广东省惠州市惠东县2022年八年级上学期期末数学试题解析版

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　）  

A． B．

C． D．

2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．2，3，5 B．1，2，3 C．2，3，4 D．2，2，5

3．下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，根据下列条件，不能说明的是（　　）

A．，

B．，

C．，

D．，

6．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°

7．计算：的结果是（　　）

A． B． C． D．

8．分式中的同时扩大2倍，则分式的值（　　）

A．不变 B．是原来的2倍

C．是原来的4倍 D．是原来的

9．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（　　）

A．1 B．2 C． D．4

10．如图，边长为的长方形的周长为12，面积为10，则的值为（　　）

A．30 B．60 C．120 D．240

二、填空题

11．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为0.000000456毫米的病毒，把0.000000456用科学记数法表示为　            　．

12．分解因式：2x2﹣8xy+8y2=　            　． 

13．已知等腰三角形一个角为40°，则其顶角为　            　．

14．已知点与点关于轴对称，则　     　．

15．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这是　     　边形．

16．方程 的解是　     　．  

17．如图在等边中，边长为3，是的中线，，是上的一个动点，则的最小值是　     　．

三、解答题

18．计算：

19．计算：

20．如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F，求证：BF＝CE．

21．化简求值：，其中

22．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，其中珠海站到香港站全长约55千米，2018年10月24日上午9时正式通车．一辆观光巴士自珠海站出发，半小时后，一辆小汽车从同一地点出发，结果同时到达香港站．已知小汽车的速度是观光巴士的2倍，求观光巴士的速度．

23．在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）①画出向下平移4个单位的三角形；

②画出关于轴对称的三角形；

（2）求的面积．

24．在平面直角坐标系中，点坐标为，且，满足．

（1）求点坐标．

（2）如图，点为轴正半轴上一点，过点作，交轴正半轴于点，求证：．

（3）在（2）的前提下，求证：的值不变．

25．如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．

（1）求证：CD=CB；  

（2）若∠ACN= ，求∠BDC的大小（用含 的式子表示）；  

（3）请判断线段PB，PC与PE三者之间的数量关系，并证明你的结论．  

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故答案为：B．

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

2．【答案】C

【解析】【解答】解：A、2+3=5，不能构成三角形；

B、1+2=3，不能构成三角形；

C、2+3=5>4，能够组成三角形；

D、2+2=4<5，不能构成三角形．

故答案为：C．

【分析】三角形两边之和大于第三边。

3．【答案】B

【解析】【解答】解：A.a2与a3不是同类项，不能合并，故不符合题意；

B.，符合题意；

C. ，故不符合题意；

D. ，故不符合题意；

故答案为：B．

【分析】不是同类项，不能合；幂的乘方，同底数幂的乘法法则。

4．【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得

1+x≠0，

∴．

故答案为：B．

【分析】分母不为0，解得答案为B。

5．【答案】D

【解析】【解答】解：A、由BD=DC、AB=AC，结合AD=AD可得△ACD≌△ABD；

B、由∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD，结合AD=AD可得△ACD≌△ABD；

C、由∠B=∠C、∠BAD=∠CAD，结合AD=AD可得△ACD≌△ABD；

D、由∠ADB=∠ADC、AB=AC不能说明△ABD≌△ACD；

故答案为：D．

【分析】三角形的判定定理可得D项错误。

6．【答案】C

【解析】【解答】∵∠A=60°，∠B=40°，

∴∠ACD=∠A+∠B=100°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ECD= ∠ACD=50°，

