广东省韶关市新丰县、乳源县2022年八年级上学期期末考试数学试题解析版

 八年级上学期期末考试数学试题

一、单选题

1．下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（　　）  

A． B．

C． D．

2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，2，4 D．3，4，5

3．石墨烯目前是世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 米，将这个数用科学计算法表示为（　　）  

A． B． C． D．

4．点关于x轴的对称点的坐标为（　　）

A． B． C． D．

5．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A． B． C． D．x取任意实数

6．已知可以写成一个完全平方式，则m的值为（　　）

A．-9 B．3 C．6 D．9

7．下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

8．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） 

A． B．

C． D．

9．如图，中，、分别是、的中点，若的面积是10，则的面积是（　　）

A． B． C．5 D．10

10．如图，△ABC中，∠A＝50°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于（　　）

A．80° B．90° C．100° D．120°

二、填空题

11．计算　     　（其中）．

12．因式分解：x3-9x=　                　.

13．等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角的度数为　     　．

14．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是　     　边形．

15．如图，AB=AD，∠1=∠2，如果增加一个条件　     　，那么△ABC≌△ADE．

16．已知，则的值为　     　．

17．如图，已知 ，AB=BC，点D是射线AE上的一动点，当BD+CD最短时， 的度数是　     　． 

三、解答题

18．计算：．

19．解方程： ．  

20．如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F，求证：BF＝CE．

21．先化简，再求值：，其中．

22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求与作法）；

（2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数．

23．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？

24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；

25．如图，和都是等边三角形，和交于点，绕点旋转．

（1）如图1所示，求证：；

（2）如图2所示，求证：平分．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】A不是轴对称图形，故该选项不符合题意；

B是轴对称图形，故该选项符合题意；

C不是轴对称图形，故该选项不符合题意；

D不是轴对称图形，故该选项不符合题意；

故答案为：B．

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合逐一进行判断即可得出答案．

2．【答案】D

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解： 不能组成三角形，故A不符合题意；

＜ 不能组成三角形，故B不符合题意；

不能组成三角形，故C不符合题意；

＞ 能组成三角形，故D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据三角形三边关系逐项分析判断即可。

3．【答案】C

【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数

【解析】【解答】解： = ，

故答案为：C．

【分析】根据科学记数法的表示形式对数值进行表示即可．

4．【答案】B

【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征

【解析】【解答】∵点关于轴的对称，

∴对称点的坐标为（2，-3），

故答案为：B．

【分析】根据坐标关于x轴对称的特点：横坐标不变，纵坐标取相反数。

5．【答案】C

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】∵分式有意义，

∴x-2≠0，

∴，

故答案为：C．

【分析】根据分时有意义的条件可得x-2≠0，解之即可。

6．【答案】D

【知识点】完全平方式

【解析】【解答】∵ x2−6x+m 可以写成一个完全平方式，

∴x2-6x+m=(x-3)2，

又（x-3）2=x2-6x+9=x2-6x+m，

∴m=9，

故答案为：D.

【分析】根据完全平方式的结构可得答案。

7．【答案】A

【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方

【解析】【解答】A．根据幂的乘方法则底数不变，指数相乘可知，（a2）3=a6，故本选项符合题意；

B．由于a2和a3不是同类项，故不能合并，故本选项不符合题意；

C．根据单项式乘以单项式法则，可知，故本选项不符合题意；

D．根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减可知，故本选项不符合题意．

故答案为：A．

【分析】根据整式运算的相关法则计算逐项计算即可。

8．【答案】C

【知识点】因式分解的定义

【解析】【解答】A、因式分解是把多项式写成整式的积，该选项不符合题意；

B、没有把多项式写成积的形式，该选项不符合题意；

C、把多项式写成了整式的积，是因式分解；

D．把整式的乘积写成了多项式，该选项不符合题意；

故答案为：C．

【分析】根据因式分解的定义：将和的形式转换成乘积的形式逐项判定即可。

9．【答案】B

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积

【解析】【解答】∵AD是BC上的中线，

∴ S△ABD=S△ACD=S△ABC ，

∵BE是△ABD中AD边上的中线，

∴ S△ABE=S△BED=S△ABD ，

∴ S△ABE=SΔABC ，

∵△ABC的面积是10，

∴ S△ABE=×10=.

故答案为：B.

