）∵，

故答案为：；

【分析】（1）根据完全平方公式可得答案；
（2）先对原式进行化简，利用配方法将 变形为 ， 根据非负数之和为0的性质求出a、b，将a、b的之代入化简结果计算即可；
（3）利用配方法将原式变形为 ， 根据非负数之和为0的性质求出a、b、c，即可判断的形状。

25．【答案】（1）解：∵a2﹣2ab+b2=0.

∴（a﹣b）2=0，

∴a=b，

又∵∠AOB=90°，

∴△AOB为等腰直角三角形；

（2）解：OD=OE，OD⊥OE，理由如下：

如图 ②，∵△AOB为等腰直角三角形，

∴AB=BC，

∵BO⊥AC，

∴∠DAO=∠EBO=45°，BO=AO，

在△OAD和△OBE中，

△OAD≌△OBE（SAS），

∴OD=OE，∠AOD=∠BOE，

∵∠AOD+∠DOB=90°，

∴∠DOB+∠BOE=90°，

∴OD⊥OE；

（3）解：∠BDE与∠COE互余

【知识点】完全平方公式及运用；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：（3）∠BDE与∠COE互余，理由如下：

如图③，∵OD=OE，OD⊥OE，

∴△DOE是等腰直角三角形，

∴∠DEO=45°，

∴∠DEB+∠BEO=45°，

∵∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，

∴∠DEB=∠COE，

∵∠ABC=∠BDE+∠DEB=90°，

∴∠BDE+∠COE=90°

∴∠BDE与∠COE互余.

 【分析】（1） 根据完全平方公式可得a2-2ab+b2=(a-b)2=0，则a=b，据此判断；
（2）根据等腰直角三角形的性质得AB=BC，∠DAO=∠EBO=45°，BO=AO，证明△OAD≌△OBE，得到OD=OE，∠AOD=∠BOE，然后结合∠AOD+∠DOB=90°进行解答； 
（3）易得△DOE是等腰直角三角形，则∠DEO=45°，根据角的和差关系可得∠DEB=∠COE，根据∠BDE+∠DEB=90°可得∠BDE+∠COE=90°，据此解答.