故答案为：C．

【分析】△ABC的外角∠ACD等于不相邻两个内角的和，即∠ACD=∠A+∠B=100°，又由CE平分∠ACD，可得∠ECD= ∠ACD。

7．【答案】D

【解析】【解答】解：原式=

=3x2-1．

故答案为：D．

【分析】考查同底数的幂的乘除法。

8．【答案】B

【解析】【解答】解：∵，

∴分式的值是原来的2倍，

故答案为：B．

【分析】按照题目要求同时扩大2倍，按照分式的约分规则，进行约分。

9．【答案】B

【解析】【解答】如图，过点P作，垂足为点G，

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，．

故答案为：B．

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，。

10．【答案】B

【解析】【解答】解：∵边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，

∴a+b=6，ab=10，

则a2b+ab2=ab(a+b)=10×6=60．

故答案为：B．

【分析】a+b=6，ab=10，提取公因式代入a2b+ab2=ab(a+b)=10×6=60。

11．【答案】4.56×10﹣7

【解析】【解答】0.000000456=4.56×10﹣7
【分析】考查科学记数法规则，，答案0.000000456=4.56×10﹣7。

12．【答案】2（x﹣2y）2

【解析】【解答】解：2x2﹣8xy+8y2

=2（x2﹣4xy+4y2）

=2（x﹣2y）2．

故答案为：2（x﹣2y）2．

【分析】首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．

13．【答案】40°或100°

【解析】【解答】解：当40°角为顶角时，则顶角为40°，

当40°角为底角时，则顶角为180°-40°-40°=100°，

故答案为：40°或100°．

【分析】考查三角形内角和180°，分情况讨论，当40°角为底角时或定角。

14．【答案】5

【解析】【解答】解：由题意得

a=3，b=2，

∴3+2=5．

故答案为：5．

【分析】考查关于 轴对称 ，横坐标不变，纵坐标相反数，可得a=3，b=2。

15．【答案】十二

【解析】【解答】解：360°÷(180°-150°)=12，

故答案为：十二．

【分析】一个内角和相邻的外交和是180°，得出一个外角是，外角和是360°。

16．【答案】x=9

【解析】【解答】去分母得：2x=3x﹣9，

解得：x=9，

经检验x=9是分式方程的解，

故答案为x=9．

【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.

17．【答案】

【解析】【解答】解：如图，连接

等边，是的中线，

由等边三角形的对称性可得：

当时，

此时：最小，

等边，

故答案为：

【分析】考查将军饮马问题，两点之间线段最短，确定P点，解直角三角形，勾股定理得。

18．【答案】解：原式=1+3+4=8．

【解析】【分析】考查 ，幂的乘方，同底数幂的乘除法。

19．【答案】解：原式

【解析】【分析】考查平方差公式、多项式乘多项式运算，结果为-3xy。

20．【答案】证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD， ∴∠CED＝∠BFD＝90°， ∵AD是中线， ∴BD＝CD， 在△CED和△BFD中， ， ∴△CED≌△BFD（AAS）， ∴BF＝CE．

【解析】【分析】根据AAS证明△CED≌△BFD即可解决问题．

21．【答案】解：原式

，

当时，原式=-1+2=1．

【解析】【分析】根据分式运算的法则进行化简，再代值进行计算即可。

22．【答案】解：设观光巴士的速度为千米/小时，则小汽车的速度为千米/小时，

依题得：，

解得，

经检验，是原方程的解，

答：观光巴士的速度为55千米/小时．

【解析】【分析】 设观光巴士的速度为千米/小时，则小汽车的速度为千米/小时， 根据题意列出分式方程，解之即可。

23．【答案】（1）解：①如图所示，△A1B1C1即为所求；

②如图所示，△A2B2C2即为所求；

（2）解：S△ABC=2×2-×1×1-×1×2-×1×2=．

【解析】【分析】（1）① 分别先找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点 A1、B1、C1，顺次连接即可； ②分别先找出点A、B、C 关于轴对称的点 A2、B2、C2，顺次连接即可；
（2）根据三角形面积公式进行计算即可。

24．【答案】（1）解：依题意得：，解得：，

点坐标为；

（2）证明：过点作轴于点E，轴于点F，

，，，

，

，，

，

在△ABE和△FBC中

，

，

；

（3）证明：由（2）知，

，

．

【解析】【分析】（1）根据两个非负之和为0的性质可得方程组，解之即可求出点B；
（2）过点作轴于点E，轴于点F， 则 ，，， ， 可证，可得；
（3）由（2）知，可得，则。

25．【答案】（1）证明：∵点A与点D关于CN对称， 

∴CN是AD的垂直平分线，

∴CA=CD，

∵△ABC为等边三角形，

∴CB=CA，

∴CD=CB

（2）解：由（1）可知：CA=CD，CN⊥AD， 

∴∠ACD=2∠ACN=2 ．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+2 ．

∵CB=CD，

∴∠BDC=∠DBC= （180°-∠BCD）=60°- ．

（3）解：证明：结论：PB=PC+2PE在PB上截取PF使PF=PC，连接CF． 

∵CA=CD，∠ACD=2 ，

∴∠CDA=∠CAD=90°- ，

∵∠BDC=60°- ，

∴∠PDE=∠CDA-∠BDC=30°，

∴在Rt△DPE中，PD=2PE．

∵∠CPF=∠DPE=90°-∠PDE=60°，

∴△CPF是等边三角形，

∴∠CPF=∠CFP=60°，

∴∠BFC=∠DPC=120°，

在△BFC和△DPC中，

∵ ，

∴△BFC≌△DPC．

∴BF=PD=2PE．

∴PB= PF+BF=PC+2PE

【解析】【分析】（1）已知点A、D关于直线CN对称，由线段垂直平分线的性质可得CA=CD；再由△ABC是等边三角形得CA=CB，等量代换得CD=CB.
（2）由等腰三角形“三线合一”的性质可得∠ACD=2α；由△ABC是等边三角形得∠ACB=60°，继而得∠BCD=60°+2α；再由三角形内角和定理得∠BDC+∠DBC=180°-∠BCD=120°-2α；而由CB=CD可得∠BDC=∠DBC=60°-α.
（3）在PB上截取PF=PC，先在Rt△PDE中，用30°角的性质证得PD=2PE，再通过证明△BFC≌△DPC得BF=PD=2PE，从而证得PB=PF+BF=PC+2PE.