【分析】根据三角形中线的性质和三角面积的计算可得答案。

10．【答案】C

【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：∵∠A＝50°，

∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣50°＝130°，

∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，

∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×130°＝260°，

∴∠1+∠2＝180°×2﹣260°＝360°﹣260°＝100°．

故答案为：C．

【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．

11．【答案】1

【知识点】0指数幂的运算性质

【解析】【解答】解：

故答案为：

【分析】根据0指数幂的运算性质可得答案。

12．【答案】x（x+3）（x-3）

【知识点】提公因式法与公式法的综合运用

【解析】【解答】解：x3﹣9x=x（x2-9）=x（x+3）（x-3）

【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解。

13．【答案】40°

【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：因为其底角为70°，所以其顶角=180°﹣70°×2=40°．

故答案为：40°．

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求得答案。

14．【答案】5

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】设这个多边形是n边形，由题意得，

(n-2) ×180°=540°,解之得，n=5.

【分析】设这个多边形是n边形，根据多边形的内角和公式(n-2) ×180°及多边形的内角和等于540°即可建立方程，求解即可。

15．【答案】AC=AE

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【解答】∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

而AB=AD，

∴当AC=AE时，△ABC≌△ADE．

故答案为:AC=AE．

【分析】由∠1=∠2，则∠BAC=∠DAE，加上AB=AD，若根据“SAS”判定△ABC≌△ADE，则添加AC=AE．

16．【答案】16

【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方

【解析】【解答】解：∵，

∴，

．

故答案为：16

【分析】根据 可得，根据同底数幂相乘的法则和幂的乘方法则可得：。

17．【答案】

【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【解答】作CO⊥AE于点O，并延长CO，使 ，则AE是 的垂直平分线,此时BD+CD最短

∴ 是等边三角形

∵AB=BC

故答案为：90°．

【分析】作CO⊥AE于点O，并延长CO，使 ，通过含30°直角三角形的性质可知 是等边三角形，又因为AB=BC，根据等腰三角形三线合一即可得出 ，则答案可求．

18．【答案】解：．

，

．

【知识点】单项式乘单项式；积的乘方

【解析】【分析】按照幂的乘方和单项式乘以单项式的法则进行计算即可。

19．【答案】解：去分母得：3x=2（x-2）， 

去括号得，3x=2x-4

移项得：3x-2x=-4，

合并得：x=-4，

经检验x=-4是原方程的解．

【知识点】解分式方程

【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

20．【答案】证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD， ∴∠CED＝∠BFD＝90°， ∵AD是中线， ∴BD＝CD， 在△CED和△BFD中， ， ∴△CED≌△BFD（AAS）， ∴BF＝CE．

【知识点】全等三角形的判定与性质

【解析】【分析】根据AAS证明△CED≌△BFD即可解决问题．

21．【答案】解：

当时，原式．

【知识点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】先利用分式运算法则进行化简，再将x=2代入计算即可。

22．【答案】（1）解：如图所示：BD即为所求；

（2）解：∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠C＝72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠ABC＝36°，

∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．

【知识点】等腰三角形的性质；角平分线的定义；作图-角的平分线

【解析】【分析】（1）利用角平分线的作法得出BD；
（2）利用等腰三角形的性质以及角平分线的定义可求得∠BDC的度数。

23．【答案】解：设足球的单价是 元，则篮球的单价为（ ）元，依题意得： ，方程两边乘x(x+40)，得1500x=900x+36000，解得x=60，经检验，x=60是原分式方程的解，∴x+40=100（元）．答：篮球的单价是100元，足球的单价是60元

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【分析】由“用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同”得到等量关系，在由“篮球的单价比足球的单价多40元”得到两种球的数量关 系，得到方程。解分式方程后一定要记得检验。

24．【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，

在△BDE和△CEF中：

∵BD=CE，∠B=∠C，BE=CF，

∴△BDE≌△CEF（SAS），

∴DE=EF，

∴△DEF是等腰三角形

（2）解：∵∠DEC=∠B+∠BDE，

即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE ，

由（1）知△BDE≌△CEF，

则∠BDE=∠CEF，

∴∠DEF=∠B，

∵∠A=40°，

∴∠B=∠C= =70°，

∴∠DEF=70°

【知识点】三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质

【解析】【分析】（1）通过边角边证得△BDE≌△CEF，即可证得DE=EF，从而证得△DEF是等腰三角形；（2）由（1）知△BDE≌△CEF即可知由三角形内角和定理与平角定义可知∠DEF=∠B，从而根据等边对等角可求得∠B即求得∠DEF的值.

25．【答案】（1）证明：∵和都是等边三角形

∴，，

∴，即

在和中，

∴．

（2）证明：过点作交于点，过点作交于点，

由（1）可得：，

∴，

∴

∴平分．

【知识点】等边三角形的性质；角平分线的判定；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得，，，从而得出，根据SAS证明；
（2）过点作交于点，过点作交于点 ，由，可得，S△BAE=S△CAD，从而得出AG=AH，根据角平分线的判断即证.